高一函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習

1、函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習一、單調(diào)性題型高考中函數(shù)單調(diào)性在高中函數(shù)知識模塊里面主要作為工具或條件使用，也有很多題會以判斷單調(diào)性單獨出題或有的題會要求先判斷函數(shù)單調(diào)性才能進行下一步驟解答，另有部分以函數(shù)單調(diào)性質的運用為主.（一）函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)單調(diào)性判斷常用方法：即f ( x2 )單調(diào)增函數(shù)f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f (x1)定義法（重點）：在其定義域內(nèi)有任意x1， x2且 x1x2即f ( x2 )單調(diào)增函數(shù)f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1)復合函數(shù)快速判斷： “同增異減 ”f ( x)g( x)增基本初等函數(shù)加減（設 f ( x)為增函數(shù)，g(x)為減函

2、數(shù)）：f ( x)為減函數(shù)g(x)增f ( x)g (x)為增函數(shù)f (x)減g ( x)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性 .例 1 證明函數(shù) f ( x)2x3 在區(qū)間 (4， ) 上為減函數(shù) （定義法）x4解析：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按步驟“一假設、二作差、三判斷（與零比較）”進行 .解：設 x1， x2(4，) 且 x1x2 ， f (x1)2x132x2311(x2 x1 )f (x2 )4x24( x1 4)( x24)x1q x2 x14x2x10 ， ( x1 4)0 ， (x2 4) 0f ( x1 )f (x2 )故函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (4， ) 上為減函數(shù) .

3、練習 1 證明函數(shù) f ( x)2x 1 在區(qū)間 ( 3，) 上為減函數(shù) （定義法）x3練習 2證明函數(shù)f ( x) x22 3x 在區(qū)間 (2， ) 上為增函數(shù) （定義法、快速判斷法）3練習 3求函數(shù)f ( x)x3 定義域，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(定義法 )x2練習 4求函數(shù)f ( x)x22x 定義域，并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（定義法）（復合函數(shù)，基本初等函數(shù)相加減問題，反函數(shù)問題在本章結束時再練習）（二）函數(shù)單調(diào)性的應用單獨考查單調(diào)性：結合單調(diào)函數(shù)變量與其對應函數(shù)值的關系求參數(shù)定義域與單調(diào)性結合：結合定義域與變量函數(shù)值關系求參數(shù)值域與單調(diào)性結合：利用函數(shù)單調(diào)性求值域例 1若函數(shù) f ( x)

4、 是定義在 r 上的增函數(shù)，且f ( x22x)f (3a) 恒成立，求實數(shù)a 的范圍。練習 1若函數(shù)f ( x) 是定義在 r 上的增函數(shù)，且f ( x2 )f (3a) 恒成立，求實數(shù)a 的范圍練習 2若函數(shù)f ( x) 是定義在 r 上的增函數(shù)，且f ( a2 )f (32a) 恒成立，求實數(shù)a 的范圍例 2若函數(shù) f ( x) 是定義在2，2 上的減函數(shù)，且f (2m3)f (m2 ) 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 .練習 1若函數(shù)f ( x) 是定義在13， 上的減函數(shù)，且f (2 m3)f (54m) 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 .例 3 求函數(shù) f (x)x2x 1 2x 在區(qū)

5、間1上的最大值 .，2練習 1求函數(shù) f ( x)3x22x 1 4x 在區(qū)間11， 上的最大值4 4二 、奇偶性題型（1）判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱（2）求出 f (x)的表達式f ( x) f (x)偶函數(shù)函數(shù)奇偶性判斷：判斷步驟f ( x)f (x)奇偶函數(shù)（3）判斷關系f ( x)f (x)f (x)非奇非偶函數(shù)f ( x)f (x)f (x)即是奇函數(shù)又是函數(shù)注：判斷奇偶性先求出定義域判斷其是否關于原點對稱可加快做小題速度奇 奇 =奇偶偶 =偶基本初等函數(shù)之快速判斷：奇偶 =非奇非偶奇偶相乘除：同偶異奇（1）利用函數(shù)奇偶性求值函數(shù)奇偶性質運用： （2）利用函數(shù)奇偶性表達式（3）利

