平方根與立方根知識點小結(jié)

1、精品文檔“平方根”與“立方根”知識點小結(jié)一、知識要點1、平方根：、定義：如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“ 迎”(a稱為被開方數(shù))。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ 直”。2、立方根：、定義：如果 x3=a,則x叫做a的立方根，記作“ 指”(a稱為被開方數(shù))。、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。3、開平方(開立方)：求一個數(shù)的平方根(立方根)的運算叫開平方(開立方)。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0 ;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 0和1 ;立方

2、根是其本身的數(shù)是 0和1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根， 這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、ja本身為非負數(shù)，即 7a 0； 后有意義的條件是 a0o4、公式：(7a )2=a (ar)； 3/a = 3/a (a 取任何數(shù))。5、非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0,則每一個非負數(shù)都為 0 (此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握)例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根,c、2j51(1) 64; (2) ( 3) ;(3) 1；(4)249( 3)2例2 求下列各式的值(1)癡；(2)名；(3)棧； (4) ( 4)2 .(5) j1.

3、44 , (6)、36 , (7)j- (8)/ 25)2，49例3、求下列各數(shù)的立方根：,i 10343 ;2藥； 0.729二、巧用被開方數(shù)的非負性求值.大家知道，當ar時，a的平方根是土 0a,即a是非負數(shù)例4、若22 x vx 2 y 6,求yx的立方根.練習：已知y ji 2x 42x 1 2,求xy的值.三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值我們知道，當ar時，a的平方根是土 0a,而( a) 0.例5、已知：一個正數(shù)的平方根是2a-1與2-a ,求a的平方的相反數(shù)的立方根練習：若2a 3和a 12是數(shù)m的平方根，求 m的值.四、巧解方程例 6、解方程(1 ) (x+1 ) 2=36(2) 27(x+1) 3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.我們已經(jīng)知道 0a 0，即a=0時其值最小，換句話說 心的最小值是零.例4、已知：y= 4a 2/3(b 1)，當a、b取不同的值時，y也有不同的值.當y最小時，求ba的非算術(shù)平方根 練習已知xy-3 y 3 (z 2)2 0,求xyz的值。已知4%+已與巧:二0互為相反數(shù)，求a, b的值。j15的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為 則a=, b=(4)實數(shù)包括下列各數(shù)：v5 3, , 0.28,