三角恒等變換最全地的總結(jié)· 學(xué)生版

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 三角恒等變換-完整版 三角函數(shù)-三角恒等變換公式： 兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系 倍角公式 ? cossin2=2sinsincossin(cos )=sin ?22 =coscos2-sin ?22 =2cos-1=1-2sin cos(cossin)=cossin ?tan2 ?2tan ?tantan?2?tan1? ?)tan( ?tan1tan? 平方關(guān)系半角公式 ?22 sin =1+ cos，cocosicos2 商數(shù)關(guān)系cocosi?sin?tan? =?cos1?sin =tancos?12?cos 升冪公cosicosi=1+co1-cosi?cos2sin22

2、sin= 1=sin + cos 22 降冪公式 ?2cos21?cos1? 2222=1+ sincossincos 22 1?2sin =cossin 2 “互補(bǔ)兩角正弦相）基本識(shí)別公式，能結(jié)合誘導(dǎo)公式中兩個(gè)常用的小結(jié)論快速進(jìn)行邏輯判斷。（1考點(diǎn)分析：）二倍角公式的靈活應(yīng)用，特別是降冪、和升冪公式的（”2等，余弦互為相反數(shù)?；ビ鄡山堑恼嘞蚁嗟?。（4）角的整體代換 （5 ）弦切互化 （6）知）結(jié)合同角三角函數(shù)，化為二次函數(shù)求最值（應(yīng)用。3一求二 （7）輔助角公式逆向應(yīng)用 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案）熟悉公式特征：能結(jié)合誘導(dǎo)公式中兩個(gè)常用的小結(jié)論“互補(bǔ)兩角正弦相等，余弦互為相反數(shù)?；ビ鄡桑? ”

3、快速進(jìn)行邏輯判斷。注意構(gòu)造兩角和差因子角的正余弦相等。 3 ）的是（ 1、（二倍角公式）（2007重慶文） 下列各式中，值為 222222?152sin15cos15cos15?sin152sin15?1sin15?cos AD B C ?)?sin15(sin75?)(cos15cos75 的值是(2008六校聯(lián)考) 、2（二倍角公式+平方差公式） 1321 C. A.D. B. 222?8454cos?sin36sincos6 四校聯(lián)考3、（兩角和差公式+誘導(dǎo)公式）(2009) 等于 3311 CDA B 2222 ）.4.（兩角和差公式）下列各式中值為的是（ sin15 Bcos15si

4、n45cos45sin15 A sin45cos15+cos45 D Ccos75cos30+sin75sin30式三角題）化簡(jiǎn)理山一中2014屆高三10月段考數(shù)學(xué)（）試 兩5、（拆角+角和差公式）（佛?5n55?3si2cos? ）（ ?5sco33 DCA2 B1 2 cos602cos80（ ）6、（補(bǔ)全公式）（2013六校聯(lián)考回歸課本題）cos202cos4021111 _.sin 50sin 70的 C D A常見變式：計(jì)算sin 10sin 30 B 84321613sin 7、（構(gòu)造兩角和差因子+兩式平方后相加）若sin 的值為，cos cos ，則cos() 22313C. B

5、. 1 D ( )A. 422 等于 Bsin253sin313sin1638（誘導(dǎo)公式）【2015廣東東莞高一期末】sin223 ? D. A B. C ?sin7515sin. 】高考四川，理【+、9（構(gòu)造兩角和差因子兩邊平方）201512 的值是3tan 23、（逆向套用公式）10tan 23tan 37tan 37_ 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案tan 1051_ 的值為11（特殊值化特殊角處理）化簡(jiǎn) tan 1051tan 751_ 12. （特殊值化特殊角處理） tan 751 _ )(1tan )的值為)+多項(xiàng)式展開)若20，25，則(1tan 13、(tan 45tan(2025_

6、tan 23)(1tan 24)的值為14、（合理組合，多項(xiàng)式乘法展開）(1tan 21)(1tan 22)(1_ _. tan 20tan 60tan 60tan 1015、（逆向套用公式）tan 10tan 20 6331 15、2 14、3 12、 13、 11答案：BDBCB CAB 9、3 10332 ）角的整體變換題：主要方法是拿題目給出的整體角加一加，或者減一減，觀察是否互補(bǔ)、互余、或者（2 是兩角和差、倍角關(guān)系等，從而運(yùn)用誘導(dǎo)公式、和差公式化簡(jiǎn)求值。?1?)?(?2?()?(?,?(?)?()? 例如： ， ， 44222? 222?12?),則tan(,tan(?tan(?)

