高一數(shù)學必修一必修二知識點

1、精品文檔必修 1 知識點第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1 、集合1、集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、常見集合：正整數(shù)集合：n * 或 n ；整數(shù)集合： z ；有理數(shù)集合： q ；實數(shù)集合： r .3、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2 、集合間的基本關系1 、一般地，對于兩個集合a 、b，如果集合 a 中任意一個元素都是集合 b 中的元素，則稱集合a 是集合 b 的子集。記作 ab .2 、如果集合 ab ，但存在元素 xb ，且 xa ，則稱集合 a 是集合b 的真子集 .記作： a b.3 、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定： 空集合是任何集合的子集.空集是任何

2、非空集合的真子集.4 、如果集合 a 中含有 n 個元素，則集合a 有 2n 個子集 .1.1.3 、集合間的基本運算1 、 一般地，由所有屬于集合a 或集合 b 的元素組成的集合，稱為集合 a 與 b 的并集 .記作： ab .2 、 一般地，由屬于集合a 且屬于集合 b 的所有元素組成的集合，稱為 a 與 b 的交集 .記作： ab .3 、全集、補集： cu a x | xu ,且 xu 1.2.1 、函數(shù)的概念1、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域 .2、如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等 .1.2.2 、函數(shù)的表示法解析法、圖象法、列表法 .

3、求解析式的方法：1. 換元法 2. 配湊法 3. 待定系數(shù)法 4. 方程組法1.3.1 、單調(diào)性與最大（?。┲底⒁夂瘮?shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設x1 , x2 a, b12，則：且 xxf x1f x2 = 五個步驟： 取值，作差，化簡，定號，小結(jié)1.3.2 、奇偶性1 、 一般地， 如果 對于 函數(shù) f x 的定 義域 內(nèi)任 意一 個 x ，都 有f x f x ，那么就稱函數(shù) f x 為偶函數(shù) .偶函數(shù)圖象關于 y 軸對稱 .2 、 一般 地 ，如果對 于函 數(shù) f x 的定義 域內(nèi) 任意一個 x ， 都有f x f x ，那么就稱函數(shù) f x 為奇函數(shù) .奇函數(shù)圖象關于原點對稱 .第二

4、章、基本初等函數(shù)2.1.1 、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果 xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, n n .2、當 n 為奇數(shù)時， nana ；當 n 為偶數(shù)時， nana .n13 、 a m m an*； n；a 0, m, n n , m 1aan n04 、運算性質(zhì)： ar a sa r s a0, r , s q ； arsa rs a 0, r , s q ；ra r br a0,b 0, r q . ab2.1.2 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 、 記住圖象： ya x a0, a12.2.1 、對數(shù)與對數(shù)運算1. axnlog a n xlog an3. lo

5、g a 1 0 ， log a a 12. aa4.當a0, a1, m0, n0時：(1)log a mnlog a m log a n ； (2) log amlog a m log a n ；n(3)log a m nn log a m5. 換底公式：log a blog c b0, c1, b0a 0, a 1, clog c alog a b11, b0, b1 .a 0, alog b a2.2.2 、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 、記住圖象： ylog a x a0, a12.3 、冪函數(shù)1 、幾種冪函數(shù)的圖象：yxa隨意編輯精品文檔形的公共邊都互相平行， 由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

6、（側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形）棱錐：有一個面是多邊形， 其余各面是 有一個公共頂點 的三角形，這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。（側(cè)棱延長線交于一點 ）2. 表（側(cè)）面積與體積公式：2 、冪函數(shù)單調(diào)性：柱體：表面積： s=s 側(cè)+2s 底 ；側(cè)面積：圓柱s 側(cè)= 2 rh ；a0 時，在區(qū)間 (0,) 上為增函數(shù)；體積： v=s 底 ha 0 時，在區(qū)間 (0, ) 上為減函數(shù)；3 、比較多個值的大小時，常借助于-1 ，1 ，0 作為中間值 .第三章、函數(shù)的應用3.1.1 、方程的根與函數(shù)的零點1 、方程 f x

7、0 有實根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf x 有零點 .2 、 性質(zhì)：如果函數(shù)yf x 在區(qū)間 a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f af b0 ，那么，函數(shù) yf x 在區(qū)間 a,b 內(nèi)有錐體：表面積： s=s 側(cè)+s 底；側(cè)面積：圓錐 s 側(cè) =rl ；體積： v= 1 s 底 h ：3臺體：表面積：s=s側(cè)+s上底s 下底 側(cè)面積 圓臺側(cè)= (r)l:sr體積： v=1 （s+ sss ） h ；3球體：表面積： s= 4 r2 ；體積： v= 4r3.3平行共面直線3. 線線位置關系：相交異面直線零點，即存在 ca,b ，使得 f c0 ，這個 c 也就是

8、方程f x0不同在任何一個 平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線。的根 .線面位置關系： 直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。3.1.2 、用二分法求方程的近似解面面位置關系： 平行、相交。3.2.1 、幾類不同增長的函數(shù)模型4. 四個公理：3.2.2 、函數(shù)模型的應用舉例如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。1 、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面。驗 .如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。平行于同一直線的兩條直線平行。5. 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這

