生日相同的概率

1、生日相同生日相同的的概率概率 你知道嗎你知道嗎? 1.下列事件下列事件,是確定事件的是是確定事件的是( ) A.投擲一枚圖釘投擲一枚圖釘,針尖朝上、朝下的概率一樣針尖朝上、朝下的概率一樣. B.從一幅撲克中任意抽出一張牌從一幅撲克中任意抽出一張牌,花色是紅桃花色是紅桃. C.任意選擇電視的某一頻道任意選擇電視的某一頻道,正在播放動(dòng)畫片正在播放動(dòng)畫片. D.在同一年出生的在同一年出生的367名學(xué)生中名學(xué)生中,至少有兩人的生日是至少有兩人的生日是 同一天同一天. wD D 你認(rèn)為在多少個(gè)同學(xué)中，才一你認(rèn)為在多少個(gè)同學(xué)中，才一 定會(huì)有定會(huì)有2個(gè)同學(xué)的生日相同呢個(gè)同學(xué)的生日相同呢? 你知道嗎你知道嗎?

2、 300位同學(xué)中會(huì)一定有位同學(xué)中會(huì)一定有2個(gè)同個(gè)同 學(xué)的生日相同嗎學(xué)的生日相同嗎? 400位呢位呢? 你是怎么想的？你是怎么想的？ 生日相同的概率生日相同的概率 有人說有人說:“50:“50個(gè)同學(xué)中個(gè)同學(xué)中, ,就就 很有可能有很有可能有2 2個(gè)同學(xué)的生日相個(gè)同學(xué)的生日相 同同.”.”這話正確嗎這話正確嗎? ?為什么為什么? ? 你知道嗎？你知道嗎？ 生日相同生日相同 的概率的概率 在我們班的在我們班的55位同學(xué)中有沒位同學(xué)中有沒 有有2個(gè)同學(xué)的生日相同呢？個(gè)同學(xué)的生日相同呢？ 想一想想一想 這能說明我們班這能說明我們班53位同學(xué)中有位同學(xué)中有2 個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是個(gè)同學(xué)的生日相同的概率

3、是1嗎？嗎？ 01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.23 02.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.16 04.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.24 06.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.17 07.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.16 09.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.01 11.0411.1411.2512.0512.0812.0105.01 04.2004.20

4、06.2806.28 09.16 09.16 要是在另一個(gè)班中的要是在另一個(gè)班中的50位同學(xué)中位同學(xué)中 沒有任何兩個(gè)同學(xué)的生日相同，沒有任何兩個(gè)同學(xué)的生日相同， 想一想想一想 那么能說明那么能說明50個(gè)同學(xué)中有個(gè)同學(xué)中有2個(gè)個(gè) 同學(xué)生日相同的概率是同學(xué)生日相同的概率是0嗎？嗎？ 生日相同的概率生日相同的概率 那么在一個(gè)班級(jí)中，有那么在一個(gè)班級(jí)中，有2個(gè)人的生個(gè)人的生 日相同的概率到底有多大呢？日相同的概率到底有多大呢？ （一個(gè)班級(jí)以（一個(gè)班級(jí)以50人來計(jì)算）人來計(jì)算） 我們應(yīng)該如何來做才能我們應(yīng)該如何來做才能 得到這個(gè)概率？得到這個(gè)概率？ 想一想想一想 生日相同的概率生日相同的概率 w生日相同

5、的概率生日相同的概率 想一想想一想 w要想使這種估計(jì)盡可能精確要想使這種估計(jì)盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多 地增加調(diào)查對(duì)象地增加調(diào)查對(duì)象, ,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力. . w有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？ 能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一 概率呢概率呢? ? w生日相同的概率生日相同的概率 想一想想一想 w要想使這種估計(jì)盡可能精確要想使這種估計(jì)盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多 地增加調(diào)查對(duì)象地增加調(diào)查對(duì)象, ,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力. . w有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？

6、能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一 概率呢概率呢? ? 常見方法常見方法 2.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn), 估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概 率率. 1.會(huì)用替代實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)會(huì)用替代實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn). 替代實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作替代實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作1 試一試試一試 w1、分別在表示、分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出的盒子中各抽出 一張紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這一張紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這 個(gè)結(jié)果記錄下來，為一次實(shí)驗(yàn)。抽完后并分別放個(gè)結(jié)果記錄下來，為一次實(shí)驗(yàn)。抽完后并分別放 回相應(yīng)的盒子中?；叵鄳?yīng)

