基于容錯觀測器的一種新方法概述

1、基于觀測器的一種新的方法T-S模糊狀態(tài)時滯系統(tǒng)的容錯控制的設計摘要:21簡介 22系統(tǒng)描述 33主要結(jié)果： 63.1基于傳統(tǒng)自適應算法的故障估計 63.2 FAFE算法設計 73.3基于觀測器的主動容錯控 104仿真結(jié)果 135結(jié)論 191摘要:本文論述了基于模糊自適應故障模糊系統(tǒng)診斷觀測器(AFDO的主動容錯控制(FTQ的時滯問題Takagi-Sugeno (T-S)。一種新的模糊快速自適應故障估計算法( FAFE 。針對T-S模糊模型，提出了故障估計器存在的充分條件，給出了線性矩陣不等式 (LMI)來提高性能的故障估計。利用所獲得的在線估計信息的故障，設計一個基于觀測器的主動容錯控制器，補

2、償故障對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)的影響。模擬一個追蹤系統(tǒng)的結(jié)果和非線性的數(shù)值例子來說明所提出方法的有效性。這項工作是由中國國家自然科學基金資助項目(90816023, 60811120024)，中國航空科學基金(2007ZC52039 )，自然科學江蘇省基礎(chǔ)(bk2007195)，江蘇研究生創(chuàng)新研究基金 會省(cx08b_090z )，南京大學航空學博士生創(chuàng)新基金航天(bcxj08-03 )和英國工程和物理科學研究委員會(EP /f029195 )。College of Automati on Engin eeri ng, Nanji ng Un iversity of Aeron autics and

3、Astro nautics,Nanji ng 210016, P.R. Chi nae-mail:binjia ngnu .c nK. Zha nge-mail: zhan g_.c n P. Shi Faculty of Adva need Tech no logy, Uni versity of Glamorgan, Pontypridd, CF37 1DL, UKe-mail:pshiglam.ac.uk P. Shi ILSCM, Schoolof Scienee and Engineering, Victoria University, Me

4、lbourne, Australia P. Shi School of Mathematics and Statistics, Uni versity of South Australia, Adelaide, Australia關(guān)鍵詞：主動容錯控制故障估計T-S模糊模型時滯系統(tǒng)LMI1簡介故障檢測和隔離 (FDI)和容錯控制(FTC)的研究和一個廣泛的工業(yè)和商業(yè)流程的應用 已經(jīng)的深入調(diào)查，在過去的二十年里，1, 3 。這是公認的最真實的系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的，需要一個非線性模型。Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型由一組IF-THEN描述的非線性 系統(tǒng)規(guī)則，這個規(guī)則給出了一個局部線性

5、表示一個基本的非線性系統(tǒng)，眾所周知，T-S模型可以近似為一大類非線性系統(tǒng)。 在過去的二十年中，相當大的注意已經(jīng)引起描述非線性T-S模糊系統(tǒng)的使用模型。因此，許多重要的結(jié)果已在2，5，6，11，17，18，20，21，33，34，37 給出，但這些結(jié)果只有穩(wěn)定性分析和狀態(tài)反饋穩(wěn)定的問題。在過去的十年中，一些研究人員已經(jīng)注意到自適應故障診斷觀測器(AFDO方法14，15，36，40 。一個AFDO的優(yōu)點是系統(tǒng)的狀態(tài)向量和向量的估計執(zhí)行器故障的同時可以 實現(xiàn)。然而，在40 所示，在使用常規(guī)的自適應故障估計的主要問題是( CAFE )算法， 故障估計性能的要求不能滿足，因為CAFE算法只適用于恒定的故

