大物B波動光學

1、11-8鈉黃光波長為589.3mm,試以一次延續(xù)時間lo計，訂算一個波列中的完整波的個數(shù)。以 2 ct 3xloi7xlos u ,八6解 n = =5xl06a 589.311-9在楊氏雙縫實驗中，當做如下調在時，屏幕上的干涉條紋將如何變化？(要說明理由)(1)使兩縫之間的距離逐漸減小；(2)保持雙縫的間距不變，使雙縫與屏幕的距離逐漸減小；(3)如圖11.3所示，把雙縫中的一條狹縫遮住，并在兩縫的垂直平分線上放置一塊平面反 射鏡。解 (1)由條紋間距公式8 = 2/1,在d和幾不變的情況下，減小d可使ax增大，條 d紋間距變寬。(2)同理，若和久保持不變，減小d, ax變小，條紋變密，到一定

2、程度時條紋將難以 分辨。(3)此裝置同洛埃鏡實驗，由于反射光有半波損失，所以%=(2j)篙xi* = k a “ d與楊氏雙縫的干涉條紋相比，其明暗條紋分布的狀況恰好相反，且相干的區(qū)域僅在中心軸 線上方的一部分。11-10洛埃鏡干涉裝置如圖11.4所示，光源波長/l = 7.2xl(r?！保嚽箸R的右邊緣到第一條明紋的距離:解 因為鏡右邊緣是暗紋中心，它到第一明條紋的距離h應為半個條紋間隔，h = la = -x 20 + 30 x7.2x 10-5 = 4.5x 10-3 (c?)2d 20.4 11-11 由汞弧燈發(fā)出的光，通過一綠光濾光片后，照射到相距為0.60mm的雙縫上，在距 雙 2

3、.5m遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋?，F(xiàn)測得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm,求入 射光的波長解有公式八=2幾得 d/=ax ( = 2.27 xl0：x；.06x kt =5.5xlo-7 (/”)= 550()11-12在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=l58)覆蓋其中的一條狹縫，這時屏幕上的第 七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明條紋的位置。如果入射光的波長為550nm,則這云母 片的厚度應為多少？ 解 設云母片的厚度為b = e e = ( l)e = 7n,根據(jù)題意，插入云母片而引起的光程差 為。二會二卷誓“cm11-13在楊氏干涉裝置中，光源寬度為。= 0.25，光源至雙孔的距離為r

4、 = 20c?，所用光波波長為之= 546/。（1）試求雙孔處的橫向相干寬度4； （2）試求當雙孔間距為 d = 0.50時，在觀察屏幕上能否看到干涉條紋？（3）為能觀察到干涉條紋，光源至少 應再移動多少距離？r解（1）由公式8一4得勺=20x10x546x1。、。d0.25（2 ）不能，因為，=0.50/77/77x 23(ci)r,j對0.25 xlox 0.50 x1 o-1 546 xlo7（3）=寵一尺=23-20 = 3卜力7）11-14 在楊氏實驗裝置中，采用加有藍綠色濾光片的白色光源，其波長范圍為2 = 100/，平均波長為九= 490? 0試估計從第幾級開始，條紋將變得無法分

5、辨？解 設藍綠光的波長范圍為4-4,則按題意有44 = 2=100(，“)；(4+4) = 4=49。(?)相應于4和4,楊氏干涉條紋中k級極大的位置分別為x =kj%x2 =fad dk - = 4.9所以，從第五級開始，干涉條紋變得無法分辨。1l15 （1）在白色的照射下，我們通常可看到呈彩色花紋的肥皂膜和肥皂泡，并且當發(fā)現(xiàn) 有黑色斑紋出現(xiàn)時，就預示著泡沫即將破裂，試解釋這一現(xiàn)象。（2）在單色照射下觀察牛頓環(huán)的裝置中，如果在垂直于平板的方向上移動平凸透鏡，那 么，當透鏡離開或接近平板時，牛頓環(huán)將發(fā)生什么變化？為什么？解 （1）肥電泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均勻的薄膜，在單色光照射下便

