數(shù)值代數(shù)與計算方法上機作業(yè)

1、作業(yè)一：Matlab的基本操作P311根據(jù)習題12和習題13構(gòu)造算法和 MATLAB程序，以便精確計算所有情況下的二次方程 的根，包括b賂Jb2 4ac的情況。構(gòu)造類似表1.4、2參照例1.25,對下列3個差分方程計算出前10個數(shù)值近似值。在每種情況下引入一個笑得出是誤差。如果沒有初始誤差，則沒個差分方程將生成序列 表1.5以及圖1.8至圖1.10的輸出。1 r =0.994； rn，其中 n=1,2,23(b) p0 = 1, = 0.497, Pn = Pn2其中 n=2,3,5(c) qo= 1,q1= 0.497,qnqnd -qn,其中 n=2,3,2作業(yè)二：非線性方程f (X)=

2、0的解法P401. 使用程序2.1求解下面每個函數(shù)的不動點(盡可能多)近似值，答案精確到小數(shù)點后12為。同時，構(gòu)造每個函數(shù)和直線y=x來顯示所有不動點。(a)g(x)二 x5 _3x3 -2x22(b)g(x)二 cos(sin(x)(c)2g(x) = x - in(x 0.15)(d)x -cos(x)g(x)二 xP493. 修改程序2.2和程序2.3,使得輸出分別類似于表 2.1和表2.2的矩陣(即矩陣的第一行應(yīng)當為0a。C0 b f(C0) ) oP694, 用習題11中的立方根算法修改程序2.5,并用其近似下列每個立方根到小數(shù)點后10位。1(a) p。=2，求73的近似值。1(b)

3、 P0 =6，求2003的近似值。1(C)P。= -2，求(-7)3的近似值。作業(yè)三：線性方程組 AX =B的求解方法P93 1.P972.P1092.P1201.P1304.作業(yè)四：插值與多項式逼近P154Matlab的矩陣特性使其能夠快速計算一個函數(shù)在其多個點處的值。例如，如果X=-1 0 1,則 sin(X)將得到sin(-1),sin(O),sin(1)。類似地，如果 X=-1:0.1:1，貝U Y=sin(X)將得到與 X 同 樣維數(shù)的矩陣Y,其值為正弦函數(shù)的值。通過定義矩陣D=X Y ,可將這兩個行矩陣輸出為表的形式。注意：矩陣X和Y必須有相同的長度。1. (a)用plot命令，在

4、同一幅圖正繪制區(qū)間-1乞x乞1上的sin(x),習題1中計算出的R(x),B(x)和 Pg(x)。(b)創(chuàng)建一個表，他的各列分別由區(qū)間-1,1上的10個等距點x處的sin(x) , R(x) , F7(x)和F9 (x)值構(gòu)成。P1601.用 Matlab 實現(xiàn)算法 4.1,多項式 P(x)二 aNxN - aNJxNJ- a2x2a1x ao 的系數(shù)以1 N矩陣P =aN ,aN4,a2,a1,a0的形式輸出。P1712. 下表給出了 11月8日美國洛杉磯的一個郊區(qū)在5小時內(nèi)的測量溫度。(a) 利用程序4.1,對表中的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個拉個人朗日插值多項式。(b) 利用算法4.1 (iii)，估計

5、在這5小時內(nèi)的平均溫度。(c) 在同一坐標系中畫出表中的數(shù)據(jù)和由得到的多項式。討論用(a)中的多項式計算平均 溫度可能產(chǎn)生的誤差。時間(下午)華氏度123456666666646363P1781,用程序4.2重新計算4.3.5節(jié)中的第2題P2021胡克（Hooke）定律指出F =kx,其中F是拉伸彈簧的拉力（單位為盎司），x是拉伸的長 度（單位為英寸）。根據(jù)下列試驗數(shù)據(jù)，實用程序5.1求解拉伸長量k的近似值。（a） （b）見書上作業(yè)五：數(shù)值微分P2601,用程序6.1求解下列函數(shù)在 x處的導(dǎo)數(shù)近似值，精度為小數(shù)點后13位。注：有必要改寫程序中的max1的值和h的初始值。(a)f(x)= 60x

6、45 -32x33 233x5 -47x2 -77; x=1/ .3(b)f(x)= tan(cos()；1 x21.53(c)f(x)11= sin( cos(-)；x =xV2(d)f(x)二 si n(x3- 7x2 6x 8);1-52(d)f(x)=xxx 二 0.0001P2701.修改程序6.3，使 得可用它計算P(Xm), M =1,2/，作業(yè)六：數(shù)值積分P2901,對習題1中的每個積分，計算 M和步長h ,使得用組合梯形公式計算得到精確到小數(shù)點后9位的結(jié)果。用程序 7.1計算每個積分。(b)對習題1中的每個積分，計算 M和步長h ,使得用組合辛普森公式計算得到精確到小 數(shù)點后

7、9位的結(jié)果。用程序 7.2計算每個積分。P3011,利用程序7.4求習題1中的積分，精確到小數(shù)點后11位。P3071,用程序7.6求以下定積分的近似值，其實容錯；。=0.00001。(a)3sin(2x)(5 dx )1 - x5(b)3o sin(4x)e dx_2x(c)1 dx.4x高斯賽德爾迭代算法代碼：function X = gseid(A, B, P , delta, max1) N = length(B); fork=1:max1 for j =1:N if j=1X(1)=(B(1)-A(1,2:N)*P(2:N)/A(1,1);elseifj=NX(N)=(B(N)-A(N

8、,1:N-1)*(X(1:N-1)/A(N,N); elseX(j)=(B(j)-A(j,1:j-1)*X(1:j-1)-A(j,j+1:N)*P(j+1:N)/A(j,j);endenderr=abs( norm(X-P);relerr=err/( norm(X)+eps);P=X：if(errdelta)|(relerr B = matrix2(50) A = matrix(50) X = gseid(A, B, B, 0.0001,50)X =0.46380.53730.50900.49820.49890.50000.50010.50000.50000.50000.50000.50000

9、.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50000.50010.50000.49890.49820.50900.53730.4638114569384出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追

10、先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時, 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也 riT臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于 敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之 明；故五月渡瀘，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，當獎率三軍