6、障情況。但在實際情況中，故障是時變的，有時可能是快速時變的。同時，現(xiàn)有的大多數(shù)結(jié)果是線性和非線性系統(tǒng)滿足Lipschitz 相關(guān)條件13，27，29，38 ，但它是制約應用范圍的約束非線性狀態(tài)觀測 器。如何擴展線性 AFDO結(jié)果到更一般的非線性系統(tǒng)，對一類非線性系統(tǒng)滿足Lipschitz條件，是很困難的。因此，獲得解決上述問題的一個有效的方法是必要的，這促使我們研究。此外，據(jù)我們所知，一些成果已獲得的非線性時滯系統(tǒng)的模糊AFDO設計。在4 , 9 ,15 得到了一些結(jié)果的故障估計和調(diào)節(jié)相關(guān)的非線性系統(tǒng)，但非線性假設滿足Lipschitz條件。設計一個AFDC利用時滯系統(tǒng)的 CAFE方法是在14

7、, 39 表示，但故障估計的性能不能滿足。 故障診斷濾波器的設計進行了詳細的研究在10，12，19，23，25 ，但故障估計問題不包括。同時，研究了一個強大的故障估計的不確定時滯T-S模糊模型22 ，但故障估計的性能不是很好。在本文中，一個模糊的快速自適應故障估計(FAFE )通過提高40 最近的結(jié)果提出了基于T-S模型的非線性系統(tǒng)的算法，其中FAFE算法首次提出了提高故障估計的性能，但線性系統(tǒng)只考慮FTC不包含。因此，本文的目的是提出一個基于T-S模糊模型的模糊非線性時滯系統(tǒng)故障估計方法。然后，根據(jù)得到的故障信息， 設計一個基于觀測器的主動容錯控制器的補償故障的影響。本文擴展了以前的結(jié)果，故

8、障估計與主動FTC使用自適應觀測更一般的情況。本文的其余部分安排如下。第2節(jié)給出了 T-S模糊時滯系統(tǒng)的描述。在3 ，給出了T-S模糊系統(tǒng)的模糊 CAFE算法；然后提出了一種新的基于模糊T-S模糊AFDO FAFE算法對故障估計器存在的充分條件中的線性矩陣不等式(LMI )。同時，基于故障的在線估計和觀測器的主動容錯控制器的設計是為了補償故障的影響。使用一個追蹤系統(tǒng)及數(shù)值非線性時滯的例子，所提出的模糊FAFE算法的有效性與 CAFE相比在4 給出了。其次總結(jié)部分 在5 中給出。2系統(tǒng)描述T-S模糊模型的模糊IF-THEN規(guī)則的描述，它代表的非線性系統(tǒng)的局部線性的輸入輸 出關(guān)系。T-S模糊模型的

9、規(guī)則，是以下列形式。IF乙是叮Zs(t)是.THENx(t)二AiX(t) AdiX(t-d) BiU(t) E：(t-tf)f(t)(1)y(t)=Gx(t)(2)其中x(t )w Rn為狀態(tài)向量，u(t)E Rm是輸入向量，y(t) Rp是輸出向量與f (t) Rr表示執(zhí)行器故障向量。矩陣A, Adi, B , E和Ci具有合適維度的實矩陣。它應該是該矩陣E是列滿秩，即等級(EJ=r。假定f(t)的導數(shù)相對于時間的范數(shù)是有界的, 即 | f(t)眶 fi 和 0 乞 ：:。t七)二diag( ,ttf)*(t-tf) Rr r代表時間分布的故障和tf表示發(fā)生故障 時的時刻。Zj(t)(js

10、)是前提變量，q,j=1s)是由隸屬函數(shù)的模糊集，q是IF-THEN規(guī)則的數(shù)目和s是的前提變量的數(shù)目。全局模糊模型的每個規(guī)則模糊融合實現(xiàn)(局部模型)是由qx(t)=遲 hi(z(t)Ax(t)+AdiX(td)+BiU(t) + EiR(ttf)f(t)i :iqy(t)八 h (z(t)Gx(t)i 4s其中 z(t)二Z1(t), Zs(t), h(z(t)二 q，i(Z(t)(z(t)ij(Zj (t)丄閔(z(t)7i =1在7j()是7j的隸屬函數(shù)假設qi(z(t) zo,iE 囲(z(t)oi斗任意z(t)。因此h (z(t)滿足qx(t)=遲 h(z(t)Ax(t) + AdiX