9、兩個角相等或互補 。必修 2知識點6. 直線與平面平行：第一部分立體幾何判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平1. 三視圖與直觀圖： 畫三視圖要求：正視圖與俯視圖 長對正；正視圖面平行。與側(cè)視圖 高平齊；側(cè)視圖與俯視圖 寬相等。 斜二測畫法畫水平放置性質(zhì)一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平幾何體的直觀圖的要領。面的交線與該直線平行。棱柱：有兩個面互相平行， 其余各面都是四邊形， 并且每相鄰兩個四邊7. 平面與平面平行：隨意編輯精品文檔判定若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質(zhì)如果兩個平面平行，則其中一個面內(nèi)的任一直線與另一個平面平行

10、。如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。8. 直線與平面垂直：判定一條直線與一個平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。性質(zhì) 垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。9. 平面與平面垂直：判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。性質(zhì)兩個平面垂直， 則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。10. 三角形四“心”（1 ） o 為abc 的外心（各邊垂直平分線的交點）.（2 ） o 為abc 的重心（各邊中線的交點）.（3 ） o 為abc 的垂心（各邊高的交點） .（4 ） o 為abc 的內(nèi)心（各內(nèi)角平

11、分線的交點）.11. 位置關系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理 4 ；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義：兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。12. 角：（步驟 - .找或作角； .求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）(3) 平面與平面所成二面角：在半平面分別作垂直于棱的射線13. 距離：（步驟 - .找或作垂線

12、段； .求距離）點到平面的距離：等體積法14. 一些結(jié)論（ 1 ）長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為a， b ，c，則長方體對角線長為a 2b2c2 ，全面積為 2ab2ac2bc ，體積vabc 。（ 2 ）正方體的棱長為a，則正方體對角線長為3a ，全面積為 6a 2 ，體積 v= a 3 。（ 3 ）球與長方體的組合體 :長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.球與正方體的組合體 :正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長.正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.（ 4 ）正四面體的性質(zhì)：設棱長為a ，則正四面體的：高： h6 a ；對棱間距離：2 a ；內(nèi)切球半徑：6 a ；3212外

13、接球半徑：6a 。4第二部分直線與圓1. 斜率公式： ky1y2y2y1，其中 p1 ( x1 , y1 ) 、 p2 (x2 , y2 ) .x1x2x2x1斜率與傾斜角的關系： （1）斜率存在 ： ktan ；（2 ）斜率不存在，9002. 直線方程的五種形式：(1)點斜式： yy0k( x x0 ) (直線 l 過點 (x0 , y0 ) ，且斜率為 k )(2)斜截式： ykxb( b 為直線 l 在 y 軸上的截距 ).(3)兩點式： yy1xx1 ( p1 ( x1 , y1 ) 、 p2 (x2 , y2 ) x1 x2 ， y1 y2 ).y2y1x2x1(4)截距式： xy1

14、 (其中 a 、 b 分別為直線在 x 軸、 y 軸上的截距，ab且 a 0,b 0 ).(5)一般式： axbyc0 (其中 a、b 不同時為 0).3. 兩條直線的位置關系：（ 1 ）若 l1: y k1 x b1，l 2 : y k2 x b2斜率存在的情況 ，則：,隨意編輯 l1 l 2k1 k2 ,且 b1b2 ； l1l2. k1k21（2 ）若 l1 : a1 xb1 y c1 0 ,l 2 : a2 x b 2 y c20 ,則： l1 / l 2a1 b2a2 b10 且 b1c 2 b2c10， a1c 2a2c1 0 ； l1 l2a1 a2b1 b20（3 ）與直線 a

15、xbyc0 平行的直線方程可設為axbym0( mc )與直線 axbyc0 垂直的直線方程可設為bxaym04. 距離公式 :(1)點 a1 (x1 , y1 ) ，b(x2 , y2 ) 之間的距離： ab( x1 x2 ) 2( y1y2 ) 2(2)| ax0by0c |點 p（x0，y 0 ）到直線 ax+by+c=0 的距離： db2a2(3)兩條平行線 ax+by+c 1=0 與 ax+by+c2 =0 的距離精品文檔8. 空間中兩點間距離公式： p1p2x2x12y2y12z2 z129. 過兩條相交直線l1 : a1x b1 yc1 0 , l 2 : a2 xb 2 yc20 交點 的直線方程看，可設為a1 xb1 y c1( a2 xb2 yc2 )0 （不含直線 l2）10. 弦長公式： l2 r 2d 2兩圓公共弦直線方程 ：兩圓方程相減，注意兩圓二次項系數(shù)相同dc1c222ab（兩直線 a,b 相同）5. 圓的方程：標準方程： ( xa) 2( yb) 2r 2,圓心是 ( a, b) ，半徑是 r一般方程： x 2y 2dxeyf0 （ d 2e 24f 0)注： ax 2 +bxy+cy 2+dx+ey+f=0表示