6、可產生 等厚干涉花紋。用白光照射可產生彩色的干涉花紋。設泡沫上的黑斑這一局部區(qū)域可近似看作是厚度e均勻的薄膜，由于它的兩表而均與空氣相接觸，因此在薄膜干涉的反射光相消條件中須計入半波損失，其為2eyjn2 -sin2 i +- = （2k + ）,k =0,1,2,3,式中，為入射光的波長，i為光線的入射角。擋在白光照射下觀察到黑斑這一現(xiàn)象，說明對 于任何波長的可見光在該處均產生干涉相消，于是由上面的公式可見，此時惟有k=0.厚度 e - 0時，才能成立。因而黑斑的出現(xiàn)即使肥皂沫先破裂的先兆。（2）在牛頓環(huán)裝置中，若平凸透鏡球而與平板玻璃相接觸，空氣膜上下表面反射光之間的 光程差d = 2e

7、+ -2式中e是空氣薄膜厚度，離中心不同的地方，e的大小不同。將平凸透鏡垂直于平板方向向 上移動一距離h,則各處的空氣層厚度均增加同一量值2h,為s = 2(e + /?) + (因此，各處的干涉條紋的級數(shù)。每當h增加人時，干涉條紋向內收縮，明與暗之間交替變 4化一次。而每當h增加乙，干涉條紋有變得與原來相同（僅是干涉條紋的級數(shù)k增加1）。2所以，當透鏡離開（或接近）平板時，牛頓環(huán)發(fā)生收縮（或擴張），各處將整體同步地發(fā)生明、暗的交替變化，而在指定的圓環(huán)范圍內，包含的條紋數(shù)目則是始終不變的。11-16波長范圍為400nm-700nn】的白光垂直入射在肥層膜上，膜的厚度為550nm,折射率為1.3

8、5。試問在反射光中哪些波長的光干涉增強？那些波長的光干涉相消？解垂直入射是，考慮到半波損失，反射干涉光的光程差為o = 2ne + 2當2e + = gl,k = l,2,3,時，干涉相長，2, 2ne 2xl.35xo.55xlo3 z后 一f =j(?當攵=3 時 4 = 594?,當女=4 時 2 = 424/當2勿+4 = (22 + 1)弓,2 =0,1,2,3,時,干涉相消, 22c 2“e2=取攵=3,丸=495/z/?/ o11-17在棱鏡（勺=1.52）表面涂一層增透膜，為使此增透膜（4= 1.30）適用于550m波長的光，膜的厚度應取何值？解 設垂直入射于增透膜上，根據(jù)題意

9、：2/i7e = k + ,k = 0,1,2,一 -2膜厚e = k + i 2）2n2令k = 0 ,可得增透膜的最薄厚度為min =105.8（nm）11-18有一楔形薄膜，折射率 =1.4,楔角e = i（）t”/,在某一單色光的垂直照射下,可測得兩相鄰明條紋之間的距離為0.25cm,試求：（1）此單色光在真空中的波長；（2）如果薄膜長為3.5cm,總共可出現(xiàn)多少條明條紋？解 （1）由楔形薄膜的干涉條件得兩相鄰明條紋間距：2= sin 6 2no% = 28, ax以 =1,6 = 1。7幾/, ar = 0.25 xlo-2m 代入上式得2 = 0.7 x 1 oin = 7q0nm

10、（2）在長為3.5x1o-2j”的楔形膜上，明條紋總數(shù)為m = - = 14（條）11-19圖11.5為一干涉膨脹儀的示意圖，ab與att二平面玻璃板之間放一熱膨脹系數(shù)極 小的熔石英環(huán)柱cc,被測樣品w置于該環(huán)柱內，樣品的上表面與ab板的下表面形成一 楔形空氣層，若以波長為的單色光垂直射于此空氣層，就產生等厚干涉條紋。設在溫度 為乙jc時，測得樣品的長度為4：溫度升高到時測得樣品的長度為l,并且在這過 程中，數(shù)得通過視場中某一刻線的干涉條紋數(shù)目為n,設環(huán)柱cc的長度變化可以忽略不計, 求證：被測樣品材料的熱膨脹系數(shù)/為24 （，-，o）解 該裝置中ab平板玻璃與樣品w表而中間所夾的是一楔形空氣