11、(t d) +BiU(t) +Ei R(t tf) f (t)i =1(3)(4)(5)(6)(7)任意Z(t)。通常，由于輸出向量可以用在很多實際系統(tǒng)中的傳感器的測量, 假設Ci =, =Cq =C , T-S模糊模型可改寫為3qX(t)=瓦 hi(z(t) Ax(t) + AdiX(t -d) +BiU(t) +EiP(t -tf) f(t)(8)i 4y(t)二 Cx(t)(9) 注1：每個(t-tf)被假定為以下形式28 :_(t 上)(io)if t ctfi(t 1-ef),ift其中冷.0是一個未知的常數(shù)代表率。通常情況下，起故障的每個二很小，而突發(fā)性故障的冷變大。此外，作 :時

12、間剖面-i成為一個階躍函數(shù)，即(t-tf)=0當t：tf時,i(t -tf) =1當t _tf。因此，為研究早期和突發(fā)性故障，上面的公式提供了一個結(jié)構(gòu)。為了檢測和估計的故障。為了檢測和估計的故障，以下AFDO模糊被建立。觀察規(guī)則i:IF召是氣，Zs(t)是，然后X(t) = AX?+AdiX(t -d) + BiU (t) + Ei f(t) - Li (?(t) - y(t)( 11)?(t)=C5?(t)( 12)其中X(t) Rn觀測器的狀態(tài)向量，？(t)，Rn是觀測器的輸出向量，？(t)，Rn估計故障f(t )和LiRnn狀態(tài)觀測器增廣矩陣。然后綜合模糊觀測器表示如下： q規(guī))=遲 h

13、i(z(t)AXt)+AdiX(t-d) + BiU(t)+Ej ?(t)LWt)-y(t)( 13)i =1?(t)=CX(t)(14)表示：ex(t) =X(t) x(t),ey(t) = ?(t) y(t) = f?(t) f (t)5q動態(tài)誤差：ex(t)八 h(z(t) (A -LC)ex(t) “ex(t-d) ef(t)(15)i丄ex(t) =Cex(t)為簡單起見，表示下列變量：qA(t)二 h(z(t)Ai qE/t)八 hi(z(t)Eii (16)qAd(t)h(z(t)AdiqL(t)=v h(z(t)Lii 473主要結(jié)果:3.1基于傳統(tǒng)自適應算法的故障估計給予之前

14、的主要結(jié)果，首先介紹CAFE算法的相關(guān)結(jié)果。因為CAFE算法只能處理常見故障，即卩f(t) =0 (假設當故障發(fā)生時，在瞬態(tài)期間造成的影響略)，ef (t)相對于于時間的導數(shù)為ef(t)=?(t)( 17)定理1如果存在對稱正定矩陣P,Q e R代和矩陣Y e R鄧，R e R哪(i =1, q)Ei c0,i =1, q( 18)EP = FC ,i = t, q( 19)然后模糊CAFE算法q? = IT hi(z(t)Fey(t)( 20)i =可以實現(xiàn)lim ef (t) =0和lim ef (t) =0，其中tsc-*PA + ATP -YC -CTYT +Q PAdi v Dlm,

15、Y = PLii*-Q丿對稱正定矩陣廠三Rr r是學習率，？表示在對稱矩陣的對稱元素?？紤]以下Lyapunov函數(shù)證明：V(t) = e： (t) Pex(t) + 匚e：(s)Qex(s)ds+e【(t)電(t)(21)然后，V(t)相對于時間導數(shù)是V(t)二e：(t)(P(A(t) -L(t)C) (A(t)-L(t)C)TP)ex(t) 2e：(t)PAd(t)ex(t-d)-2e：(t)F(t)ey(t)(22)q其中 F(t)hj(z(t)Fj.從(19)，得到i 42e； (t) F(t)ey(t-2eT (t) = -2eT (t) PE(t)e f (t)(23)然后我們可以進

