平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)(北京五中王琦)

1、平面向量基本定理xx 第五中學(xué) xx一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) ?數(shù)學(xué) 4（人教 A 版）第二章第 三節(jié)的第一課時(shí)（2.3.1）平面向量基本定理平面向量基本定理屬于概念性知識(shí)平面向量基本定理是在向量知識(shí)體系中占有核心地位的定理一方面，平 面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的 向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò) “數(shù)”的運(yùn)算處理 “形”的問(wèn)題 搭起了橋梁；另一方面，平面向量基本定理是共線向量基本定理由一維到二維 的推廣，揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征，將來(lái)還可以推廣為空間向量基本定 理因此，平面向量基本定理在向量知識(shí)體系中起著承上啟下

2、的重要作用我認(rèn)為該定理之所以用 “基本 ”命名，主要是基于如下幾個(gè)特點(diǎn)：1給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，通過(guò)線性運(yùn)算，可以構(gòu)造出該平面內(nèi)的 所有向量；2通過(guò)線性運(yùn)算構(gòu)造平面內(nèi)所有向量，至少需要兩個(gè)不共線的向量；3平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為基底中兩個(gè)向量之間的問(wèn)題，從而 化任意為確定，化未知為已知；4選定基底后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，為通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算處理 “形”的問(wèn)題搭起了橋梁，實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是 “了解平面向量基本定理及其意義 ”，我認(rèn)為這 是因?yàn)槠矫嫦蛄炕径ɡ砝碚撔苑浅?qiáng)，而對(duì)定理的應(yīng)用又主要體現(xiàn)在向量線 性運(yùn)算的幾何意義以及坐標(biāo)運(yùn)算上，直接應(yīng)用極

3、少但是，對(duì)平面向量基本定理的探究既是對(duì)前面所學(xué)向量線性運(yùn)算知識(shí)的綜 合應(yīng)用和 1 對(duì)平行向量基本定理的推廣，又為后繼的平面向量坐標(biāo)表示奠定了理論基礎(chǔ)，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，探究過(guò)程有助于學(xué)生 體會(huì)數(shù)學(xué)思維的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表述的能力平面向量基本定理的驗(yàn)證過(guò)程是向量的分解，是兩向量進(jìn)行線性運(yùn)算的逆 過(guò)程，是對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練平面向量基本定理證明過(guò)程中，需要用到平 行向量基本定理，同時(shí)，平行向量基本定理也是平面向量基本定理在一維時(shí)的 特殊情形這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點(diǎn)平面向量基本定理將平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組基底的問(wèn)題，從而 使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、程序化

4、，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想平面向量基本定理將 平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)，搭起了數(shù)與形的橋梁，是利用向量進(jìn)行 數(shù)形轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平面向量基本定理的探究和理解二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)臵根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)能 力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面：1通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、邏輯推理，知道平面向量基本定理是如何 得來(lái)的，理解平面向量基本定理中關(guān)鍵詞的含義；2學(xué)生經(jīng)歷從提出問(wèn)題，到觀察猜想，再到驗(yàn)證推理，然后概括總結(jié)，進(jìn) 而完善發(fā)展的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、歸納的能力；通過(guò) 與平行向量基本定理的比較，揭示知識(shí)之

5、間的內(nèi)在聯(lián)系，提高對(duì)知識(shí)體系的整 體認(rèn)識(shí)3在概念的發(fā)生、發(fā)展和深化的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué) 的嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性，培養(yǎng)主動(dòng)觀察、分析、探索的意識(shí)；在平面向量基本定理 形成與理解的過(guò)程中，體會(huì)特殊與一般，對(duì)立與統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn) 2 三、學(xué)生學(xué) 情分析在前兩節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念、線性運(yùn)算以及平行向量基 本定理等知識(shí)；學(xué)生在物理課上也學(xué)習(xí)過(guò)矢量的合成與分解這都為本節(jié)課的 學(xué)習(xí)作了一定的準(zhǔn)備但向量的分解是對(duì)向量線性運(yùn)算法則的逆用，這對(duì)學(xué)生 的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外，對(duì)定理中任意性和唯一性的理解和驗(yàn)證也是學(xué)生 的一個(gè)難點(diǎn)這些都需要教師引導(dǎo)突破我所任教的班級(jí)是示范校的普通班， 學(xué)生各

