高中物理--圓周運動--最全講義及典型習(xí)題及答案詳解(二)

1、狀元堂精品輔導(dǎo)資料第三節(jié) 圓周運動【知識清單】（1） 勻速圓周運動的概念1、 質(zhì)點沿圓周運動，如果 ，這種運動叫做勻速圓周運動。2、 勻速圓周運動的各點速度不同，這是因為線速度的 時刻在改變。（2） 描述勻速圓周運動的物理量1、 勻速圓周運動的線速度大小是指做圓周運動的物體通過的弧長與所用時間的比值。方向沿著圓周在該點的切線方向。2、 勻速圓周運動的角速度是指做圓周運動的物體與圓心所連半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用 時間的比值。3、 勻速圓周運動的周期是指 所用的時間。（3） 線速度、角速度、周期1、線速度與角速度的關(guān)系是 v= 3 ,角速度與周期的關(guān)系式是32戶。2、 質(zhì)點以半徑r=0.1m 繞定點做

2、勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速n=300r/min ，則質(zhì)點的角速度為rad/s,線速度為 m/s。3、鐘表秒針的運動周期為 s,頻率為 hz,角速度為 rad/so（4） 向心力、相信加速度1、 向心力是指質(zhì)點做勻速圓周運動時， 受到的總是沿著半徑指向圓心的合力， 是變力。2、 向心力的方向總是與物體運動的方向 ，只是改變速度的 ，不改變線速度的大小。3、 在勻速圓周運動中，向心加速度的 不變，其方向總是指向 ，是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。4、 向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，在勻速圓周運動中，它只描述線速度方向變化的快 慢。5、 向心力的表達式 。向心加速度的表達式 。6、 向心力

3、是按照效果命名的力，任何一個力或幾個力的合力，只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生 ，它就是物體所受的向心力。7、 火車拐彎時，如果在拐彎處內(nèi)外軌的高度一樣，則火車拐彎所需的向心力由軌道對火車的彈力來提供，如果在拐彎處外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰 當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差， 則火車所需的向心力完全由 和的合力來提供。8、 汽 車 通 過 拱 橋 或 凹 的 路 面 時 ， 在 最 高 點 或 最 低 點 所 需 的 向 心 力 是 由 的合力來提供?！究键c導(dǎo)航】一、勻速圓周運動中，線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系t=1/f后2 =2 f v=2 /t = 2 fcl=2 n n=f

4、二、勻速圓周運動的特點加速度的大小不變， 方向總是指向圓心， 時刻在改變，是變加速曲線運動， 做勻速 圓周運動的物體所受的合外力全部用來提供向心力，即合力的方向指向圓心。三、向心加速度、向心力1、 根據(jù) f=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都時刻指向圓心，時刻在發(fā)生變化。2、向心力的來源：可以是任何一個力，可以是任何一個力的分力，也可以是某幾 個力的合力。一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系1、線速度定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長s和所用時間t的比值叫做線速度.s 2 r v大?。簍 t 單位為m/s.方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向.（與半徑垂直）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動

5、的快慢.注：對于勻速圓周運動， 在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等，即線速度大小不變，方向時刻改變。2、角速度定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值，就是質(zhì)點運動的角速度 .大?。簡挝?rad/s._ 2物理意t t 義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢 注：對于勻速圓周運動，角速度大小不變。說明：勻速圓周運動中有兩個結(jié)論：同一轉(zhuǎn)動圓盤（或物體）上的各點角速度相同.不打滑的摩擦傳動和皮帶（或齒輪）傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用t表示，單位為so頻率：做勻速圓周運動的物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的

6、圈數(shù)叫做頻率。用 f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒（或赫茲）,符號為r/s（或hz）。2萬=7=2笈/ y-or轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號是r/s,或轉(zhuǎn)/分（r/min）。4、向心加速度定義：做圓周運動的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度大?。悍较颍貉匕霃街赶驁A心 意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢向心加速度總指向圓心， 方向始終與速度方向垂直， 故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種加速度變化的變加速曲線運動(或稱非勻變速曲線運

7、動).向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面內(nèi)的圓周運動。 如圖所示，小球的合力不指向圓心， 因而其實 際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。即總與圓周運動的線速而沿切線的分加速度只改變速度的大小。5、向心力定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點運動方向垂直,度方向垂直。大?。?.* =加一二 m r =笈2 = mvrt2(4)向心l的效果：向心

8、力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。補充知識：同軸傳動、皮帶傳動和齒輪傳動兩個或者兩個以上的輪子繞著相同的軸轉(zhuǎn)動時，不同輪子上的點具有相同的角速度，通過皮帶傳動的兩個輪子上， 與皮帶接觸的點具有相同的線速度，齒輪傳動和皮帶傳動具有相同的規(guī)律。二、離心運動和向心運動1、離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力 的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動.本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向.受力特點當(dāng)f= mco 2r時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)f=0時，物體沿切線方向飛出；抖當(dāng)fm 3 2r,物體逐漸向圓心靠近.如圖所示.