6、用奇偶性求值域定義在 r上任意函數(shù)均可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和：例 1判斷下列函數(shù)的奇偶性1)f xx x212） f x1 x2x2 11x21x03） f xx 2x 24） f x21 x21x02解： 1） fx 的定義域為 r， fxx21xx21fx 所以原函數(shù)為偶函數(shù)。x2）fx的定義域為1x20即 x1，關于原點對稱，又f1f 1 0 即x210f1f 1 且f1f1，所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3） fxx202 ，定義域不關于原點對稱，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。的定義域為2x即 x04）分段函數(shù)f x 的定義域為,00,關于原點對稱，當 x0 時，x

7、0 ， fx1x11 x211 x2 1f x2222當 x0 時，x 0， fx1x11 x211 x2 1f x2222綜上所述，在,00,上總有fxfx所以原函數(shù)為奇函數(shù)。注意： 在判斷分段函數(shù)的奇偶性時，要對x 在各個區(qū)間上分別討論，應注意由x 的取值范圍確定應用相應的函數(shù)表達式。練習判斷下列函數(shù)的奇偶性x6x211） f xx62）x4） f xx 2 x 25）2x223 x2f x3） f xx 3x 22x2xx0fxx2xx0例 2設 fx 是 r 上是奇函數(shù)，且當x0,時 fxx 13 x ，求 fx 在 r 上的解析式解： q 當 x0,時有 fxx 13 x ，設 x,

8、0 ， 則x0,，從而有fxx13xx 13 x，qfx 是 r 上是奇函數(shù)，fxfxx 13xx0所以 f xf x x 13 x ，因此所求函數(shù)的解析式為 f x3x 1xx0注意 ：在求函數(shù)的解析式時，當球自變量在不同的區(qū)間上是不同表達式時，要用分段函數(shù)是形式表示出來。練習 1 已知 yfx 為奇函數(shù)，當x0 時， fxx22x ，求 fx 的表達式。例 3已知函數(shù)fxx5ax3bx8 且 f210 ，求 f2 的值解：令 g xx5ax3bx ，則 fxg x8f2g2810g218q g x 為奇函數(shù)，g 2g 218g218f2 g 28 18 8 26練習 1 已知函數(shù) f xa

9、x7bx5cx3 dx4且 f39，求 f 3的值例 4設函數(shù)fx 是定義域 r 上的偶函數(shù)，且圖像關于x2 對稱，已知 x2,2 時， fxx2 1求 x6, 2 時 f x 的表達式。解： q 圖像關于 x2 對稱，f2xf2x ，fxf22x= f4xf x4 fx4fxfx4t4x6, 2x 42,2f x 4x 421 f x所以 x6, 2 時 f2x 的表達式為 f x = x 4 1練習 1設函數(shù)fx 是定義域 r 上的偶函數(shù)， 且 f (x2)f (4x) 恒成立，已知 x1,2 時， fx2x23求 x 5,8 時 f x 的表達式例 5定義在 r 上的偶函數(shù)fx 在區(qū)間,

10、0 上單調(diào)遞增，且有f2a2 a 1f3a2 2 1求 a 的取值范圍。22解：q 2a2a12 a170 ， 3a22a13a120 ，且 fx 為偶函數(shù)， 且在上,04833單調(diào)遞增，fx在 0,上為減函數(shù)，2a2a13a2210a3所以 a 的取值范圍是0,3練習 1 定義在1,1上的奇函數(shù)fx 為減函數(shù)，且f1af 1a20，求實數(shù) a 的取值范圍練習 2定義在2,2 上的偶函數(shù)g x ，當 x0 時， g x 為減函數(shù)，若g 1mg m 成立，求 m 的取值范圍 .綜合練習1.判斷函數(shù)yxx95 的奇偶性2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y x2x 12 ; (2) y1x22xx22

11、；（3） f x3x 1x2x2x3x23 函數(shù) f (x) 在 0,) 上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f (1x2 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是4.若函數(shù) fx 在區(qū)間a33,2 a上是奇函數(shù)，則a=()a.-3 或 1b。 3 或-1c 1d -3已知函數(shù) f x3x34，則它是（）x2a 奇函數(shù)b 偶函數(shù)c 即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5判斷下列函數(shù)的奇偶性x1x0（ 1） f x21 x3（2） f x0x 0xx1x 06.已知定義在 r上的奇函數(shù)f (x) ，滿足 f ( x4)f (x) ,且在區(qū)間 0,2 上是增函數(shù) ,則 ().a. f ( 25)f (11)f (80)b.f (80)f (11)f ( 25)c. f (11)f (80)f (25