完全平方公式變形公式專題

1、半期復(fù)習(xí)（3）完全平方公式變形公式及常見題型一.公式拓展:拓展：a2b2(ab)22aba2 b2 (a b)2 2ab拓展二：(ab)2(ab)24ab2 2 2 2 a ba b2a 2b拓展三：a2b2c2(ab c)22ab 2ac 2bc拓展四：楊輝三角形拓展五：、.亍 Lt f 、“ 、八立萬和與立萬差二.常見題型:公式倍比例題:已知a b=4,ab o(1) xxy1 22y =(2)已知 x(x 1) (x2y)（二）公式變形(1) 設(shè)(5a + 3b) 2= (5a 3b) 2+ A,J則 A=(2) 若(x y)2 (x y)2 a，貝U a 為 如果(x y)2 M (x

2、 y)2，那么M等于2 2 已知(a+b) =m (a b) =n，則ab等于2 2若(2a 3b)(2a 3b) N，則n的代數(shù)式是(三) “知二求一”1 .已知 x y=1, x2+y2=25,求 xy 的值.2. 若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12.(1) 求xy的值；(2) 求 x2+3xy+y2 的值.3. 已知:x+y=3，xy= 8，求:2 2(1) x+y(2) (x2 1) (y2 1).4. 已知 a b=3，ab=2，求：2(1) (a+b)(2) a2 6ab+b2 的值.(四) 整體代入例1 : x2 y224， x y 6，求代數(shù)式5x 3y的值。例

3、2：已知 a=丄 x + 20, b二丄 x+ 19, c二丄 x + 21,求 a（六）首尾互倒 .已知 vm 6m- 1=0,求 2- 6m丄二m .閱讀下列解答過程：已知：xm0,且滿足x2- 3x=1 .求：I 一的值.X2 2解：Tx - 3x=1,.x - 3x - 1=0富一工一丄二Q,即K 一丄二3.XI + b2 + c2ab be ac 的 20 20 20值若 x 3y 7, x2 9y249，則 x 3y =若 a b 2，貝9 a2 b2 4b = 若 a 5b 6，貝U a2 5ab 30b =已知a2 + b2=6ab且a b 0,求 上的值為a b已知 a 20

4、05x 2004, b 2005x 2006, c 2005x 2008，則代數(shù)式a2 b2 c2 ab bc ca 的值是（五）楊輝三角請看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）:根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6_-丄42=3 +2=11請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知 az0,且滿足（2a+1） （1 - 2a）-（ 3 -2a） 2+9a2=14a- 7,2求: (1) 的值.（七）數(shù)形結(jié)合1. 如圖（1）是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪幵均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？（2）請用兩種不同的方

5、法求圖（2）陰影部分的面積；（3）觀察圖（2）,你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？三個(gè)代數(shù)式：（m+r） 2, （m- n） 2, mn（4） 根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7, ab=5，求（a-b） 2的值.2. 附加題：課本中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的，例如:（2a+b） （a+b） =2a2+3ab+S就可以用圖1或圖2的面積來表示.（1）請寫出圖3圖形的面積表示的代數(shù)恒等式;(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示( a+b) (a+3b)二a2+4ab+3b2.(八) 規(guī)律探求15.有一系列等式：2 2 2 2 2 2 21 X2X 3X4+1=5 = (1 +3X 1+1) 2X 3X4X 5+1=11 = (2 +3X2+1) 3X4X 5X6+1=19 =(32+3X 3+1) 24X 5X6X 7+1=292= (42+3X4+1)