7、? (2011汕頭期末)已知）等于（ 1、（角的整體相減） 4454133323 DA B C 22221818?1?)cos(sin(?)? ，則 ）的值為（ 若、2（兩角互補(bǔ)）.【山西大學(xué)附中2014-2015年高三月考】 3631111? D B CA 3322?31?)cos(?sin(? 14年期末考試】如果（誘導(dǎo)公式）3.【湛江一中，那么）.的值為（ 23222211.CD.-.AB. 33334. （兩角相減）【江西省九江外國語學(xué)校2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題】已知1?sin(75)?15)cos(?( ) ，則 2 1133? B. A. C. D. 22

8、22 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案?5tan()tan(?)?3，若，2013-2014學(xué)年陜西省咸陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷】5、（兩角相加）【.?2tan ）則=（ 1414 ? C. D. AB. 網(wǎng)*來源學(xué)*科2772 Z*X*X*K1?sin，已知（特殊角三角函數(shù)值）【浙江省桐鄉(xiāng)一中學(xué)等四校2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考，理14】6. 3?)?1cos(sin(2? . .，則 1?）+?sin（，則】若7、（兩角整體相減）【江蘇省泰興市2015屆高三（上）期中，理2 1237?）+?cos（_ 128、（互余兩角正余弦互換） 【四川雅安中學(xué)20142015學(xué)年上期9月試題，理11】若?1?

9、)?sin(,則cos(?)?_. 364?53?)?cos(?)?cos(_ ，則（互補(bǔ)兩角余弦互為相反數(shù)）9、 636?4?)sin(x?cos(x?) 10.（兩角整體相減）若，則 365 ?5?)(?)?,sin(?，則2015重慶高一期末】若且11、（兩角整體相減）【 2613?2?)sin( ； 3 1?2?tan?tantan _ ，則】12.（兩角整體相減）【2015江蘇高考，8已知，的值為 7?3?cos?cos()0? 已知13、（兩角整體相減）（中山市2014屆高三上學(xué)期期末考試）, ,則 562 ?131?,cos(0,且?)?cos?湖南瀏陽高一期末】已知（兩角相減）

10、【201514，則、 2147 。 = 1? ?1124?33 3? 12、3 、 、-9 、 答案：BDACB 6 7 810 11 13、14、 313310 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案?22然后分子分母同時(shí)除 2）、分子分母同時(shí)除以 注意分母還原）弦切互化：（31，=1cos+ cossin?2之類求正切 + Bcos 4）遇到部分Asin以 3即可化為正切 ）注意期間學(xué)會(huì)使用解方程的思想，cos 的，注意先兩邊平方后再進(jìn)行相切互化 ?)?sin(?cos() 2?1?2tan? ，(2007韶關(guān)一模文)（誘導(dǎo)公式.+同時(shí)除以已知 ）cos ?)sin(sin(?)? 22 (D)2 (C)

11、0 (A)2 (B) 33 ，則tan()等于2、（同角三角函數(shù)弦化切）(2013肇慶統(tǒng)考)已知為銳角，sin 45117 DB、7 、C、A、 77?2sin ?2acos =3的值等于，則 3、（簡(jiǎn)單弦化切）（2011福建文3）若tan 6 D C4 A2 B3 ?1?sincos?若高考江西文4) (20124. （分子分母同時(shí)除以，則tan2= ）cos ?2?cossin4433 C. - D. A. - B. 344322?sin2coscossin2tan?2 2009）（遼寧卷文）已知（分母還原5、1+同時(shí)除以，則cos4534? D） （ （B） （A）C 5443?2?2?

12、tansconnis?is2則】理5已知同時(shí)除以1+，）【淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015屆高三，6. （分母還原cos ）的值是（ 2222? BA C D 55 已知7).學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試（移項(xiàng)后兩邊平方在弦切互化）(唐山市2014-20157.?22tan2sin21?cos ），則 （4444?0 或 D C BA 或0 3333 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 10?R,2sincos?a?，已知8】8、（兩邊平方在弦切互化）【成都七中2015屆數(shù)學(xué)階段性測(cè)試，理 2?)?tan(2?（ 則） 4431?7? A DB C 3479、（解方程組+同角三角函數(shù)的快速弦切互化）【2015安徽滁州高

13、一期末】已知?3?)則tan()(?cos),且sin(?sin,?,=（ ） 528A1 B2 C2 D 25 1，則tan2cos已知（兩邊平方在弦切互化）（洛陽市2014屆高三12月統(tǒng)考）2sin102A 3434 B C A D 4343? ?0,sin2,?cos?，屆高三上學(xué)期期中考試）已知、（兩邊平方在弦切互化）（省實(shí)驗(yàn)中學(xué)201411?tan等于（ 則） 22?1 D1 C B A 22 ?tan11?，則2015福建晉江高一期末】若 為 【12、（解方程組再弦切互化）?sin,sin? ?tan321 、A、5 B、-1 C6 D 6? ?22?2?tan?3sin2cosc

14、os?sin?2 13、（分母還原1+同時(shí)除以已知）的值為，則cos ?tan?14 2?cos?2=_（二倍角14、+分母還原1+）若,則，同時(shí)除以 是第三象限的角cos ?5tan?1 2 、-2 、14 答案：BCDBD ADBCA CA 13 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案?2sinsin?cos?sincos三，（4）：結(jié)合完全平方公式和平方差公式的作用。 最經(jīng)典的莫過于，2?;2?(sin1?cos?)sin者知一求二： “知一求二”的符號(hào)問題。（如下圖），往往用于更加精確象限，常見于在不同的范圍三角函數(shù)值大小的比較 xy? ?0cossin?cossin? ?0?sincos?cossi