6、學(xué)科的基礎(chǔ)都比較扎實(shí)，但思維的靈活性和深刻性仍有待提高，對(duì)于思 維力度較大的問(wèn)題仍需教師引導(dǎo)探究，學(xué)生對(duì)問(wèn)題嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述能力仍需培 養(yǎng)因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于平面向量基本定理中的任意性、存在 性和唯一性四、教學(xué)策略分析為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，我采用引導(dǎo)啟 發(fā)的教學(xué)方式，通過(guò)復(fù)習(xí)引入、逆向設(shè)問(wèn)、直觀感知、實(shí)驗(yàn)操作、定理雛形、 完善定理、定理辨析，循序漸進(jìn)地將問(wèn)題逐步引向深入，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課 的目標(biāo)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法為了突破難點(diǎn)，我采取了以下措施：1針對(duì)存在性的難點(diǎn)，也就是分解向量的難點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生黑板演示交流， 對(duì)幾種典型的情況分別做圖并完成線性表示；通

7、過(guò)教師追問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，抓住向量 加法法則中三個(gè)向量的位臵關(guān)系，提煉一般做法2對(duì)于定理中 “任意性 ”的驗(yàn)證，我引導(dǎo)學(xué)生分三步進(jìn)行：首先將平面內(nèi)的任意向量簡(jiǎn)化為起點(diǎn)在某定點(diǎn) （與基底共起點(diǎn) ）的任意向量； 然后使向量方向不變，只改變大小，從數(shù)與形兩個(gè)角度發(fā)現(xiàn)，只要在該方向上 有一個(gè)向量能夠用給定向量的線性運(yùn)算表示， 3 那么與之同向的向量就都可以用 給定向量的線性運(yùn)算來(lái)表示；最后，就只需改變向量的方向，也就是讓向量繞 其起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，分析其旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中的不同情況即可在驗(yàn)證 “任意性 ”的 過(guò)程中，我在學(xué)生板演分析之余，采用多媒體輔助教學(xué)，借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài) 演示，讓學(xué)生更加直觀地理解定理中的 “任

8、意 ”3對(duì)定理中 “唯一性”的討論我引導(dǎo)學(xué)生從定性的 “存在”到定量的 “幾組”將 定理精細(xì)化，并從形的角度 （貼近學(xué)生思維 ）和數(shù)的角度分別對(duì) “唯一性 ”進(jìn)行證 明，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念本節(jié)課在猜想的形成，以及對(duì)定理中的存在性、任意性、唯一性的驗(yàn)證和 證明過(guò)程中，問(wèn)題思維力度大，師生互動(dòng)多.因此，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，根據(jù) 學(xué)情對(duì)每一個(gè)活動(dòng)做好了充分的預(yù)案，針對(duì)學(xué)生的不同反饋，靈活地進(jìn)行引導(dǎo) 啟發(fā)；對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的提出，注意了設(shè)問(wèn)的梯度和問(wèn)題的明確性，針對(duì)解決過(guò) 程設(shè)計(jì)好 提示”和 追問(wèn)”使不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生都能得到相應(yīng)的收獲.與此同時(shí)，由于定理的形成和理解難度較大，在授

9、課過(guò)程中，我對(duì)學(xué)生表 現(xiàn)出的積極因素給予適時(shí)適度的鼓勵(lì)，當(dāng)學(xué)生遇到知識(shí)漏洞和思維障礙時(shí)，本 著循循善誘的原則進(jìn)行幫助.五、教學(xué)過(guò)程（一復(fù)習(xí)引入，鋪墊新課引例如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)AB a, AD b,A用向量a, b的線性運(yùn)算來(lái)表示向量 MN、MA、MB. DNMBC4設(shè)計(jì)意圖：1. 復(fù)習(xí)向量的線性運(yùn)算；2. 使學(xué)生感受到用平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線性運(yùn)算，可以表示出許多不同 的向量；3. 利用這個(gè)并不困難的引例，弓I出本節(jié)課要研究的問(wèn)題.（二）逆向設(shè)問(wèn)，形成猜想通過(guò)活動(dòng) 1，我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線性運(yùn)算，可以表示出許 多不同的向量那