9、三、圓周運動中的動力學(xué)問題分析1、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.3、解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論.四、圓周運

10、動當(dāng)中的各種模型分析1、汽車轉(zhuǎn)彎問題最大靜摩擦力為車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為v =gr(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為r,路面與車輪之間的計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意：公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。(如圖所示)這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌道平面是水 平面。mgynf(ni)受力分析如下圖受力分析如圖所示，可得：ncos。=湘g+/疝”+ f cos（9-m解得：/-根，com碑（徹。r 2域外軌壓力

11、:m=相上心09-加我疝為如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度小于設(shè)計速度，同理可得:， v.f = mgt0-m-co*9（n= mgfdn。一撰一cdsd）n = fflgcos+msin2、水流星模型（豎直平面內(nèi)的圓周運動一一是典型的變速圓周運動）研究物體弧最高點和最低點的情況,叫且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（圓周運動實例）汽車過拱橋、凹橋3 飛機做俯沖運動時，飛行員對座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運動（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上 繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等） 萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力 電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力

12、 帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力-錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為 h,內(nèi)外軌間距l(xiāng),轉(zhuǎn)彎半徑ro由于外軌略高于內(nèi)軌，使 得火車所受重力和支持力的合力f合提供向心力。2由f合mg tan mg sinmg m-v0-得v0 （g （v0為轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速度） ：而/r（是內(nèi)外軌對火車都無摩擦力的臨界條件 ）,當(dāng)火車行駛速率v等于v0時，f合=f向，內(nèi)外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力 f當(dāng)火車行駛v大于vo時，f合f向，外軌道對輪緣有側(cè)壓力，f合+n=m當(dāng)火車行駛速率v小于v0時，fqf向，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力，f合-n=m1一 一 一r即當(dāng)火車

13、轉(zhuǎn)彎時行駛速率不等于 v0時，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度 不宜過大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來實現(xiàn)（2）無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動過最高點情況：受力：由mg+t=mv2/l知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力t越小，但t的最小值只能為零，此時小球以重力提供作向心力. 結(jié)論：通過最高點時繩子（或軌道）對小球沒有力的作用（可理解為恰好通過或恰好通不過的條件），此時只有重力提供作向心力.注意討論：繩系小球從最高點拋出做圓周還是平拋運動。 能過最高點條件：vv臨（當(dāng)vv臨時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力） 不能過最高點條件：vv臨（實際上球還未

14、到最高點就脫離了軌道 ）討論： 恰能通過最高點時:2v臨 mg= m r,臨界速度v臨=jgr ；可認(rèn)為距此點h r2（或距圓的最低點）h5r處落下的物體。2此時最低點需要的速度為v低臨= d5gr最低點拉力大于最高點拉力af=6mg 最高點狀態(tài)：mg+t 1= m ?。ㄅR界條件ti=o，臨界速度v=|fgr, v）v臨才能通過）最低點狀態(tài)：t2- mg = m、,.一 12高到低過程機械能守恒：tmv2mv| mg2lt2- t1=6mg（g可看為等效加速度）12 一 . .v2 半圓：過程mgr= 2 mv 取低點t-mg=m_r繩上拉力t=3mg過低點的速度為v低=2gr小球在與懸點等高

15、處靜止釋放運動到最低點，最低點時的向心加速度a=2g與豎直方向成 角下擺時，過低點的速度為v低=，2gr（1 cos ）,此時繩子拉力t=mg（3-2cos ）（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況:臨界條件:桿和環(huán)對小球有支持力的作用（由mg n當(dāng)v=0時,n=mg （可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過最高點）屈時，支持力n向上且隨v增大而減小，且4gr時，受到桿的作用力 長短表示）jgr時，桿對小球無作用力 gr時，小球受到桿的拉力n （支持）圓心。mg nn 0n作用12恰好過最高點時，此時從高到低過程mg2r= 2 mv2低點：t-mg=mv2/rt=5mg ；恰好過最高點