11、薄膜，在等厚干涉條 紋中，設在溫度2時，某一刻線所在位置對應于第k級暗條紋，此處楔形空氣層的厚度為維 滿足線=廣2溫度升高到時，由于樣品w的長度發(fā)生膨脹，有n條干涉條紋通過此刻線，則對應該刻線 處干涉條紋級數(shù)變?yōu)閗-n,于是楔形空氣層厚度變?yōu)樾?(k-n)3依照題意，忽略石英環(huán)的膨脹，則該處空氣層厚度的減少為4=4-線-n由膨脹系數(shù)的定義得l-l 1na11-20利用楔形空氣薄膜的等厚干涉條紋，可以測量經精密加工后工件表而上極小紋路的 深度。如圖11.6,在工件表面上放一平板玻璃，使期間形成楔形空氣薄膜，以單色光垂直照 射玻璃表而，用顯微鏡觀察干涉條紋，由于工件表而不平，觀察到的條紋如圖所示，

12、試根據(jù) 條紋彎曲的方向，說明工件表而上紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度可用下式表示：tr a ah = b 2其中a.b如圖所示。解 紋路是凹的，因工件表而有凹紋，故各級等厚線的相應部分向楔形膜頂端移動。 兩相鄰暗紋間距離為b,對應高度差為乙，則有2，,八九osind = 2當條紋移動距離為a是，對應高度差h(即紋路深度)為h = a sin = b 211-21 (1)若用波長不同的觀察牛頓環(huán)，4=600/小友=450加，觀察到用兒時的第k個暗環(huán)與用4時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是190cm,求用4時第k個暗 環(huán)的半徑.(2)若在牛頓環(huán)中波長為500nm的光的第5個明環(huán)與波長

13、為2的光的第6個明環(huán)重 合，求波長x。解 (1)牛頓環(huán)中k級暗條紋半徑= y/ldu依照題意，當4光的k級暗條紋與人光的第k +1級暗條紋在r處重合是滿足(1)r = yjkrar =+1)/?4(2)由(1)、(2)式解得(3)k =工(3)式代入(1)式得iwr任-4= 1.85x10-3（?）（2）用波長4 =500?的光照射，k =5級的明環(huán)與用波長為九的光照射時，勺=6級的明環(huán)重合，則有關系式r_ 32k所以，2 =； = 2x-1 x500 = 409.（nm2-1 2x6-1一11-22在圖11.7所示的裝置中，平而玻璃板是由兩部分組成的（冕牌玻璃和火石玻璃），透 鏡是用冕牌玻璃

14、制成，而透鏡與玻璃板之間的空間充滿著二硫華碳，試問由此而成的牛頓 環(huán)的花樣如何？為什么？解由于火石玻璃的折射率大于二硫化碳的折射率，而二硫化碳的折射率大于冕牌玻璃，當 光波由冕牌玻璃射向二硫化碳，以及由二硫化碳射向火石玻璃時，都有“半波損失”，上、 下表面反射沒有額外程差乙，而光波由二硫化碳射向冕牌玻璃時沒有半波損失，因此在右2半邊上下表面反射有額外程差，所以此扭動環(huán)的花樣有以下特點：（1）在牛頓環(huán)中心，火石 玻璃一側外為亮斑，冕牌玻璃一惻處為暗斑，（2）火石玻腐處，由中心向外為亮斑、暗斑、 亮環(huán)交替變化：冕牌玻璃處由中心向外為暗斑、亮環(huán)、暗環(huán)交替變化。（3）同一半徑的圓環(huán)， 一半亮一半暗。第

15、k級條紋的半徑為r式中n是二硫化碳的折射率。在冕牌玻璃上方為暗條紋位置，在火石玻璃上方為亮條紋位置。 11-23用波長為589nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán)。在透鏡與平板接觸良好的情況下，測得第20個暗環(huán)的直徑為0.687cm當透鏡向上移動5.00xl（）tc?時，同一級暗環(huán)的直徑變?yōu)槎嗌?？?透鏡與平板接觸良好的情況下，暗半徑/* = 倔7,由已知條件可得/? = =（）6s7 -r = 1.oox1o2（cw）ka 20x589x10-7x227當透鏡向上移動5.00xl0tc7時，暗環(huán)半徑/ = j（女4一2x5.00xl（）t）h = （20x589xl0-7-2x5.00xl0-1）xl.0

16、0xl02 = 0.133（cw）11-24 一塊玻璃上滴一油滴，當油滴展開成油膜時，在波長4 = 600/的單色光垂直入射 下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋，已知玻璃的折射率為勺=1.5。，油膜的折射率為2 = 1.20，問：（1）當油膜中心最高點與玻璃片上表面相距1200nm時，可看到幾條明條紋？明條紋所在 處的油膜厚度為多少？中心點的明暗程度如何？（2）當油膜繼續(xù)攤展時，所看到的條紋情況將如何變化？中心點的情況如何變化？解 （1）在空氣一油以及油一玻璃反射界而上均有“半波損失”，因此明條紋處必滿足e =式中e為油膜厚度。當k = 0. ei) = 0;ar = l.q = 250n