10、么問(wèn)題 1 想通過(guò)線性運(yùn)算表示這些向量，必須給定兩個(gè)向量嗎？設(shè)計(jì)意圖：1如果兩個(gè)給定向量就夠用了，那么再增加其他的向量就沒(méi)有必要了，體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單化原則；2通過(guò)回憶數(shù)乘向量的幾何意義，說(shuō)明一個(gè)非零向量只能表示與之共線的 向量，無(wú)法表示與之不共線的向量，因此至少需要兩個(gè)向量；3通過(guò)回憶平行向量基本定理，說(shuō)明一個(gè)非零向量可以表示與之共線的任 意向量，同時(shí)為后面應(yīng)用平行向量基本定理，以及兩個(gè)定理進(jìn)行比較做知識(shí)上 的復(fù)習(xí)預(yù)案：學(xué)生容易忽略特殊情況，如零向量問(wèn)題 2 通過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線性運(yùn)算可以表示多少向量，是有限 個(gè)、無(wú)數(shù)個(gè)還是任意一個(gè)？設(shè)計(jì)意圖：1說(shuō)明當(dāng)給定的兩個(gè)不全為零的向量共線的時(shí)候，

11、只能表示與他們共線的 向量，從而形成定理中的 “不共線 ”；2說(shuō)明當(dāng)給定的兩個(gè)向量不共線時(shí)，只能表示與他們共面的向量，從而形 成定理中的 “這一平面內(nèi) ”；53區(qū)別“無(wú)數(shù)個(gè)”與“任意一個(gè) ”，從而猜想定理中的 “任意”預(yù)案：1學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)給定的向量可以表示無(wú)數(shù)個(gè)向量而非任意一個(gè)，此時(shí)可以 引導(dǎo)學(xué)生思考哪些向量無(wú)法表示；2學(xué)生容易忽略 “平面內(nèi) ”的限定，認(rèn)為兩個(gè)給定的向量可以表示任意一個(gè) 向量，這與此前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)三維空間研究較少有關(guān)，難以突破二維空間 的思維局限，此時(shí)，教師可以給出反例，讓學(xué)生體會(huì)；3學(xué)生容易忽略共線的特殊情況，認(rèn)為同一平面內(nèi)兩個(gè)給定向量可以表示 該平面內(nèi)任意一個(gè)向量，此

12、時(shí)可以追問(wèn)學(xué)生 “無(wú)論這兩個(gè)向量如何給定，都可以 表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量嗎？ ”；4由問(wèn)題 1 的討論，有些學(xué)生容易想到當(dāng)一個(gè)向量是零向量時(shí)，無(wú)法表示 平面內(nèi)任意向量，有些學(xué)生會(huì)想到當(dāng)兩給定向量共線時(shí)，無(wú)法表示平面內(nèi)任意 向量，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到 “不共線 ”的限定就排除了含零向量的可能活動(dòng) 1 請(qǐng)學(xué)生表述猜想：通過(guò)同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的線性運(yùn)算可以表示這一平面內(nèi)任意一個(gè) 向量設(shè)計(jì)意圖：1由猜想是否成立，引出課題；2猜想得到驗(yàn)證之后，這就是定理文字語(yǔ)言的描述，也是用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行 描述的基礎(chǔ)（三）操作確認(rèn)，定理雛形活動(dòng) 2 操作確認(rèn)，形成定理雛形環(huán)節(jié) 1 教師給定一組不共線向量 e1、e

13、2（由向量的可平移性，不妨讓這兩個(gè)向量共起點(diǎn) ），并給出待分解的向量a,請(qǐng)學(xué)生到黑板上作圖，并說(shuō)明作圖過(guò)程及能夠用e1、e2的6線性運(yùn)算來(lái)表示的原因設(shè)計(jì)意圖：1基底給作共起點(diǎn)的情況，使學(xué)生更容易想到逆用平行四邊形法則進(jìn)行分 解；2由這種情況入手，是因?yàn)檫@種情況與學(xué)生物理課上學(xué)習(xí)過(guò)的矢量分解類 似，學(xué)生比較容易上手；3逆用向量線性運(yùn)算法則，構(gòu)造平行四邊形或三角形，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推 理能力；4通過(guò)較簡(jiǎn)單情況下向量 a 的分解，體會(huì)將向量 a 用不共線向量 e1、e2 的線性運(yùn)算進(jìn)行表示的方法和依據(jù)；5通過(guò)對(duì)學(xué)生將向量 a 平移的追問(wèn)，一方面再次明確向量只與大小、方向 有關(guān)，與起點(diǎn)位臵無(wú)關(guān)，即可以平

