四川省萬(wàn)源市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理新人教A版

1、、選擇題：每小題2.3.4.5.6.四ji省萬(wàn)源市第三中學(xué)校高 2013屆模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)015分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若集合 人=*小區(qū)14亡,集合8=*d0?乏,則人。8=(a x|_1exe0,xwr b . x| x 0, x r c . x|0 x 0,b 0)的離心率為 品 則該雙曲線的漸近線方程為(閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是100,則輸出的變量s的值是(a 5048b. 5050c.6051d.設(shè)隨機(jī)變量 之的分布列如下表所示，且 e之=1.6 ,則ab的值為(f0a13pq2ab03.0.2 b , -0.1 c.0.1

2、d . -0.2)5049第后題圖.15 d . -15c.愛心專心17.已知直線y =kx+1與圓(x-1)2+y2 =4相交于a、b兩點(diǎn)，若|ab|=2拒，則實(shí)數(shù)k的值為()8.9.a -1b. 1 或-1c. 0 或 1d. 1已知向量a =(1,3),向量b滿足a b =1,|a b |=2 j5 ,則| b|的值為(a 2.2b. 2,3c. 4d.)2,5定義運(yùn)算m1m2sin xm3m4= m1m4-m2m3,將函數(shù) f(x) =得到函數(shù)g(x)，若g(x)為奇函數(shù)，則 邛的值可以是(10.由0、1、3、5、7這個(gè)五個(gè)數(shù)字組成的不重復(fù)數(shù)字且a 36b. 54c. 66cosx)a

3、.的圖象向左平移平(中下0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,d.0與3不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(d. 7211 .在正方體 abcd-abcd中，p是線段b1c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列命題錯(cuò)誤的是(a直線ad與a1p所成的角的大小不變b.點(diǎn)p到平面abcm距離與點(diǎn)p到直線cd的距離相等，這樣的 p點(diǎn)恰有2個(gè)c.直線 ap與平面 a1cd平行d .直線a1p與底面a1b1c1d所成角的最大值為的余弦值為12.設(shè)f (x)是定義在r上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,bw r滿足f (ab)-af(b)=bf (a)f (3) =3,為f(3n),bn=fd,nw n*。有下列結(jié)論：f (1)= f(0)=0;f(x)為偶

4、函數(shù)數(shù)列an為 n等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列。其中正確的是(ab.用心d.、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分。答案填在答題卡上。13 .函數(shù)f (x) = jtt2 + lg(2 x)的定義域?yàn)?y -0i一14 .已知變量x、y滿足約束條件0)上，拋物線的焦點(diǎn)為 f,有以下命題：拋物線 e 的通徑長(zhǎng)為2p；若以m為切點(diǎn)的拋物線e的切線為1,則直線y = y0與直線l所成的夾角和直線 mf與直線l所 成的夾角相等；若 2p =1,且amon (o為坐標(biāo)原點(diǎn)，n在拋物線e上)為正三角形，則|mn |=4j3;3 若2p=1, bw (,+望)，則拋物線e上一定存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 y

5、 = -x+b對(duì)稱。其中正確的所有命題的序號(hào) 4為三、解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。t 17.(本小題滿分12分)已知aabc的內(nèi)角a、r c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a、b、c,若ac = 5,且ba bc= 而2 x x x2cos - 2sin cos- -1(1)求 mbc的面積大小及tanb的值；(2)若函數(shù)f(x)=222一，求f(b)的值。cos( x)18 .(本小題滿分12分)如圖，已知正方體 abcdhabcd的棱長(zhǎng)為1, e、f分別為ad、bd的中點(diǎn)。(1)求證：ef平面bidc; (2)求二面角 b-dc-a的余弦值；(3)求三棱錐

6、 b acd的體積。19 .(本小題滿分12分)北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，在日本東海岸/附近海域發(fā)生里氏 9級(jí)地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重。3月12日以來，福島第一核電站的 4臺(tái)機(jī)組(編號(hào)分別為 1、2、3、4)的核反應(yīng)堆相繼 發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部。某評(píng)估機(jī)構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站 1113第1、2、3、4號(hào)機(jī)組的概率分別為 1,1,1,3 .假設(shè)這4臺(tái)機(jī)組能否被修復(fù)相互獨(dú) a 2 2 2 5立。(1)求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中恰有1臺(tái)機(jī)組被修復(fù)的概率；(2)求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中被修復(fù)的機(jī)組的總數(shù) 為隨機(jī)變量2 ,求隨機(jī)變量 之的分布列和數(shù)學(xué)期望 e:。

7、20 .(本小題滿分12分)已知二次函數(shù) f(x) = -3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，其對(duì)稱軸方程為x = 2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)xw2,3時(shí)，求函數(shù)g(x)= f(x)6(m + 2)x9的最大值h(m).21_1 *一21.(本小題滿分12 分)設(shè)函數(shù) f (x)= 一十一(x 0),數(shù)列an滿足 a1 =1,an = f(),n= n 且n 2.3 xan411-1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)nw n，設(shè)sn =+|+a1a2a2 a3anan 1h c 3t la、,右sn主恒成乂,4n用心愛心專心2求實(shí)數(shù)t的取值范圍。2x22 .(滿分14分)已知橢圓

