寧德市2015-2016學年高二上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(文)試題解析

1、數(shù)學（文科）試題 第2頁 共4頁 （背面還有試題）2寧德市2015-2016學年度第一學期高二期末質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）試題本卷分第i卷（選擇膜）和第h卷（非選擇題）兩部分r第i卷】至2頁，第ii卷3 至4頁，考試時間120分鐘，滿分】50分b 注意事項：.l答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名，考生要 認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號，姓名與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第i【卷用0.5亳米黑色簽字筆在答題卡 上書寫作答，在試題卷上

2、作答，答案無效，3 .考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小js給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求.若q 0,60,則下列不等式中正確的是（）a. ab22.“工wi是 /xr 的(a.充分不必耍條件b.必要不充分條件3.c.充要條件已知 m(-2,0), n(2,0),a.雙曲線d.既非充分也非必要條件pm-pn = 3,則動點尸的軌跡是（b.雙曲線左支c.雙曲線右支d.一條射線4.已知數(shù)列4的通項公式為名二，則數(shù)列。是（h4-1.)a.遞減數(shù)列b.遞增數(shù)列c.常數(shù)列d.擺動數(shù)列5.兩座燈塔4

3、和b與海岸觀察站c的距離都等于口海里，燈塔/在觀察站c北偏東75“的方向上，燈塔b在觀察站c的東南方向上，則燈塔/和月之間的距離為（）a. a海里b. &口海里c,島海里 d+ 2口海里數(shù)學（文科）試題第1頁共4頁6已知命題p：3xe 0,則下列命題中為真命 題的是（ja. pagb.pa qc. -ip a qd*（pa -ng7,在中，若力=30口 = 2,6 = 2/，則此三角形解的個數(shù)為（）a. 0個b,1個c. 2個d,不能確定兇8 .已知變量不、y滿足dx-2y + 3之0,則z = 2x-y的最大值為（） ）之ta. -9b. -3c. 0d, 39 .直線了 二上（工-1） +

4、 2與拋物線必=4丁的位置關系為（）a.相交b.相切c.相離d.不能確定10已知數(shù)列凡的通項公式是4=（一1廠0冷+ 1）,則/+4+,+0/ = （）a. -300b. -150c. 150d. 30011 .下面四個圖象中,至少有一個是函數(shù)/（工）二1工3 +山+（口*-1）工+ 1 （其中/?） 312 .已知%,他都是各項為正數(shù)的數(shù)列，對于任意收wn，,都有4，v* %+1成等 差數(shù)列，b；, 4+1，方3成等比數(shù)列，若馬=1，4 =五，則以下正確的是（） .a. %是等差數(shù)列b.也是等比數(shù)列c. -nd. a b - n2（ff+7）b 2i 8r?第n卷（非選擇題共90分）注意事項

5、，用0.5空米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效. 二，填空題工本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.13 .在 aabc中,若b = 6,b = ：,sin h.則 =.14 .已知等差數(shù)列/中，/+4=6,則數(shù)列即的前5項和s,二.15 .已知函數(shù)/（工）=靖一也+ 1的圖象為曲線c,若曲線c存在與直線y = gx垂直的 切線，則實數(shù)機的取值范圍是:16 .如圖，設橢圓卷+ ? = 1的左右焦點分別為、片，過焦點的直線交橢圓于4（$,%）, 6（與，月）兩點， 若a4r6的內(nèi)切圓的面積為4,則|m8卜 三、解答題*本大題共6小題，共70分

6、.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步bl17 .（本題滿分10分）設數(shù)列4滿足：an - 2an （ne n*）.。）求數(shù)列 j的通項公式及前肛項和s/若數(shù)列4是等差數(shù)列，4=%, 4 = &，求數(shù)列也的前20項和18 .（本小本小分】2分）已知函數(shù)/（彳）=1/一4工+ 4.3（1）求曲線y = /（x）在點（0,4）處的切線方程;（2）若x-3,3l求函數(shù)/（#）的最大值與最小值.若口f l+co$c) + c(l+cos/4) = 3d .19 .（本小本滿分12分） *! n在a4bc中，角力、b、c的對邊分別為（1）求證；。、b、c成等差數(shù)列；若6 = 60。，b = 4 ,求mb

