定積分在物理中的應用

1、定積分在物理中的應用1 .一物體沿直線以v = 3t+2(t單位：s, v單位：m/s)的速度運動，則該物體在36 s間的運動路程為().a. 46 mb. 46.5 mc. 87 m d. 47 m解析s=r(3t + 2)dt=務2 + 2t327一，= (54+ 12)-屈+ 6尸46.5(m).故選 b.答案 b2.以初速40 m/s豎直向上拋一物體，t s時刻的速度v = 4010t2,則此物體達 到最高時的高度為().a.160c.40 m3d.20 m3(4010t2)dt= 40t 解析 由 v=4010t2 = 0? t2 = 4, t=2.103380 160 =80 y

2、= (m).答案 a3 . 一物體在力f(x) = 3x2 2x+ 5(力單位：n,位移單位：m)作用力下，沿與力f(x)相同的方向由x= 5 m直線運動到x= 10 m處做的功是().a. 925 j b. 850 j c. 825 j d. 800 j解析w=j 3 f(x)dx=j - (3x2-2x+ 5)dxio(x (x3 x2+ 5x)=(1 000- 100+ 50)- (125-25+25) = 825(j).答案 c4 .質點直線運動瞬時速度的變化律為v(t)= 3sin t,則ti = 3至t2=5時間內(nèi)的位移是.(精確到0.01)廣=r -cfl5解析 s= *v(t)

3、dt= (3sin t)dt=3cos t =3(cos 5-cos 3)= 3.82 m.3答案 3.82 m5 .變速直線運動的物體的速度v(t) = 5 t2,前2 s所走過的路程為 .22解析 設前 2 s所走過的路程為 x(2),x(2)= v(t)dt=：(5 t2)dt,x(2)22=3.22答案226 .物體a以速度va = 3t2 + 1(米/秒)在一直線上運動，同時物體b以速度vb = 10t(米/秒)在同一直線上與物體a同方向運動，問多長時間物體a比b多運動5米, 此時，物體a、b運動的路程各是什么？解依題意知物體a、b均作變速直線運動，所以可借助變速直線運動的路 程公式

4、求解.a從開始到t秒所走的路程為f tsa= vadt=(3t2+1)dt = t3 + t; t fb從開始到t秒所走的路程為sb= vbdt=10 tdt = 5t2由題意得：sa=sb+5,即 t3+t = 5t2+5,得 t = 5(秒).此時，sa= 53+5= 130(米)，sb= 5x52= 125(米).答 5秒后物體a比b多運動5米，此時，物體a、b運動的路程分別是130 米和125米.綜合提高(限時25分鐘)7.如果用1 n的力能將彈簧拉長1 cm,為了將弓m簧拉長6 cm,所耗費的功為().a. 0.18 j b. 0.26 jc. 0.12 j d. 0.28 j ro

5、. 06解析 設 f(x) = kx,當 f=1 n 時，x= 0.01 m,貝u k=100.w=1 100xdx=50x2 1=0.18(j).故選 a.0答案 a8. 一物體以速度v(t)=3t22t+ 3做直線運動，它在t=0和t=3這段時間內(nèi)的 位移是().a. 9 b. 18 c. 27 d. 36* 3m3解析 s= v(t)dt = | (3t2 2t+ 3)dt=(t3 t2+3t)=3332+3x 3- 0=027.故選c.答案 c9.汽車以每小時32 km的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以加速度a= 1.8 m/s2剎車，則從開始剎車到停車，汽車所走的路程約為 .解

6、析 t = 0時，v0=32 km/h =m/s=呼 m/s.剎車后減速行駛，v(t) 3 6009= v0+at=801.8 t.停止時，v(t) = 0,則801.8 t=0,得 1=400 s,所以汽車所走的距離p 40040400s= v(t)dt= tgt2x 1.8 ： 81 =21.95(m).o答案 21.95 m10 .如圖所示，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置l m處，則克服彈簧力所做的功為.解析 在彈性限度內(nèi)，拉伸(壓縮)彈簧所需的力與彈簧拉伸(壓縮)的長度成正ll比，即f(x) = kx,其中k為比例系數(shù).由變力做功公式得 w= kxdx=gkx22 o= 2kl2(j

7、).答案 1kl2(j)11 . 一物體按規(guī)律x=bt3作直線運動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質的阻 后到達途中c點，這一段速度為1.2 t(m/s),到c點速度達24 m/s,從c點到力與速度的平方成正比，試求物體由 解 物體的速度v = x (t)=(bt3)二9kb t.(其中k為比例常數(shù)，k0)當 x= 0 時，t = 0,當 x= a 時，t = t1rw，阻力做的功是;w = 1 h f阻d j 0=k 1 d f 1 (3 ) d .j oj 0/27ka23ab2x= 0運動到x= a時，阻力做的功.=3bt2,媒質阻力 f阻=42 =卜（3bt2）2 =（打一 ，125=kv *td tj 0g = 7 k 3親=12.(創(chuàng)新拓展)a、b兩站相距7.2 km, 一輛電車從a站開往b站，電車開出t sb站前的d點以等速行駛，從d點開始剎車，經(jīng)t s后，速度為(241.2 t)m/s, 在b點恰好停車，試求：(1)a、c間的距離；(2)b、d間的距離；電車從a站到b站所需的時間.解(1)設au c經(jīng)過ti s,由 1.2ti = 24 得 ti = 20(s),2020. ac=. i.2tdt = 0.6 t2=240(m).o設從d b經(jīng)過t2s,由 24- 1.2 t2=0 得