17、m:k = 2,. = 500?:a = 3, e3 = 150nm,k = 4, e4 = 1000?/?; ar = 5.q = 1250/o當e = /? = 1200?時，可看到5條明條紋(k =0,1,2j),各級明條紋所在處的油膜厚度如前所示，中心點的明暗程度介于明條紋與暗條紋之間。（2）此時油膜半徑擴大，油膜厚度減小；條紋級數(shù)減少，間距增大：中心點由半明半暗向 暗、明依次變化，直至整個油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域。11-25 （1）邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長，當移動距離&/ = 0.3220時,4測得某單色光的干涉條紋條移過&v = 1024,試求該單色光的波長，（2）在邁克耳

18、孫干涉儀的鏡前，當插入一薄玻璃片時，可觀察到有150條干涉條紋向一方移過，若玻璃片的折射率 =1.632,所用的單色光的波長 = 5006，試求玻璃片 的厚度。解（1）由zw=a些人得2a = 2 = 2xa7v0.3220x10-31024=6.298x10-7 (加)=628.9(叫（2）插入一薄玻璃片時，設玻璃片的厚度為d,則相應的光程差變化為2(_1) = aau所以2(1)150x500x10-2x(1.632-1)=5.9 x 10-5(/n) = 5.9x ict? (c?)11-26利用邁克耳孫干涉儀進行長度的精密測量，光源是鎘的紅色譜線，波長為643.8nm, 譜線寬度為1.

19、0x10-3加，試問一次測量長度的量程是多少？如果使用波長為631.8nm,譜 線寬度為l.oxkt6”?的氮定激光，則一次測量長度的量程又是多少？221解 發(fā)生相干的最大光程差。=，測量的長度l最大值為上口，則az2 lw =64 = 2.072x108(?) = 2.072x10?)2x1.0x10 -4ft =一-=2.002xl08 (z?w) = 2.002 x 10“ (陽)2x1.0 x 1011-27 （1）在單縫衍射中，為什么衍射角。愈大（級數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度就愈??？（2）在單縫的夫瑯和費衍射中，增大波長與增大縫寬對衍射圖樣分別產生什么影響？解（1）衍射角。愈大，則“

20、sin?？煞殖傻陌氩◣?shù)目越多，而每一半波帶的而積以及相應的光能量越小。因為每一明條紋都是由相消后留下的一個半波帶所形成，因此它的亮度就 越小了。（2）衍射中央明紋半衍射角寬度的正弦滿足：sin 弧九2 ak級暗條紋衍射角的正弦滿足：人7sin（pk=k a由此可見，增大波長，中央明條紋變寬，各級條紋變疏：增加縫寬，則中央條紋變窄，各級 條紋變密。11-28波長為500nm的平行光線垂直地入射到一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦 距為100cm的薄透鏡，使光線聚焦于一屏幕上，試問從衍射圖樣的中心點到以下點的距離 如何：（1）第一級暗紋中心：（2）第一級明紋中心；（3）第三級暗紋中心。解（1

21、）單縫衍射各級極小的條件為a sin = ka（k =衍射圖形的第一級極小，可令k=l求得 sin =4它離中心點距離：玉=f tang = / sin% =/ = 5xl0-4 （m）（2）第一級明條紋近似位置可由下兩式求得asin0 = 1.54k = /tanx； = / sin = / = 0.75（）a（3）第三級極小位置為x3 = f= 1.5xlo-3（m）a1129有一單縫，寬a=0.10mm,在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用波長為546nm的 平行綠光垂直照射單縫，求位于透鏡焦而處的屏幕上的中央明條紋的寬度。解 中央明紋角寬度滿足公式：一2 v “asin。v/i空氣中

22、，“ =所以sin0/g。，中央明條紋寬度為x = 2/ tan = 2f = 5.5 x io-5 （/） a11-30 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級明紋中心恰與波長與600nm的單色光 垂直入射該縫時的第二級明紋中心重合，試求該單色光波長。解設該單色光波長為，根據(jù)題意，/、丸/、600（2x3 + l）- = （2x2 + l）-所以4、429？11-31如圖11.8所示，設有一波長為丸的單色平行光沿著與縫平面的法線成獷角的方向入 射到寬度為a的單狹縫ab上，試求出決定各極小值（即各暗條紋中心）的衍射。的條件。 解1、2兩光的光程差在如圖11.8情況下為asin0-asin =

