四川省2012年高考數(shù)學(xué)解答題定時(shí)訓(xùn)練(16)

1、解答題訓(xùn)練(十六)1、已知 abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a, b,c,若a、b、c成等差數(shù)列，b = 1,記 角 a = x, a +c = f (x).(i)當(dāng)*可土，土?xí)r，求f(x)的取值范圍；6 34二 6(n)右 f (x -)=-,求 sin 2x 的值.2、某商場準(zhǔn)備在“五 一”期間舉行促銷活動(dòng).根據(jù)市場行情，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出 3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).(i )試求選出的 3種商品中至少有一種是日用商品的概率；(n)商場對(duì)選出的家電商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高180元作為售價(jià)銷售給顧客，同時(shí)允許顧客有3次

2、抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)一次，就可以獲得一,一 一 1 一次獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是-,且每次獲獎(jiǎng)時(shí)的獎(jiǎng)金數(shù)額相同，請問：2該商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額至多定為多少元，此促銷方案才能使自己不虧本？3、已知斜三棱柱abc a b c勺側(cè)面bb1cle與底面 abc垂直，bb1 = bc , /bibc =60, ab =ac,m 是 b1c1 的中點(diǎn).(i)求證：abi/平面 acm ；(n)若abi與平面bbigc所成的角為45o,求二面角b acbi的大小.cic4 、 已知非零向量列 an 滿足：a1 = ( 1 , 1 )且，、1，、,，一*、人，an =(xn,yn) =-(xn

3、a-yna,xn_t +ynj)(n 1,n n )令| |an |= bn .2(i)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；*(n )對(duì)n u n，設(shè)cn =bn log2 bn ,試問是否存在正整數(shù) m ,使得cm 4，這與2 二a c =3矛盾.x為銳角,4cos x =故 511分24sin 2x =2sinxcosx = 25 12分 18.解：(i)設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件a,則c：一 +,c5 +c；p(a) 一n3(法一)c93742 .(法二)c3 p(a) =1 -浸-c93423737即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為42(ii )

4、設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)為則=0,1,2,1111p( =0)=(1w(1-2)。-3飛p( =3)=顧客中獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望設(shè)商場將每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額定為e =0 _ 1 _ 2 _ 3 =1.5x元,88則 1.5x 180,解得 x ab1 與平面 bb1c1的成的角,即/ ab10=40,從而 a0=b10又 bb1=bc, / b1bc=60), 4b1bc是正三角形，故 b10l bc.以0為原點(diǎn)，分別以0b 0b1 0a為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)0a=a則 a(0 ,0, a), b1(0,a, 0), c( 3, 0, 0), 0(0, 0,0),-j 3,ac=(

5、va, ,-a)ao=(0,0, a) ab1=(0,a,-a) ? 0b1l平面abg故0b1是平面abc的一個(gè)法向量，設(shè)為 n1,則 n1 = 0b1 =(0，a，。)，設(shè)平面 ab1c的法向量為 n2=(x2 , y2, z2), -3yix2 - z2 -0，3 22. .由 ac n2=0 且 ab , n2=0 得伙 -z2 =0，令 y2=a,得 n2=(一氏a, a, a).n1 n21- 5.cos=m1 n1 、5 - 5 ,5 arccos =55 arccos 即二面角b-ac-b1的大小是512分用心愛心專心6(i )證明:-2-2bn=|an|=xnyn22xn 1 yn 1bn+1=|an+1|=)2 .(xnyn2bn2 （常數(shù)），2 q -bn是等比數(shù)列）其中 b1=|a1|= 丁2）公比 222 nbn =、.2 .(噂尸=2 22(ii )2 _m2 _m2 _mcm =2, 10g2 2丁 =甘 2丁22 (m 1)22_(m 1)2 21 -m二上m 2h2cm 1 - cm于是1 _m2萬2 -m22 _m2 丁1 _m- 1 -m= 22(-2 -m222):用心愛心專心81 .m2 20 (m 二 n )11 一 m 2 - m 2 2要彳cm+1cm