7、的盒子中。 步驟步驟: w2、將上面的操作進(jìn)行、將上面的操作進(jìn)行50次，這樣我們就可以得次，這樣我們就可以得 到到50位同學(xué)的摸擬生日。位同學(xué)的摸擬生日。 w3、檢查上面的、檢查上面的50個(gè)模擬生日，其中有沒有個(gè)模擬生日，其中有沒有2個(gè)個(gè) 人的生日是相同的？人的生日是相同的？ 你相信嗎你相信嗎 w實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明 50個(gè)人中，有兩個(gè)人生日相同個(gè)人中，有兩個(gè)人生日相同 的概率（實(shí)際上該問題的理論概的概率（實(shí)際上該問題的理論概 率約為率約為97）。）。 拓拓 展展 w再試一次再試一次 課外調(diào)查的課外調(diào)查的1010個(gè)人的生肖分別是什么？他個(gè)人的生肖分別是什么？他 們中有們中有2 2個(gè)人的生肖相同嗎？

8、個(gè)人的生肖相同嗎？6 6個(gè)人呢？利用個(gè)人呢？利用 全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6 6個(gè)人中個(gè)人中 有有2 2個(gè)人生肖相同的概率。個(gè)人生肖相同的概率。 替代實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作替代實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作2 試一試試一試 w1、可以用、可以用12個(gè)編有號(hào)碼個(gè)編有號(hào)碼,大小相同的球代替大小相同的球代替12種不種不 同的生肖同的生肖,這樣每個(gè)人的生肖就有對(duì)應(yīng)著一個(gè)球這樣每個(gè)人的生肖就有對(duì)應(yīng)著一個(gè)球. 6個(gè)個(gè) 人中有兩個(gè)人的生肖相同人中有兩個(gè)人的生肖相同,就意味著就意味著6個(gè)球中有兩個(gè)球個(gè)球中有兩個(gè)球 的號(hào)碼相同。的號(hào)碼相同。 步驟步驟: w2、可在口袋中放入這樣的、可在口袋中放入這樣

9、的12個(gè)球個(gè)球,從中摸出從中摸出1個(gè)球個(gè)球, 記下它的號(hào)碼記下它的號(hào)碼,放回去放回去;再?gòu)闹忻鲈購(gòu)闹忻?個(gè)球個(gè)球,記下它的號(hào)記下它的號(hào) 碼碼,放回去放回去; 直至摸出第直至摸出第6個(gè)球個(gè)球,記下第記下第6個(gè)球的號(hào)個(gè)球的號(hào) 碼碼,為一次試驗(yàn)為一次試驗(yàn). w3、重復(fù)多次試驗(yàn)、重復(fù)多次試驗(yàn),即可估計(jì)即可估計(jì)6個(gè)人中有個(gè)人中有2個(gè)人生肖個(gè)人生肖 相同的概率相同的概率. 模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn) 想一想想一想 w1、為什么每次摸出球后都要放回去、為什么每次摸出球后都要放回去? w2、上面的方法是用摸球試驗(yàn)代替實(shí)際、上面的方法是用摸球試驗(yàn)代替實(shí)際 調(diào)查調(diào)查. w3、類似這樣的試驗(yàn)稱為、類似這樣的試驗(yàn)稱為模擬試

10、驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn). w4、除了用大小相同的、除了用大小相同的12球進(jìn)行模擬球進(jìn)行模擬 試驗(yàn)外試驗(yàn)外,你還能想出其它方法嗎你還能想出其它方法嗎? 計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)操作計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)操作1 試一試試一試 事實(shí)上事實(shí)上,還可以用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試還可以用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試 驗(yàn)驗(yàn). w1、 進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài); w2、輸入所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍、輸入所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍; 使用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是使用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是: : w3、按鍵得出隨機(jī)數(shù)、按鍵得出隨機(jī)數(shù). 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)步驟計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)步驟 1 1、兩個(gè)人組成一個(gè)小組、兩個(gè)人組成一個(gè)小組, ,利

11、用計(jì)算器產(chǎn)生利用計(jì)算器產(chǎn)生1-1- 1212之間的隨機(jī)數(shù)之間的隨機(jī)數(shù), ,并記錄下來并記錄下來. . 做一做做一做P176 2 2、每產(chǎn)生、每產(chǎn)生6 6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn)個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn) . . 3 3、每組做、每組做1010次試驗(yàn)次試驗(yàn), ,看看有幾次試驗(yàn)中存看看有幾次試驗(yàn)中存 在在2 2個(gè)相同的整數(shù)個(gè)相同的整數(shù). . 4 4、將全班的數(shù)據(jù)集中起來、將全班的數(shù)據(jù)集中起來, ,估計(jì)估計(jì)6 6個(gè)個(gè)1-1- 1212之間的整數(shù)中有之間的整數(shù)中有2 2個(gè)數(shù)相同的概率個(gè)數(shù)相同的概率. . 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)步驟計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)步驟 1.1.用計(jì)算器模擬試驗(yàn)估計(jì)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)估計(jì)5050個(gè)人中有個(gè)人中有2

