高考物理二輪復(fù)習(xí)精品資料Ⅱ?qū)ｎ}一數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用教學(xué)案(學(xué)生版)

1、數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用教學(xué)案數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問題顯示出明顯的 規(guī)律性，能達(dá)到打通關(guān)卡、長驅(qū)直入地解決問題的目的.中學(xué)物理考試大綱中對學(xué)生應(yīng) 用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題”的能力.對這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮.所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的判斷、解釋和預(yù)測.可以說，任何物理問題的分析、處理過程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過程.本 專題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、 數(shù)學(xué)歸納推理

2、法、微元法、等差 （比）數(shù)列求和法等.一、極值法數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次 函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等.1 .利用三角函數(shù)求極值y= acos 0 + bsin02 2, a八b=b(;/awcos e+7awsine)人.ab令 sin 4 = ja2 + b2，c0s 4 = ja2 b2則有：y = da2 + b2(sin e cos 0 + cos ()sin 0) =x/a2+ b2sin ( ()+ 0 )所以當(dāng)（j）+0 = 2-時，y有最大值，且ymax=，a2 + b2 .利用二次函數(shù)求極值二次函數(shù):y= ax2+

3、bx+ c= a( x2 + bx+ a2+*（其中a、b、c為實(shí)常數(shù)），當(dāng)x=母 時，有極值ym=c-（若二次項(xiàng)系數(shù)a0, y有極小值；若aa”表小路端電壓隨電流的增大而減小.由純電阻用電器組成的閉合電路的u- r 圖象(u-rr表示純電阻電路中電源的端電壓隨la y=. - xx x+ b（雙曲線函數(shù)）r在垂直于勻強(qiáng)磁場的xczt71 . tifbp 導(dǎo) 軌上，自由導(dǎo)體棒在 一恒定動力 f的作 用卜做變加速運(yùn)動外電阻而非線性增大.將達(dá)到穩(wěn)定速度frvm= b2l2-的v t圖象y= kx2（拋物線函數(shù)）小燈泡消耗的實(shí)際功率與外加電壓的p u圖象位移與時間的s乙12t 圖象（s=,at ）表

4、示小燈泡消耗 的實(shí)際功率隨電壓 的增大而增大，且增 大得越來越快.表示位移隨時間 的增大而增大，且增 大得越來越快.一xy= c（雙曲線函數(shù)）機(jī)械在額定功率卜， 其牽引力與速度的 關(guān)系圖象（2 fv）表示功率一定時，牽 引力與速度成反比.7y = asincot交流電的e-t圖象(e= ersincot)表7k交流電隨時間變化的關(guān)系.2.物理圖象的應(yīng)用（1）利用圖象解題可使解題過程更簡化，思路更清晰.利用圖象法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題過程得到簡化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果. 甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是運(yùn)用圖象法則會使你豁然開朗，如求解變力分析中的

5、極值類問題等.（2）利用圖象描述物理過程更直觀.從物理圖象上可以比較直觀地觀察出物理過程的動態(tài)特征.（3）利用物理圖象分析物理實(shí)驗(yàn).運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻喢?、直觀、便于比較和減少 偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以由圖象求解第三個相關(guān)物理量，尤其是無法從 實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論.3 .對圖象意義的理解 首先應(yīng)明確所給的圖象 是什么圖象，即認(rèn)清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分.例如振動圖象與波動圖象、運(yùn)動學(xué)中的s-t圖象和vt圖象、電磁振蕩中的it圖象和q t圖象等.(2)要注意理解圖象中的“點(diǎn)

6、”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.點(diǎn)：圖線上的每一個點(diǎn)對應(yīng)研究對象的一個狀態(tài).要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”，它們往往對應(yīng)著一個特殊狀態(tài).如有的速度圖象中，拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大)，即加速度的方向發(fā)生變化的時刻， 而速度圖線與時間軸的 交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時刻.線：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖象所反映的兩個物理量之間 的關(guān)系.斜率：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值.常有一個重要的物理量與之對應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中所對應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢.如v-t圖象的斜率表示加速度.截距：表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在

7、“邊界”條件下物理量的大小.由此往往可得到一個很有意義的物理量.如電源的uk i圖象反映了 u= eir的函數(shù)關(guān)系，兩截距點(diǎn)分別為 (0,日和層0 i.面積：有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個物理量的大小.如v t圖象中面積表示位移.4 .運(yùn)用圖象解答物理問題的步驟(1)看清縱橫坐標(biāo)分別表示的物理量.(2)看圖象本身，識別兩物理量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程.(3)看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、 圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義.四、數(shù)學(xué)歸納法在解決某些物理過程中比較復(fù)雜的具體問題時， 常從特殊情況出發(fā)，類推出一般情況下 的猜想，