16、一步獲得V(t) =(t)(P(A(t) -L(t)C) (A(t) -L(t)C)TP Q)ex(t) 2eT(t)PAd(t)e( d)qe；(t d)Qex(t d) = 丁 (t)E 沁)=遲 h (z(t) 丁 (t)已 (t)(24)其中=P(A(t) - L(t)C) +(A(t) - L(t)C)T P + Q PAd(t) I :*-Q 一席d)如果Ei : 0(i =1, q)我們有V(t) ： 0，可以保證誤差動態(tài)漸近穩(wěn)定。3.2 FAFE算法設計現(xiàn)在我們可以提出我們的主要結(jié)果。一種新的自適應故障估計算法將推出旨在提高故障性能對T-S模糊模型的估計。此外，我們考慮時變故障

17、而非恒定的故障；然后的導數(shù)與時間有關(guān)的ef(t)= ?(t)-f(t)(25)定理2如果存在對稱正定矩陣P,Q Rn n， M Rr r和矩陣 j ji 0, 0是第一選擇非常 小,為了保ETP近似于FC充分。3.3基于觀測器的主動容錯控制器注6在本文中，我們主要集中在兩個故障估計的設計算法和容錯控制器；故障檢測的延遲是不包括在內(nèi)的。故障檢測延時問題可以解決使用漸進的調(diào)節(jié)方法在31。我們首先給出一些預備知識相關(guān)的廣義逆矩陣16, 26 ,這主動容錯控制器的設計是有用的。對于一個給定的實矩陣A，考慮以下四個方程 X :(1) AXA=A (2) XAX =X(3) (AX)T=AX (4) (X

18、A)T=XAA矩陣X滿足所有這些方程四由A(1,2,3,4) = A被稱為A的Moore-Penrose的逆，它存在唯一性，即A 二A。同樣，一個矩陣，只有滿足第一和第四個方程表示為A(1,4)和被稱為1,41 - A的逆。任何1,3?逆的表示由A(1,3)和滿足的方程(1)和(3),等等。由A4,A1,3l,表示集合 沁1,3 Jf-A的逆，AA1,3和A1,4的存在，但不是唯一的。一般來說，A1 , A1,3 ,A1,4和A1,2,3,4是最常用的廣義逆矩陣。由于狀態(tài)向量x(t)是不可用的，估計值 X(t)取代x t。因此，基于觀測的控制器，給 出了普通的形式：qq其中K(t)hj(z(t

19、)Kj的狀態(tài)反饋增廣矩陣和 K(t) =hj(z(t)Kj。假設 1B_!=二 Bq =B注7假設1擁有許多實際系統(tǒng)，如追蹤系統(tǒng)1.2,5, 17 混沌系統(tǒng)，直流電機系統(tǒng)6 等。假設 2 r B, E(t) j=r B引理1在假設2,存在一個矩陣 B： Rm n。(I _BB* )E(t) =0(36)從假設2很容易證明，向量空間的列 E(t)的一個子空間的 B列向量，即span(Ei(t)匸span(B )，存在非零矩陣E(t)亡Rm沌，例如E(t) = BE(t)其中_q_E(t)= h(z(t)Ei。i 1從廣義逆矩陣的基本概念，存在一個矩陣B*例如這樣等式：I -BB* B = 0(

20、37)其中B*屬于B 1很容易證明(I BB*)E(t ) = (1 BB*)BE(t )=0(38)因此，矩陣 B*存在并不是唯一的。注8當矩陣為行滿秩時，這意味著控制 數(shù)輸入大于或等于狀態(tài)變量的數(shù)目(m _ n)，假設2適用于任何E t 124,32丨。但這些情況很少在實際中發(fā)現(xiàn)。另一方面，當控制輸入的數(shù)量是小于狀態(tài)變量的數(shù)量 m ： n，假設2只符合E t滿足E t = BE t 1.4,151。因此，假13設2意味著容錯控制器可以彌補僅在控制輸入通道發(fā)生故障的影響，其中一個特殊的情況是E_|=Eq=B，即 E t =B。剩余的ey t可以被視為一個信號監(jiān)測系統(tǒng)。在故障檢測中，容錯控制器