14、移，另一方面說(shuō)明平移至共起點(diǎn)是根據(jù)平行 四邊形法則中三個(gè)向量的位臵關(guān)系，目的是便于構(gòu)造平行四邊形，從而說(shuō)明可 以將對(duì)平面內(nèi)任意向量的驗(yàn)證問(wèn)題簡(jiǎn)化為對(duì)以點(diǎn) O 為起點(diǎn)的任意向量進(jìn)行驗(yàn) 證預(yù)案：如果學(xué)生逆用三角形法則對(duì)向量 a 進(jìn)行分解，首先給予肯定，再詢問(wèn)其它 方法；如果學(xué)生沒(méi)有用三角形法則，那么在整個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)結(jié)束后，提醒學(xué)生逆 用三角形法則也是可以驗(yàn)證的，可以課后進(jìn)行嘗試環(huán)節(jié) 2 當(dāng)向量 a 可以用不共線向量 e1、e2 的線性運(yùn)算進(jìn)行表示時(shí)，不改變向量的方向，只改變向量的大小，驗(yàn)證分 解的存在性方案一：從形入手，可以先想象再配合幾何畫(huà)板直觀觀察分解的存在性方案二：從數(shù)入手，由平行向量基本定理

15、，與向量a 方向相同的向量一定可以寫(xiě)成ma,既然a=入1e1+入2e2, 那么 ma=mk1e1+m入2e2e1Oe2a7 設(shè)計(jì)意圖：1 向量的兩個(gè)基本要素大小和方向同時(shí)變化不便于研究,我們可以分別研 究；2從形理解更為直觀,從數(shù)理解更為嚴(yán)謹(jǐn),同時(shí)也潛移默化地使學(xué)生體會(huì) 到向量是有著數(shù)、形兩種屬性的數(shù)學(xué)對(duì)象；3. 由本環(huán)節(jié)的探究可知，只要向量 a可以用不共線向量e1、e2 的線性運(yùn)算進(jìn)行表示，那么與之同向的向量也可以用 e1、e2 的線性運(yùn)算來(lái)表示，那么對(duì)猜想的驗(yàn)證就只剩下說(shuō)明任意方向的向量都可 以用 e1、e2 的線性運(yùn)算來(lái)表示了預(yù)案：1學(xué)生可能想不到從數(shù)的角度進(jìn)行證明，這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)

16、了；2從數(shù)的角度進(jìn)行說(shuō)明的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)向量ma 可以表示與向量 a 共線的任意向量，也就是說(shuō)如果向量 a 可以用不共線向量 e1、e2 的線性運(yùn)算進(jìn)行表示，那么與之共線的向量就都以用 e1、e2 的線性運(yùn)算來(lái)表示，而不僅僅是與之同向的向量如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)， 是非常值得肯定的，這可以使得下一環(huán)節(jié)的驗(yàn)證進(jìn)一步得到簡(jiǎn)化但數(shù)乘向量 可以表示與原向量方向相反的向量這件事，學(xué)生在認(rèn)知上仍存在一定困難，為 了分散難點(diǎn)，此處如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，教師也不必提及.環(huán)節(jié)3使向量a繞其起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，隨著旋轉(zhuǎn)，向量a的分解方法會(huì)有什么不同嗎？都有哪些情況呢？ 請(qǐng)想好的學(xué)生在黑板上畫(huà)出代表不同情況的向量，對(duì)它們分別

17、進(jìn)行研究，提煉 一般方法，驗(yàn)證任意性.同時(shí)，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，直觀確認(rèn)任意 性. a1e1a2Oe2a3a4a8 設(shè)計(jì)意圖：1通過(guò)對(duì)幾種情況的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)；通過(guò)對(duì)分類依據(jù)的交流，從分解出的向量與基底方向的關(guān)系，到線性運(yùn)算中系數(shù)的符號(hào)，為后續(xù) 課程中建立坐標(biāo)系，劃分象限埋下伏筆；2通過(guò)對(duì)上圖中向量 a1 的分解方式與向量 a 分解方式的對(duì)比，將直接延長(zhǎng)和反向延長(zhǎng)有向線段的情況統(tǒng)一起來(lái)，提煉出相應(yīng)的平行四邊形的一般構(gòu)造方法：過(guò)向量 a 的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作與 e1、e2 平行的直線，這四條直線圍成所需平行四邊形；3對(duì)向量 a 與 e1、e2 其中一個(gè)共線情況的討論，為后面分析

