含參數(shù)的一元一次方程含絕對值的一元一次方程

1、含參數(shù)的一元一次方程、含絕對值的一元一次方程含有參數(shù)的一兀一次方程1. 整數(shù)解問題2 .兩個一元一次方程冋解問題3. 已知方程解的情況求參數(shù)4. 一兀一次方程解的情況(分類討論)一：解含有絕對值的一兀一次方程一.含有參數(shù)的一兀一次方程1.整數(shù)解問題(常數(shù)分離法)例題.(1)【中】 已知尖于x的方程9x3kx14有整數(shù)解，求整數(shù)k答案：(9 k)x 11Tx,k均為整數(shù)/.9 k 1, 11/.k 2,8,10,20(2)【中】尖于x的方程(n 1)x2 m 1 x30是兀次方程(1) 則m,n應(yīng)滿足的條件為：m ,n；(2) 右此方程的根為整數(shù)，求整數(shù)m=答案：(1) 1,1 ;(2)由(1)

2、可知方程為(m1)x3,則x m 1T此方程的根為整數(shù)./ 為整數(shù)m 1 m 25O, 2,4測一測1 ：【中】矢于X的方程HX34X1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為()A.2B.3C.1 或 2D.2 或 3答案：D方程ax34x1可化簡為：a 4 x2解得x2解為正整數(shù)，a 41或2或3a 4測一測2 ：【中】 矢于x的方程9x17kx的解為正整數(shù)，則k的值為答案：9x17kx可以轉(zhuǎn)化為(9 k) x17即:x也,X為正整數(shù)，則k8或.89 k測一測3 ：【中】m為整數(shù)，尖于x的方程x 6 mx的解為正整數(shù)，求m答案：由原方程得：X亠，X是正整數(shù)，所以m 1只能為6的正約數(shù)，m 1m 11,

3、2,3,6 所以 m 0,1,2,52. 兩個一元一次方程同解問題例題2 ：(1)【易】若方程ax 2x9與方程2x1 5的解相同，貝S a的值為【答案】第二個方程的解為x 3，將x 3代入到第一個方程中，得到3a 6 9解得a5【中】若尖于x的方程：10k(X+3)農(nóng)嚀與方程52 (X1)呼的5解相同，求k_【答案】由方程kx旦3X竺直解得X=2 ,54代入方程5 2(x1)打2x中解得k=4測一測1：【易】方程2x1 3與2仝0的解相同，貝Sa的值是()2A、7B、0C、3D、5【答案】D第一個方程的解為X1，將x 1代入到第二個方程中得：2二0，解得a 52例題3 ：【中】若尖于X的方程

4、2x31和N上k3x解互為相反數(shù)，則k的值為20A.1414C. k u113333【答案】A首先解方程2x3 1得：x 2 ；把x2代入方程xkk 3x，得到：k 3x ；22得到：k 1a4測一測1:【中】當(dāng)“時，尖于X的方程4x 2m 3x 1的解是x 2x 3m的解的2倍【答案】由4x 2m 3x 1可知x 2m 1 由x 2x 3m 可知 x 3mT矢于x的方程4x 2m 3x 1的解是x2x 3m的2倍.2m 12 3m解得m3. 已知方程解的情況求參數(shù)3，則a3 1，解這個尖于例題4 ：(1)【易】已知方程紅上4x1的解為2【答案】根據(jù)方程的意義，把X 3代入原方程，得乙2方程，

5、得a 10測一測1 :【易】 若X3是方程2b的一個解，【答案】13代入到方程中，得|1x2|b，解得b測一測2 :【易】已知X 4是方程3kx 6 0的解，則992【答案】X4代入到方程中得3k 4 6 0,解得k12【易】某同學(xué)在解方程5x 1 ?x 3，把？處的數(shù)字看錯了，解得x該同學(xué)把？看成了?！敬鸢浮繉彳代入方程中解得?=8測一測1：【易】 某書中有一道解方程的題：X ,?處在印刷時被墨蓋住了,查后面的答案，得知這個方程的解就是X2，那么？處應(yīng)該是【答案】？ =5將X 2代入方程中解得？ =54. 一元一次方程解的情況(分類討論)知識點(diǎn)：討論尖于x的方程ax b的解的情況.答案：當(dāng)

6、aO時，方程有唯一的解x -；a當(dāng)aO,bO時，方程無解當(dāng)aO,bO.方程的解為任意數(shù).例題5：【中】已知方程a(a2)x4(a2)當(dāng)此方程有唯一的解時，a的取值范圍是當(dāng)此方程無解時，a的取值范圍是當(dāng)此方程有無數(shù)多解時，a的取值范圍是答案：aO 且 a2； aO； a2知識點(diǎn)：討論尖于x的方程ax b的解的情況.當(dāng)a 0時，方程有唯一的解x -；a當(dāng)aO,bO時,方程無解當(dāng)aO,bO.方程的解為任意數(shù).(2)【中】尖于x的方程mx 4 3x n .分別求m, n為何值時，原方程:有唯一解有無數(shù)多解無解答案：原方程可以轉(zhuǎn)化為3mx4n(1) 當(dāng)m 3,n為任意值時，方程有唯一解；(2) 當(dāng)m3,

7、n 4時，方程有無數(shù)解；當(dāng)m3,n 4時，無解測一測1：【中】若尖于x的方程a2xb12x5有無窮多個解。求a b_得到a 6; b測一測2:中已知尖于x的方程2ax1 5ax3b有無數(shù)多個解，那么答案：2ax 2a 5x ax 3b，即 3a 5 x 2a 3b所以加5。且2a3b0，即即a|, b罟測一測3 :【中】已知矢于x的方程a2x1 3x2無解，試求a =答案：方程可化簡為2a 3 x a 2由題意得2a3% 320即a 3 例題6：【中解尖于x的方程：-1abOa b答案：bx ax ab, b a x ab當(dāng)a b時，ab 0所以此方程無解當(dāng)3b時，X汽二:含有絕對值的一元一次

8、方程例題7：【中】先閱讀下列解題過程，然后解答問題(1 )、(2)解方程：解：當(dāng)x+3 X)時，原方程可化為：x+3=2，解得x=-l當(dāng)x+3 V 0時，原方程可化為：x+3=-2 解得x=-5所以原方程的解是x=-l,x=-5(1 )解方程：3x240答案：原方程可化簡為：|3x2|4當(dāng)3x20時,原方程可化為:3x24 ,解得x當(dāng)3x2V 0時，原方程可化為：3x24 ,解得x所以原方程的解是：x 2, x2(2)探究：當(dāng)b為何值時，方程|x 2 b 1無解；只有一個解；有兩個解.答案：無解bv 1只有一個解b1有兩個解b1考點(diǎn)：x 2 0無解b+1 0唯一解b+1 0有兩個解測一測1 :【易】方程I2X 3| 5的解是答案：2x 3 5或2x 35測一測2 :【易】方程豈衛(wèi)3 0的解為答案：空32家庭作業(yè)：1 已知X 1是矢于x的方程7x3 3x2 kx5 0的解，求2k211k 95的值2.若X1是尖于X的方程axbc(aO)的解，求：(1) (a b c) 2001 的值；(2)的值；(3) cab1 的值.a b3.(1 )解矢于X的方程4a