21、被激活以補償故障的影響：Uf (t) =5(t) B*E(t )?(t )( 39)替代(39)到(8)，得到x n-A txtAd t x t -dBUf t E t f t二AtxtAdtxt-d BK t x t BEtxt-BKtft-BB*E t?t Et?t-Et?t Etft=A t -BK t x tAd t x t -d -BK t ex t I - BB* E t ? t-E t ef t= (A(t) -BK(t)x(t) Ad(t)x(t -d) -BK(t)ex(t) -E(t)ef (t)= A(t)-BKt x tAdtxt-dldt(40)其中=-BK t ex

22、 t -E t ef t該P (t )可以被認為是作為一個外部的干擾和有界性，克(t 和 ef (t)可以由定理2的保證。所以，如果狀態(tài)反饋控制器u ti； = -K t x t可以確保以下系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的x t = A t x t Bx tAdtxt-d(41)然后，狀態(tài)向量x t是一致最終有界的基于觀測器的容錯控制器(39)根據(jù)狀態(tài)穩(wěn)定性理論30 1輸入。的狀態(tài)反饋增益矩陣K t的設計方法是古典的，這里省略了1.201。注9與CAFE算法相比，由于 FAFE算法可以提供更快速、準確的聯(lián)機故障估計40】，基于FAFE算法的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性優(yōu)于CAFE算法。注10在本文中，盡管系統(tǒng)的不確定性和

23、外部干擾都沒有考慮，我們采用 FAFE算法和基于 觀測器的容錯控制器對原非線性系統(tǒng)而不是在下面的仿真結(jié)果的 T-S模糊模型。目的是為了 驗證所提出的方法的建模誤差的準確性。4仿真結(jié)果在這一部分中，給出了兩個例子來說明本文提出的方法的有效性。vt例1考慮以下追蹤時滯系統(tǒng)12,5 1：Xi t = a Xi t 1 a Xi t d u t Lt 0LtIt。x2 (t )= a -V X| (t )+ (1 + a )-Vx-i (t -d) LtLtx3 u 戶 si n ,|X2 (t)+&+a)#xi (td j當 a =0.7,1 =2.8,L =5.5,v = 一 1.0,t = 2.

24、O,t0 = 0.5,d = 0.5它是假定以下 班t）是可用的，然后采用模糊規(guī)則: 規(guī)則 1： IF 7i(tx2(t) a(vt/2L)x1(t) (Va)(vt /2L)x1(d)大約是 0,THENx(t )=Ax(t )+Ad1X(1 d )+Bu (t )y(t)二 Cx(t)規(guī)則 2： IF打t) =x2(t) a(vt /2L)x1(t) (a)(vt /2L)x1(t -d)大約是 n 或者-nTHENx(t)二 Ax(t)幾2%億d) B2u(t)y(t) =Cx(t)a 00-(1 一 a)00vF!Lt0Lt0It0vtvta00Ad2 =(1 a) 丁00B2 =0L

25、t0Lt00hv2f2hvfhv2t2a0(1_a)002Lt0t0一2Lt0一10011A?-2兀其中A =一vf3|Lt。vraLt0v2t2aI 2Lt001Ad1vLt0vfI(1 a) I Lt。(1 a)匹Lt0 (1)v2r2(1 a)I 2Lt001Bi =It。00I10h1二1 exp(3(日 _05)丿1 _exp(_3(日(t)+0.樂)丿模糊規(guī)則:21據(jù)推測r 3.21540.0000-0.0652 1_ 2.20030.0011-0.0015P =0.00003.56500.8341Q =0.00113.93230.0303-0.06520.83412.8574 _