8、 2 + ab2 -3=1 (ab0)的離心率 e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4. (i)求橢圓的方程；(n)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)a、b,已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-a, 0) . (i)若4，、2.| ab|= 4工，求直線l的傾斜角;5(ii )若點(diǎn)q0, yj在線段ab的垂直平分線上，且qaqb = 4.求y0的值.4教學(xué)理01參考答應(yīng)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題乂野小限5分共5。分）hi （5h）i 乂，門lh sju： anu： （ nnc；（u）bf （12）（；二、埴空避：門半小但i心底二分）的也在,切知f為八中點(diǎn).5t；ef0平面 edcjcu平面 bjjic, /.ef

9、；/f ifn ；k（q分別以d/vdc*ddi所/自喳軸爐軸、之軸建如圖所小的半一標(biāo)系dry螂川九=*【j.一i. i/*“*八=（1 .g i）,6分vdb）一2_, tm=0.二可取口小=n j j ）為平面小地的個(gè)詼向通，一7分|dbi l i ac； |j-同理,可取八a =1i】）為平面黑uc的一個(gè)法向試.i)li, (仆artfl詹巴 btc a的大小為“rm4 丁.9分另解:取f的中點(diǎn)m,連錯(cuò)amjhmjml 二為（e ：用形,m為5的中點(diǎn).周理,介亞 削牌均m_ldcaam+i為二面角o dic a的平面角.%卻jaj 4j“4l電上1一反14aiah：產(chǎn)-tt. j;二而用

10、地mc a的大小為arx）s-l.hl h木電一小比仁傳 4、坨-冊(cè)r=g用心愛心分2分3分r分7分8分9分 另解：爐場(chǎng)-4！ =!皿|皿）jc=-x2=y=(hnr： 1 設(shè)上年內(nèi)第/先機(jī)組液修亞的m件為兒仃=1.2.3-vha1 *匹*工,工，=仕”冬p(7 * a?- 7)= (-7)p(.i * a； * a, *，l)= i i 八i，l 汨兒)=(1) 告，年內(nèi)恰行i臺(tái)機(jī)冢被修復(fù)的概率為p=3x(|fx|+(4)*x|=(ur的可傕取值為4,3d.限mol十駕(十)葭；看依(打千小用心愛心專心9的公布列為一-c01234p120_9_ 403 t11 而3 而心張12分i?分20)

11、解式i廠；函數(shù) d = &r+2&lh的圖象過原點(diǎn)./=(!2分：/1=- m+z如，文函數(shù) e的川林軸fj周為x-4 -2m一反2分u工函數(shù)/q 的解折式為.) = 一煌十i2x;3分(h)ff 7時(shí)65。二12)二 】？樹 zh、分-=3,即 3三用 2 w4，ft(m)=g(-m)=3fff, 辦口分hj3*即 w . 3 時(shí) $f訓(xùn))一k (3)36- 1 知“.i i 分 i2,muh- 2 i： ji(jw = ili % 一(一) + 川片小 %-一一: i 7h | f%知；%為等差短列.s-b-fh“h-!.,小、,由此 linij rtidj4hli一 2 i jh - 3

12、%必1 ,u 4 1力j + a)j * *十| -.1_ 上 =叮 心-口(2rt+3- 2 匕廿+1 時(shí)+彳 ,$=壯受,優(yōu)、， 。步肅丁步心筋恒成:小毛、. 爭(zhēng)出m=*丁怎、 . _4jr 9+q_l19 _.? i * i 9* “2n + 3 “ 3+2rt+3 |+3+2+3爭(zhēng)戶=*+3。公戶6、，界m 2 j；反易知膜p)in )一 二寓數(shù)f的取信范陽(yáng)山 ，4二22. ( i ) 解：由f二立，得31=4”.再由/=/-二,解得g2公xt由題意可知！ x 20乂2方=4,即出=2.解方程組 2 /所以橢圓的方程為 + j=la = 2b.,乍得于2, b=l.at - 2.四分卬

13、）（力解：由【）可知點(diǎn)的坐標(biāo)是（f。）.設(shè)點(diǎn)8的坐悔為（冷動(dòng)j直線t的斜率為此則直線1的方程為產(chǎn).ry =/十2),于是x、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組儲(chǔ)、 消去1并整理，得k=1.4 ,。+4好）小+16ax + q6好4） = 0.2西二 -從而梟=.1+4/rr+47rt+47r所以 | ab | = . -22 22 -8k1 +4k2 j14k4 2| ab | =5得 4 1k2 4正.整理得 32k4 -9k2 23 = 0 ,即(k2 1)(32k2 +23) =0 ,解得 k=1.所以直 5線l的傾斜角為工或包.4 t（ii ）解：設(shè)線段 ab的中點(diǎn)為m由（i ）得到m的坐標(biāo)為8 8k22k ）. r . r以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是（t-it tqa =（-2, -v0 qb=2,y0 ）由 qa qb =4