7、c的面積.20 .（本小題滿分12分）福建省第十六屆運動會將于2018年在寧德舉行，為了更好地迎接省運會，做好夏季 中rm一ut m j&p 一m * h a /仃*.降溫的同時要減少能源損耗，某體育館外墻需要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的 隔熱層建造成本為2萬元，設每年的能源消耗費用為c（單位:萬元），隔熱層厚度為工（單位:厘米），二者滿足函數(shù)關系式* c（x） = cox80）的一個頂點為力（0,1）,離心率e =乎.（1）求橢圓e的標準方程；q）設動直線y = h +巳工0）與橢圓e相交于m、n兩點.線段mv的中點 2為尸.若/flaw,求上的值.一22 .（本小題滿分12分）已知

8、函數(shù)/（工）=1口工,g（/） = x-2 .設a）=/a）-geo,求武力的單調(diào)區(qū)間； n設mez,當父 1時，不等式所長（工+ 1）-工/（幻216. 3三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17.（滿分10分）本題主要考查數(shù)列的基本知識，考查運算求解能力及化歸的思想.解：（1） ；an書=21an 1 =2 an,an是等比數(shù)列，且首項 a1=1,公比q=2.n 1 n 1an=aiq =2sn =a1(1-qn)1 -q=2n -1（2）bn是等差數(shù)列，且 匕=1力3=52=3b 二1d =1二解得b3 =3d =110分丁 20(1 20)t20 = =210218.(滿分12分)

9、本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基本知識，考查運算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想，培養(yǎng)應用意識.解：(1) f (x) =x2 -4 1 分 k = f (0)=024 = k 2分故曲線y = f(x)在(0,4)處的切線方程為y = _4x+4； 4分(2)令 f(x) = 0得 x=2 或 _2 5 分列表如下：x(-3,-2)-2(-2, 2)2(2,3)f(x)+0一0+f(x)增28t減4- 3增 7分,28,4f(x)極大=f(-2)=-, f(x)極小=f (2) = - 9 分33又 f(3)=7f(3)=1 11 分284 f (x)在3,3上的最大值是，最小值是 12分3319

10、.(滿分12分)本題主要考查解三角形、正余弦定理等基礎知識?？疾檫\算求解能力、 推理論證能力以及化歸的思想.證明：(1)由正弦定理得：sin a +sin acosc 十 sin c +sin c cos a = 3sin b2 分si na + sio+ 6ia+c =3 bi n3分sin a sinc =2sin b4.分由正弦定理得：a c = 2b二a、b、c成等差數(shù)列6分(2) ；/b=60b=4 由(1)得 a+c = 87分根據(jù)余弦定理得 b2 = a2+c22accos60 8分1 2即 16 = a c -3ac2 ac=1610 分, sbc = acsin b =4內(nèi)1

11、2 分20.(滿分12分)本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，考查運算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想，培養(yǎng)應用意識.解：(1)由題設，建筑物每年能源消耗費用為c(x) = x 5，一115由 c(10) =1 ,得 k =15 ,所以 c(x) =5-2分x 5而隔熱層建造費用為 c1(x) =2x一 一 一 450f (x) =30c(x) +c1(x) =+2x(0 x 2滿足1 3k23 1212分備注：第(2”小題學生利用“點差法”解題，請老師酌情給分。22.(滿分12分)本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.解：(1) h(x) = f (x) -g(x) =ln x - x + 2 ,定義域為(0, 二)1所以 h(x) =1 -1 = x當 0x0 ；當 x 1 時，h(x)01,二因此，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1 ),單調(diào)遞減區(qū)間是一 、一 xln x . x(2)依題意得：m 1)由(1)得 h(x)在(1,單調(diào)遞減.所以函數(shù)q(x) =-h(x)在(1,十厘)上單調(diào)遞增.因為 q(3) =1 in3 0 ,所以q(x)=0在(1,+=c而在唯一實根x#(3,4).當