12、 2個(gè)人生日個(gè)人生日 相同的概率相同的概率. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P177 2 2、兩個(gè)人組成一個(gè)小組、兩個(gè)人組成一個(gè)小組, ,利用計(jì)算器產(chǎn)生利用計(jì)算器產(chǎn)生1-1- 366366之間的隨機(jī)數(shù)之間的隨機(jī)數(shù), ,并記錄下來并記錄下來. . 3 3、每產(chǎn)生、每產(chǎn)生5050個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn)個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn). . 4 4、每組做、每組做5 5次試驗(yàn)次試驗(yàn), ,看看有幾次試驗(yàn)中存在看看有幾次試驗(yàn)中存在2 2 個(gè)相同的整數(shù)個(gè)相同的整數(shù). . 5 5、將全班的數(shù)據(jù)集中起來、將全班的數(shù)據(jù)集中起來, ,估計(jì)估計(jì)5050個(gè)個(gè)1-3661-366之之 間的整數(shù)中有間的整數(shù)中有2 2個(gè)數(shù)相同的概率個(gè)數(shù)相同的概率.

13、. 模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn) 老師有老師有5 5張電影票張電影票, ,現(xiàn)在要將它們隨機(jī)現(xiàn)在要將它們隨機(jī) 分給班上的分給班上的5 5個(gè)同學(xué)個(gè)同學(xué), ,為了保證公正為了保證公正, ,你你 能利用計(jì)算器幫老師作出決定嗎能利用計(jì)算器幫老師作出決定嗎? ? 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P177 答答:利用計(jì)算器產(chǎn)生利用計(jì)算器產(chǎn)生5個(gè)個(gè) 之間的隨機(jī)數(shù)之間的隨機(jī)數(shù),學(xué)學(xué) 號(hào)與這號(hào)與這5個(gè)數(shù)相同的同學(xué)將獲得電影票個(gè)數(shù)相同的同學(xué)將獲得電影票.如果如果5 個(gè)數(shù)中有重復(fù)的個(gè)數(shù)中有重復(fù)的,那么重新產(chǎn)生那么重新產(chǎn)生5個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),直到有直到有5 個(gè)不同的個(gè)不同的數(shù)為止數(shù)為止. 1-55 l我能行我能行! 下面的各表中給出了一些模擬試驗(yàn)的方法下

14、面的各表中給出了一些模擬試驗(yàn)的方法,你覺得你覺得 這些方法合理嗎這些方法合理嗎?若不合理若不合理,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由.另外另外,請(qǐng)?zhí)岢鲆徽?qǐng)?zhí)岢鲆?個(gè)新的你認(rèn)為合理的模擬試驗(yàn)的方法個(gè)新的你認(rèn)為合理的模擬試驗(yàn)的方法. 需要研究需要研究 的問題的問題 用替代物擬用替代物擬 試驗(yàn)的方法試驗(yàn)的方法 新的方法新的方法 用什么實(shí)物用什么實(shí)物 一枚硬幣一枚硬幣一枚圖釘一枚圖釘 怎樣試驗(yàn)怎樣試驗(yàn)拋起后落地拋起后落地拋起后落地拋起后落地 考慮哪一事考慮哪一事 件的概率件的概率 正面朝上正面朝上 的概率的概率 釘尖朝上釘尖朝上 的概率的概率 解解:(1)不合理不合理.因?yàn)閳D釘落地后釘尖朝上和釘尖朝下的因?yàn)閳D釘落地

15、后釘尖朝上和釘尖朝下的 概率不均等概率不均等,概率不一樣概率不一樣.所以這個(gè)模擬試驗(yàn)不合理所以這個(gè)模擬試驗(yàn)不合理. 新的方法新的方法: 表表(1) 需研究的問題需研究的問題 用替代物模擬試用替代物模擬試 驗(yàn)的方法驗(yàn)的方法 新的新的 方法方法 用什么實(shí)物用什么實(shí)物抽抽 屜屜 中中 2副白手副白手 套套,1副黑副黑 手套手套 不透不透 明袋明袋 中中 2雙白襪雙白襪 子子,1雙黑雙黑 襪子襪子 怎樣試驗(yàn)怎樣試驗(yàn)黑暗中摸出黑暗中摸出2 只只 閉上眼睛摸出閉上眼睛摸出2 只只 考慮哪一事考慮哪一事 件的概率件的概率 2只手套恰好只手套恰好 為一副的概率為一副的概率 2只襪子恰好為只襪子恰好為1 雙的概率雙的概率 表表(2) 解解: :不合理不合理.因?yàn)槭痔子凶笥乙驗(yàn)槭痔子凶笥?襪子不分左右襪子不分左右.因而因而2只手只手 套恰好為一副的概率和套恰好為一副的概率和2只襪子恰好為只襪子恰好為1雙的概率不相等雙的概率不相等. 所以這個(gè)模擬試驗(yàn)不合理所以這個(gè)模擬試驗(yàn)不合理. 新的方法新的方法: 回味無窮 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生 頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的