15、n? x?y? ）對(duì)于兩大公式3）是兩邊平方。2）是是根據(jù)上圖進(jìn)行邏輯判斷。本類題型要三個(gè)常見處理思想， 1 ?2 ?)=2sin(sin?cos)?cos?)?(sinsin(的順向和逆向快速轉(zhuǎn)換，和要形成解題敏感 424 點(diǎn)。 ?2?cossin2sin= (0，)，則1.（兩邊平方）【2012高考遼寧文6】已知 22? (D) 1 1 (B) (A) (C) 223?cossin?為第二象限角，2.（兩邊平方+象限定號(hào)）（2012全國卷）已知 ，則cos2= 3 5555- (D) (A) (C) （B） 3993?3?)?xsin(x2sin，則已知屆高三3、（公式的快速展開+兩邊平方

16、）（開灤二中201412月月考，文） 54 ）的值為（ 161477 D C A B 25252525?22?sin(2?)?cos已知）年高考課標(biāo)卷（文6 ）、4，則（公式的快速展開）（2013 432111 D （） （ ） ）（A （B C） 3632?1?=）+（ ?2sin43sin7）設(shè)（公式的快速展開 +兩邊平方）（，則2011遼寧文 5.1177? 9999 ）D（ ）（A ）C（ ）B（ 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案知已考)差方因子）(2013六校聯(lián)6、（公式的快速展開+二倍角展開平2?s?2ci2n1os?則?,且?,at?n?() ?242?)?si(n 4 ）等于（ 1022

17、25335? 105510 B ADC ?2cos2?cn?sios?則若，、（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）（2007海南寧夏理）7 2?sin? 4?的值為（ ） 1177? 2222?24，（，0），則8、（兩邊平方）【河南省名校2015屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)，理3】已知sin2 425sincos（ ） 1177A B C D 5555?3?)sin(?的值為sin 2屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考，理5】已知，則9.（兩邊平方）【江西省六校2015 5 4 （ ）197167? A D. B C 25252525?為第二6】已知+10.（兩邊平方象限定號(hào)）【浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué)等四校20

18、15屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考，理 3?cos2?cossin（ ）象限角， ，則3 5555? D. B. A. C. 3939?(0,?)，高一期若且末】頭2015因開二速公11、（式的快展開+倍角展平方差子）【廣東汕?3cos2?sin(?)sin2?的值為（，則 ） 4171717? 1 C D或1A B 181818 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1?,?sns?coi),(0?且，+12、（兩邊平方象限定號(hào)）（衡水中學(xué)2014屆高三二調(diào)考試，文） 已知 23777?2cos? 的值為 （ ） AB CD則 4444 已知】2015學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試513、（公式的快速展開+兩邊平方）【河北省

19、唐山市2014?1 的值為，則sin2x?sin()?x 44151579 B.D C. A. ? 1681616】已知32015學(xué)年度上學(xué)期第三次考試，理、（公式的快速展開+兩邊平方）【南昌二中201414?3?)cos(?x?xsin2 ，則） （ 54167187? D B C A 25252525?4?sincos?)?(0，則屆高三第三次調(diào)研）已知韋達(dá)變換）（惠州市201615、（兩邊平方+ 34?cossin? ）的值為（ 2211?）（ D （C） （B ） A（ ） 3333 ?2?0?x1?sin2x?sinx?cosx,則（ ,設(shè) （象限定號(hào)）【2015浙江溫州高一期中】）

20、且 16.?375?x0?x?x?x? B. D. C.A. 444242 ?,?，則末】【差因子）2015山東泰安高一期若開平+式的17. （公快速展開二倍角展方? 2?2sin?sin2?3cos的值為（，則 ） ? 4?117171? A. D.B. C. 181818181?sincos?sin2_ 18、（兩邊平方）（，則云浮一中期末）已知2013 4 若二倍角展開平方差因子）(華師附中2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理14)+19. （公式的快速展開?)?(0,?)sin(?3cos2?2sin ，且 ，則 的值為 4 精彩文檔 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1715? 1或 19.、答案：AABAA CCBBC ACACB CD 18、? 1618 ）是碰到有平方出現(xiàn)的條（5）兩角和差公式，降冪公式，升冪公式的運(yùn)用，主要涉及兩大方向的運(yùn)用。1）同時(shí)出現(xiàn)正余弦，要根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，要有化二件，根據(jù)題目的倍角關(guān)系，要有降冪的意識(shí)。2 元為一元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的思想。3?sin?sin2為第二象限角，4 】已知，則1.【2012高考全國文 524241212? （C） （ （B）D）（A 252525255a?a?asin,則cos,2013年高考大綱卷（文2）已知是第二象限角2 （ 13 121255? D B