23、 a（sincsin9j因此，極小值條件為a （sin（p-siny/） = ka, k =1,2,“8 = sin + sin -i q j11-32當入射角波長滿足光柵方程44。= %=0,1,2,時，兩相鄰的狹縫沿。角所射出的光線能夠互相加強，試問：（1）當滿足光柵方程時，任意兩個狹縫沿角射出的光線能否互相加強？（2）在方程中，當k=2時，第一條縫與第二條縫沿。角射出的光線的光程差是多少？第一條縫與第n條縫的光程差又是多少？解（1）能夠互相加強，因任意兩狹縫沿。角的衍射光線的光程差是波長的整數(shù)倍。（2）當k=2時，第一條縫與第二條縫沿。角射出的光線在屏上會聚時，兩者的光程差。=24,而第

24、一條縫與第n條縫的光程差5 = 2（n l）/l11-33波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明條紋出現(xiàn)在sin0 = o.2o處，第四級缺級，試問：（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2）光柵上狹縫的最小寬度有多 大？（3）按上述選定的a.b值，在-90。90。范圍內，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解 （1）光柵的明條紋的條件是：（a+b）sin（/f = ka對應于sin族=0.20處滿足:0.20(a+) = 2x600x10”可得光柵相鄰兩縫間的距離（a +b） = 6.0x ioc/h（2）由于第四級衍射條紋缺級，即第四級干涉明條紋落在單縫衍射暗條紋上，因此須滿足 方程組：(a

25、+ z7)sin = 42sino = 2攵弓解得。=1.5乂1。7/ 4取攵=1，得光柵上狹縫的最小寬度為l.5xl0ta(3)由(a+)sin = a4(a + z?)sin一 2當。=時 2a+b 6.0 xlo-4 02 600x10 一所以在-9。90。范圍內實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為 =0,1,2,3,5,6,7,9級明暗條紋。（攵=10時條紋在。= 90。處）11-34為了測量一個給定光柵的光柵常數(shù)，用氮發(fā)激光器的紅光垂直地照射光柵，做夫瑯 和費衍射實驗，已知第一級明條紋出現(xiàn)在38的方向，問這光柵的光柵常數(shù)是多少？ 1cm 內有多少條縫？第二級明條紋出現(xiàn)在什么角度？解由衍射光柵明紋公式

26、：(a + /7)sin = a/lt + /? = 2= 1x632.8x10- =1 q3xl0 sin。 sin 38071cm內縫的條數(shù):n =!一- + l=9.71xio31.03x10-1第二級明條紋不出現(xiàn)，因為按公式應有, ka2x632.8x10sin 1a + b 1.03x10-這是不可能的。11-35 雙縫,縫間距d = 0.10mm，縫寬a = 0.02，用波長以=480?的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為的透鏡，試求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3 ）單縫衍射的中央包線內有多少條干涉的主極大。解 （1）由光柵方程4

27、sin0 = %/l得sin =春(k + l)4 sini=-；當。角很小時，有sin0 = fg。，設條紋在屏上位置坐標為x,得干涉條紋的間距為八 工 （ r 2 -c 480xl（rat = x-xk=f tan 晨 - f tan =/ 萬=50x（乂”.（.=024（。）（2）中央亮紋寬度為a , 2% / 2x480xw7 一/ 、ax（. = / =50x- = 2.4（c?）a 0.02 xlo1 7（3）由缺級公式k =取k = l,得a =5說明第五級正好在單縫衍射a 0.20第一暗紋處，因而缺級，則中央包線內有9條干涉主極大。11-36圖11.9中所示，入射x射線束不是黃色的,而是含有有從0.095nm到0.130nm這一范圍內的各種波長，晶體的晶格常數(shù)劭=0.275?，試問對圖示的晶面能否產生強反射？解由布喇格公式：20 sin（! = ka,得4 =達產時滿足干涉相長當 = 1 時，a, = 0.39”?;k = 2 時，z = 0.19;& = 3 時，2 = 0.13nmk = 4 時，2 = 0.097?所以當波長在0.0952 = 1.22- = 1.