16、時，此時最低點速度：v低=2-vgr注意物理圓與幾何圓的最高點、最低點的區(qū)別:（以上規(guī)律適用于物理圓，但最高點，最12低點，g都應(yīng)看成等效的情況）豎直面內(nèi)圓周運動的應(yīng)用:汽車通過拱橋和凹型地面五、補充定理：在豎直平面內(nèi)的圓周，物體從頂點開始無初速地沿不同弦滑到圓周上所用時間都相等。（等時圓）一質(zhì)點自傾角為的斜面上方定點 o沿光滑斜槽op從靜止開始下滑，如圖所示。為了使質(zhì)點在最短時間內(nèi)從o點到達斜面，則斜槽與豎直方面的夾角六、注意：臨界不脫軌有兩種：1.達不到半圓 2.能到最高等于多少?【例1】質(zhì)點做勻速圓周運動，則 （bd ）在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的位移都相等在任何相等的時間里，質(zhì)點通過

17、的路程都相等在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度的都相等在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等【解析】此題考查的是曲線運動的特點，即位移、速度的方向變化。故此題選bd【例2】質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是（cd ）a.速度的大小和方向都改變b.勻速圓周運動是勻變速曲線運動c.當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動d.向心加速度大小不變，方向時刻改變解析:勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，a錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，b錯，d對；由勻速圓周運動的條件可知，c對.【例3】關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是（bd ）

18、a.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度b.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度c.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動d.勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動解析 速度和加速度都是矢量， 做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變， 但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以 勻速圓周運動是變加速曲線運動.故本題選b、d.【例4】在一個水平圓盤上有一個木塊p,隨圓盤一起繞過。點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，下面說法正確的是（a

19、c ）圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，p受到的靜摩擦力的方向指向圓心。點。圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，p受到的靜摩擦力為 0。在轉(zhuǎn)速一定得條件下，p受到的靜摩擦力跟 p到圓心o的距離成正比在p到圓心。的距離一定的條件下,p受到的靜摩擦力的大小跟圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度成通過a點和曲線上緊鄰 a點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下, 圓，其半徑p叫做a點的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成這個圓就叫做a點的曲率a角的方向以速度v0拋出,圖14如圖乙所示.則在其軌跡最高點p處的曲率半徑是正比?！纠?】如右圖所示，一小球用細繩懸掛于。點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以。點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是

20、（cd ） a.繩的拉力b.重力和繩的拉力的合力c.重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力d.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【例6】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替.如圖14甲所示，曲線上的a點的曲率圓定義為:v (2a. gv(2cos2 ad. gsin avc2sin2b. gv (2cos2 a c.g答案 c解析 物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的p點可看做該點對應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知：mg=mv2,解得p= v = v0cos 2 vc2 cos2 a【例7】如圖所

21、示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點.左側(cè)是一輪軸，大輪 的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點在小輪上，b到小輪中心的距離為 r.c點和d點分別位于小輪 和大輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑.則（ab ）a. a點與b點的線速度大小相等一b. a點與b點的角速度大小相等乙&c. a點與c點的線速度大小相等（d. a點與d點的向心加速度大小相等一【解析】a和c是與皮帶接觸的兩點，二者具有相同的二7線速度，b、c、d屬于同軸傳動，它們具有相同的角速度， 由v=rco、向心加速度的表達式和它們半徑之間的關(guān)系， 不難選出正確答案為 ab。a【例8】如圖一1所示,傳動輪a、b、c

22、的半徑之比為2: 1: 2, a、b兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，b、c兩輪同軸，a、b、c三點分別處于 a、b、c三輪的邊緣，d點在a輪半徑的中點。試求：a、b、c、d四點的角速度之 比，即 a: b: c: d 1:2:2:1,線速度之比，即 va:vb:vc:vc= 2:2:4:1;向心力口速度之比，即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例9】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是（c ）_a.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象-b.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背圖1離圓心的圓周運動c.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿

23、切線做直線運動d.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動解析 物體只要受到力，必有施力物體，但 離心力”是沒有施力物體的， 故所謂的離心力是 不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運動，故a選項錯；做勻速圓周運動的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運動，故 b、d選項錯，c選項對.【例10如圖1所示，洗衣機脫水筒在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服（c ）三三三a.受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用忖運,b.所需的向心力由重力提供弋；c.所需的向心力由彈力提供圖1d.轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、彈力