26、-0.00150.03034.2415 一E = B1和E2 = B2;可以通過求解定理2條件下得到以下解決方案:M =1.16601.38600.0949 11.38530.1423 1-0.5051-3.8363-L2 =-0.4833-5.87970.52682.6216 一L0.82163.2540 一F - 丨-4.5934 0.0931】狀態(tài)反饋增廣矩陣 Kj (i =1,2)和B*計算公式如下：0-1-7.5378 27.3205 -2.60761.K -7.2981 26.4810 -2.4595)B* - 丨-0.7000 0 01假定突變故障信號-f(t)被創(chuàng)建ft)0.2

27、sin(t),0乞t乞33_t _10仿真結(jié)果進行比較，首次提出使用模糊CAF算法。以學習率丨=1和采樣時間0.01 s，得至U如圖的故障估計的輸出響應分別為圖1和圖20-Q.0S-0.14 5%34&678910Time (s)圖1輸出響應使用CAFE!法(在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線)1.501345678910Time s)51 a SH詈 E 一甬tlUE E 一圖2故障(虛線)和估計(實線)使用的CAFE!法然而，當選擇合適的學習率5，基于所提出的FAFEI法，主動容錯控制器可以快速故障f(t)存在恢復系統(tǒng)的性能， 它表現(xiàn)為在圖3的輸出響應。故障是具有令人滿意的精度和速度 如

28、圖4所示的估計。例2考慮以下的非線性時滯系統(tǒng)15,18】：%(t) =_0.1x；(t) _0.0125為億 _d) _002x2(t) _0.67x；(t)0.1x；(t d) 0.005x2(t d) u(t)X2(t)書u(t)y(t) (t)0.020-0,040.05-0,05-0.1-0.15,2o3456Time (s)910圖3輸出響應使用FAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）0,80-273456Time （s）0 1910eJoOHE苗a PUES圖4故障（虛線）及其估計（實線）使用FAFE算法x2（t）模糊規(guī)則為h, =1 -（僅 ）和h2 =1 - ，提出

29、了以下的T-S模糊模型:2.25-0.1125J 1-0.02000 ，_ -0.0125 -0.0050亀00A2 =-0.1125一 1-1.5270二0.0125 0.2300宀21 0 0 一C - 10 1 -0.010養(yǎng) 0.020.0102345678910Time 圖5輸出響應使用CAFE!法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）0.350.2012345678910Time （s）圖6故障（虛線）及其估計（實線）使用的CAFE!法它是假定的 巳二B和E2二B2，并通過計算在定理2的條件下得到下面的解決方案:p-嚴435 “35-5.2435 12.7229 一Q 二 403

30、95“9490IL-1.94904.7799M =1.5404l 0.6003 匚 1(1.6381 ?F =7.4794狀態(tài)反饋增益陣的 Ki（i =1,2）和B*計算如下:K, = 1.0.3893 3.42671,B* 二 10.5000 0.5000K 1.0.3042 3.11271圖7輸出響應使用FAFE算法（在正常的控制：虛線；在容錯控制：實線）圖8故障（虛線）及其估計（實線）使用FAFE算法假定突變故障信號 1 f（t）被創(chuàng)建一0,0十303, 3tE10同樣的例子1，仿真結(jié)果說明圖5, 6, 7, &學習率為卜-0.3和卜-5，分別從仿真結(jié)果中, 可以得到，傳統(tǒng)的算法性不能滿

31、足要求，所以FAFE算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。5結(jié)論在本文中，我們提出延長 FAFE算法一類T-S模糊模型和獲得的線性矩陣不等式的充分條 件?；诠收系目焖?、準確的信息，構(gòu)建了基于容錯控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性觀察。仿真結(jié)果表明，與CAFE算法相比，所提出的主動容錯控制器使用FAFE算法可以實現(xiàn)更好的性能。由于實際系統(tǒng)中存在的不確定性和外部干擾的確定性，F(xiàn)DI與主動容錯控制是很有趣的問題，這將是我們未來的研究工作的研究。1 . M. Bianke, M. Kinnaert, J. Lunze, M. Staroswiecki, Diagnosis and Fault-Tolerant Control

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