8、然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明， 從而確定我們的猜想是正確的. 利用數(shù)學(xué)歸納法解題 要注意書寫上的規(guī)范，以便找出其中的規(guī)律.五、微元法利用微分思想的分析方法稱為微元法.它是將研究對象(物體或物理過程)進(jìn)行無限細(xì)分，再從中抽取某一微小單元進(jìn)行討論，從而找出被研究對象的變化規(guī)律的一種思想方法.微元法解題的思維過程如下.(1)隔離選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃鳛檠芯繉ο?微元可以是一小段線段、圓弧或一小塊面積， 也可以是一個小體積、小質(zhì)量或一小段時間等，但必須具有整體對象的基本特征.(2)將微元模型化(如視為點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動、勻速轉(zhuǎn)動等)，并運(yùn)用相關(guān)的物理規(guī)律求解這個微元與所求物體之間的關(guān)聯(lián).(3)將一個微元

9、的解答結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對稱關(guān)系、矢量方 向關(guān)系、近似極限關(guān)系等，對各微元的求解結(jié)果進(jìn)行疊加，以求得整體量的合理解答.六、三角函數(shù)法三角函數(shù)反映了三角形的邊、角之間的關(guān)系，在物理解題中有較廣泛的應(yīng)用.例如：討論三個共點(diǎn)的平衡力組成的力的三角形時，常用正弦定理求力的大??； 用函數(shù)的單調(diào)變化的臨界狀態(tài)來求取某個物理量的極值；用三角函數(shù)的“和積公式”將結(jié)論進(jìn)行化簡等.七、數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、 重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個重復(fù)過程均不是 原來的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù). 隨著物理過程的重復(fù)， 某些物理量逐步發(fā)生著前 后有聯(lián)系的變化.該類問題求解的基本思路

10、為：(1)逐個分析開始的幾個物理過程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個物理過程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解.無窮數(shù)列的求和，一般是無窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用.片n(ai+ an)n( n-1)、，八斗等差：s1=-2一=nai+2d(d 為公差).等比：$=al(1 ：)(q為公比).八、比例法比例計(jì)算法可以避開與解題無關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過程大為簡化.應(yīng)用比例法解物理題， 要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要清楚公式的物理意義和每個量在公式中的作用，以及所要討論的比例關(guān)系是否成立.同時要注意以下幾點(diǎn).(1)比例

11、條件是否滿足.物理過程中的變量往往有多個，討論某兩個量間的比例關(guān)系時 要注意只有其他量為常量時才能成比例.(2)比例是否符合物理意義.不能僅從數(shù)學(xué)關(guān)系來看物理公式中各量的比例關(guān)系，要注意每個物理量的意義.(如不能根據(jù)r= u認(rèn)定電阻與電壓成正比)(3)比例是否存在.討論某公式中兩個量的比例關(guān)系時，要注意其他量是否能認(rèn)為是不變量.如果該條件不成立，比例也不能成立.(如在串聯(lián)電路中，不能認(rèn)為p= u中p與rr成反比，因?yàn)閞變化的同時，u也隨之變化而并非常量)許多物理量都是用比值法來定義的，常稱之為“比值定義”.如密度p =vm,導(dǎo)體的電uqff阻r=，電容器的電容 c=接觸面間的動摩擦因數(shù)電場強(qiáng)度

12、 已-等.它們的共iufnq同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無關(guān).對此，學(xué)生很容易把它當(dāng)做一個數(shù)學(xué)比例式來處理而忽略了其物理意義，也就是說教學(xué)中還要防止數(shù)學(xué)知識在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移.數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思想工具”，它使物理學(xué)家能“有條理地思考”并能想象出更多的東西.可以說，正是有了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才使物理學(xué)日臻完善.物理學(xué)的嚴(yán)格定量化，使得數(shù)學(xué)方法成為物理解題中一個不可或缺的工具.熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)例1如圖8-2甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對齊，一小木塊放在木板的正中間.木塊和木板的質(zhì)量均為m,木塊與木板之間、

13、木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為 科.現(xiàn)突然以一水平外力 f將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力 f至少應(yīng)為 .（假設(shè)木板抽動過程中始終保持水平，且在豎 直方向上的壓 力全部作用在水平桌面上 ）圖8-2甲a. 2mgb. 4mgc. 6mgd. 8mg例2如圖83甲所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力f的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn) o由靜止沿直線 on斜向下運(yùn)動，直線onw y軸負(fù)方向成。角（。1).斷 開輕繩，棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時觸地時間極短， 無動能損失.棒 在整個運(yùn)動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì).求：i圖8-7(1)棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過程中，環(huán)的加速度.(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動的路程s.(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止的過程中，摩擦力對環(huán)和棒做的總功w例7如圖8-8所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距 為l、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為a ,條形勻強(qiáng)磁場的寬度為 d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b,方向與導(dǎo)軌平面垂直.長度為 2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接 在一起組成“”形裝置，總質(zhì)量