24、和靜摩擦力三個力作用，a錯；衣服做圓周運動的向心力為它所 受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即 fn = mrco2,轉(zhuǎn)速越大，fn 越大.c對，b、d錯.【例11如圖，a、b兩質(zhì)點繞同一圓心沿順時針方向做勻速圓周運動，a、b的周期分別為t1、t2,且t10b. v04 m/sc. v0 2（/5 m/sd . v0 w 仍 m/s解析 解決本題的關(guān)鍵是全面理解小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況：（1）小球通過最高點并完成圓周運動；（2）小球沒有通過最高點，但小球沒有脫離圓軌道.對于第（1）種情況，當(dāng)v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mg

25、3/5 m/s,故選項c正確；對于第（2）種情況，當(dāng)v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應(yīng)的臨界條件 是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgr=mv0/2,可求得v0wm2 m/s,故選項d正確.【例20】用一根細線一端系一小球 （可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 的角速度為co,細線的張力為ft,則ft隨32變化的圖象是cd解析 小球未離開錐面時，設(shè)細線的張力為ft,線的長度為l,錐面對小球的支持力為fn,則有：ftcos 葉 fnsin 9= mg 及 ftsin 9- fncos 0= mw 2lsi

26、n 8 可求得 ft =mgcos mw 2lsin2 0可見當(dāng)co由0開始增大，ft從mgcos。開始隨3 2的增大而線性增大，當(dāng)角速度增大到小 球飄離錐面時，有 ftsin新mo 2lsin勾其中“為細線與豎直方向的夾角，即ft=mo 2l ,可見ft隨3 2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有 c正確.【例21】火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v,則下列說法正確的是( ac )a、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向 心力b、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈 力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力c、當(dāng)火

27、車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌d、當(dāng)火車以小于 v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌【例22如圖所示，物體 a放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終保持水平，位置i、n在同一水平高度上，則 ()a.物體在位置i、n時受到的彈力都大于重力b.物體在位置i、n時受到的彈力都小于重力c.物體在位置i時受到的彈力小于重力，位置n時受到的彈力都大于重力d.物體在位置i時受到的彈力大于重力，位置n時受到的彈 力都小于重力【例23如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為 r, ob沿豎直方向，上端a距地面高度為h,質(zhì)量為m的小球從a點由靜止

28、釋放，最后落在水平地面上c點處,不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的 b點時，對軌道的壓力多大(2)小球落地點c與b點水平距離s是多少？答案：()n - 3掰月(2)5 二 2h-r)r【例24如圖9所示，在光滑的圓車b體頂端用長為l的細線懸掛一為m的小球.圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為 30?小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面 內(nèi)做勻速圓周運動.當(dāng)vi=、j6時,求線對小球的拉力；(2)當(dāng)v2= ypg時，求線對小球的拉力.fn=0時，小球只受重力 mg和線的拉解析 如圖甲所示，小球在錐面上運動，當(dāng)支持力 力ft的作用，其合力 f應(yīng)沿水平面指向軸線，由

29、幾何關(guān)系知又f=mv0=m_2lr lsin 30f= mgtan 30甲乙丙(1)因為v1v0,所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為“，小球受力如圖丙所示.則mv22田 i一 一lsin aftcos 的 mg = 0由兩式解得ft=2mg答案(1)1.03mg (2)2mg【例25如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為m=0.6 kg的物體a靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔o吊著質(zhì)量為m=0.3 kg的小球b, a的重心到。點的距離為0.2 m,若a與轉(zhuǎn) 盤間的最大靜摩擦力為 ff=2 n,為使小球b保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中 心o旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍.(取g=

30、 10 m/s2) 答案 2.9 rad/sw 3v 6.5 rad/s解析 要使b靜止，a必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止 一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度. 力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供.角速度取最大值時，a有離心趨勢, 心o;角速度取最小值時，a有向心趨勢，靜摩擦力背離圓心 。.設(shè)角速度3的最大值為col, 最小值為w2 對于 b: ft = mg對于 a : ft + ff= mg 12或 ftff= mr 22代入數(shù)據(jù)解得 3 1= 6.5 rad/s, w 2= 2.9 rad/s 所以 2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過光滑小孔套在