18、平面向量基本定理與共線向量基本 定理之間的聯(lián)系做鋪墊；4利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生更加直觀地確定猜想中的 “任意 ”預(yù)案：1如果學(xué)生沒(méi)有理解老師的意圖，無(wú)從下手，教師可以使最初的向量a 旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)分解的方法與原方法一致，那么向量a 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，什么時(shí)候分解方式就不同了呢？從而使學(xué)生理解老師的意圖；2如果學(xué)生按照夾在兩給定向量所成的小于 180 的角內(nèi)和角外進(jìn)行分類，那么可以先請(qǐng)學(xué)生對(duì)畫(huà)出的向量進(jìn)行線性表示，并分析分解出的向量方向及線 性表達(dá)式中系數(shù)的符號(hào)，從而從這個(gè)角度給出其余情況；3學(xué)生容易遺漏特殊情況，即與 e1、e2 其中一個(gè)共線的情況，可以由其他同學(xué)補(bǔ)充；4如果學(xué)生對(duì)

19、向量 a1、a3、 a4 不會(huì)分解，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶非零向量共線的定義，即同向或反向活動(dòng) 3 經(jīng)過(guò)上述活動(dòng)的探究，猜想得到了驗(yàn)證，試用符號(hào)語(yǔ)言總結(jié)得到的 結(jié)論如果 e1，e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a 存在 實(shí)數(shù)入1,入2使a二入1e1+入2e2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的表述有一定困難，但這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的 9 機(jī)會(huì)，需要教師幫助學(xué)生完善表述（四）完善定理，理解辨析問(wèn)題3我們定性地說(shuō)明了滿足要求的實(shí)數(shù) 入1,入2 存在，那么到底存在多少組呢 ?設(shè)計(jì)意圖：1從定性研究到定量研究，使學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究的一般思路；2對(duì)唯一性的論證，一方面從形的角度用作圖

20、方法證明，貼近學(xué)生思維， 培養(yǎng)論證表達(dá)能力，另一方面從數(shù)的角度用同一法、反證法證明，培養(yǎng)邏輯思 維能力，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念；3.理解當(dāng)基底選定后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(duì) （入1,入2）一一對(duì)應(yīng)，為后面向量的坐標(biāo)表示做鋪墊預(yù)案：1 大部分學(xué)生會(huì)利用作圖過(guò)程進(jìn)行分析,但學(xué)生證明的意識(shí)比較薄弱,容 易想當(dāng)然,缺乏從定義、公理、定理出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的意識(shí),這就需要 教師抓住契機(jī)進(jìn)行培養(yǎng)；2高一年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)反證法,同一法在課標(biāo)當(dāng)中也沒(méi)有涉及,所 以從數(shù)的角度嚴(yán)格證明對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn),如果沒(méi)有課外的補(bǔ)充學(xué)習(xí),學(xué)生 很難想到這種證明方法,因此這里的處理方式是

21、教師引導(dǎo),且對(duì)證明不做規(guī)范 性要求完善平面向量基本定理：如果 e1, ea 存在2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量唯對(duì)實(shí)數(shù)入1,入2使a二入1e1+入2e2設(shè)計(jì)意圖：將教材定理中的 “有且只有 ”寫(xiě)作“存在唯一 ”，減少理解障礙10教師解釋定理的價(jià)值，深化學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)：阿基米德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球通過(guò)平面向量基本定理，我們可以說(shuō)：給我兩個(gè)不共線的向量，我可以通過(guò)簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，構(gòu)造出該平面內(nèi)的 所有向量；給我兩個(gè)不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都化歸 為這兩個(gè)向量的問(wèn)題，從而化任意為確定，化未知為已知；給我兩個(gè)不共線的向量，我可以把該平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)，搭起數(shù)與形之間的橋梁，為用數(shù)的運(yùn)算來(lái)刻畫(huà)形的問(wèn)題創(chuàng)造了可能我只需要兩個(gè)不共線的向量！設(shè)計(jì)意圖：1借用阿基米德名言的句式，引起學(xué)生興趣和注意；2通過(guò)排比，強(qiáng)調(diào)平面向量基本定理的重要價(jià)值；3說(shuō)明這兩個(gè)不共線向量的重要地位，引出基底定義給出基底的定義：我們把不共線的向量 e1，e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底 (base)設(shè)計(jì)意圖：給出基底的英文單詞， base 有基礎(chǔ)的意思，更容易讓學(xué)生理