31、正下方的圖釘a上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為3的勻速圓周運動 .現(xiàn)拔掉圖釘a讓小球飛出，此后細繩又被 a正上方距a高為h的圖釘b套住，達穩(wěn)定后，小球又 在平臺上做勻速圓周運動.求：(1)圖釘a拔掉前，輕線對小球的拉力大小？(2)從拔掉圖釘a到被圖釘b套住前小球做什么運動？所用的時間為盜、二多少？(3)小球最后做圓周運動的角速度.b味不解析圖釘乂拔掉前，輕線的拉力大小為tram、球沿切城方向匕出做勻速口線運動，目到線環(huán)被圖第7?套住，小球速度為口 皿勻速運動的位移$q i球一足 t2ah i h2d. inlal. s v2ah+h2(如圖卜則時間l$一(3加可分解為切向速度

32、砧和法向速度如 繩被拉緊后外0,小球 以速則做勻速閱瑞運動半徑r由訪一_/_/,存1r -q十力r【例27如圖11所示，豎直環(huán) a半徑為r,固定在木板 b上， 木板b放在水平地面上，b的左右兩側(cè)各有一擋板固定 在地上，b不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球 c, a、b、c的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通圖11過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足(cd )a.最小值 v4grb.最大值v6grc.最小值v5grd.最大值vtgr解析 要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mg=my

33、q,由最低點到最高r11點由機械能寸恒得 ？mv min= mg ,2r+2mv02，可得小球在取低點瞬時速度的取小值為v5gr;為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mgv1211=m r ,從取低點到取局點由機械能寸恒得：？mv imax= mg ,2r+2mv12，可得小球在取低點瞬時速度的最大值為7gr.答案 cd狀元堂精品輔導(dǎo)資料【例28】一輕桿一端固定質(zhì)量為 m的小球，以另一端。為圓心, 使小球在豎直面內(nèi)做半徑為 r的圓周運動，如圖所示，則下列 說法正確白是（a ）a.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零b.小球過最高點的最小速度是yg

34、rc.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大d.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 答案 a解析因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點桿所受彈力可以為零，a對;在最高點彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，b錯；隨著速度增大，桿對球的作用力可以增大也可以減小，c、d錯.【例29】如圖甲所示，用一根長為l=1 m的細線，一端系一質(zhì)量為 m = 1 kg的小球（可視為 質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角。=37。，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線和張力為t.（取g=10 m/s2,結(jié)果可用根式表示）求：（

35、1）若要小球離開錐面，則小球的角速度30至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60 ,則小球的角速度co為多大？（3）細線的張力t與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度3有關(guān)，請在如圖乙所示的坐標(biāo)紙上畫出當(dāng)3的 取值范圍在0到3,之間時的t 3 2圖像（要求標(biāo)明關(guān)鍵點的坐標(biāo)值 ）.t解著樣板i。）若要小球剛好離開錐面,則小球場到眶力和細線 拉力.小球做勻速回周運動的軌跡圜在水平面匕 故向心力水平，在 水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式富 q分）解得，展=幻即恤=可康廣口 2.s曰孤（1分）（2）同理,當(dāng)細線與整直方向成60。角時，出牛頓第二定律及向心力 公式，q分）解和=溢 即/=扁= ji6rada分

36、）（3）當(dāng)加工時,t8 n11分）標(biāo)h1第一 -個特殊點坐蹤（1分）“與仆y內(nèi)w. 125癡1人時水平方向由干恢第二定律及向心力公苴;7si n nd* ewamin 卡叫 l 分）整直方向lil學(xué)衡條件知，（1分）解卷：t wvos/+ m/w2si ns +京產(chǎn)?（1 分）故節(jié)如12.5r*d/3時.t 12.5 n丁山第二個特殊點坐標(biāo)（i分）當(dāng) 12.s rad/srf vb b. a 3 bc. aaabd.壓力 nanbii、半徑為r的光滑半圓柱固定在水平地面上，頂部有一小物塊，如圖所示，今給小物塊一個初速度 v0 jgr ,則物體將：（c ）a.沿圓面a、b、c運動b.先沿圓面ab運動，然后在空中作拋物體線運動c.立即離開圓柱表面做平拋運動d.立即離開圓柱表面作半徑更大的圓周運動i2、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于。點，在。點正下方的p點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度九 然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時：（b ）小球的瞬時速度突然變大小球的加速度突然