高中數(shù)學必修2立體幾何?？碱}型：直線與平面、平面與平面平行的判定正式版

1、直線與平面、平面與平面平行的判定【知識梳理】1直線與平面平行的判定表示定理圖形文字符號直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一直線平行，則該直線與此平面平行a2平面與平面平行的判定表示位置圖形文字符號平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行【?？碱}型】題型一、直線與平面平行的判定【例1】已知公共邊為AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且APDQ(如圖)求證：PQ平面CBE.證明作PMAB交BE于點M，作QNAB交BC于點N，連接MN，如圖，則PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.又AB

2、CD，PM綊QN，四邊形PMNQ是平行四邊形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.【類題通法】利用直線和平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等【對點訓練】1.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點證明：EF平面PAD.證明：在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.題型二、面面平行的判定【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1

3、D1、D1A1的中點求證：(1)E、F、B、D四點共面；(2)平面MAN平面EFDB.證明(1)連接B1D1，E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點，EFB1D1.而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四點共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.連接MF.M、F分別是A1B1、C1D1的中點，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，平面MAN平面EFDB.【類題通法】兩個平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方

4、法解答問題時一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行【對點訓練】2.如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.證明：PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，BCAD，MQBC.BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.題型三、線線平行與面面平行的綜合問題【例3】如圖，在四

5、棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，M為OA的中點，N為BC的中點證明：直線MN平面OCD.證明如圖，取OB中點E，連接ME，NE，則MEAB.又ABCD，MECD.又ME平面OCD，CD平面OCD，ME平面OCD.又NEOC，且NE平面OCD，OC平面OCD，NE平面OCD.又MENEE，且ME，NE平面MNE，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.【類題通法】解決線線平行與面面平行的綜合問題的策略(1)立體幾何中常見的平行關(guān)系是線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的(2)所以平行關(guān)系的綜合問題的解決必須靈活運用三種平行關(guān)

6、系的判定定理【對點訓練】3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB，E，G分別是BC，SC的中點，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.【練習反饋】1若一個平面內(nèi)的兩條直線分

7、別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是()A一定平行B一定相交C平行或相交 D以上判斷都不對解析：選C可借助于長方體判斷兩平面對應平行或相交2能保證直線a與平面平行的條件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：選D由線面平行的判定定理可知，D正確3正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是_解析：如右圖所示，連接BD交AC于點O.在正方體中容易得到點O為BD的中點又因為E為DD1的中點，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行4下列

8、命題真命題序號為_若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行解析：錯，應為一平面內(nèi)兩相交直線與另一平面平行；當兩平面相交時，一面內(nèi)也有無數(shù)條直線均與另一平面平行，也不對；中任意直線都與另一平面平行，也有兩相交直線與另一平面平行，故為真；為兩平面平行的判定定理，故也為真答案：5.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面相交EFAC，AB，EF1.求證：AF平面BDE.證明：設AC，BD交于

9、點G，因為EFAC，且EF1，易得AGAC1，所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG.因為AF平面BDE，EG平面BDE，所以AF平面BDE.學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來

10、的學生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬

11、子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關(guān)于教授學習方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維

12、方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法

13、的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看

14、如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻

15、止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習

16、上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅缓笞屓毡救硕加X得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最

17、近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子

18、將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領域，提升自己的理解力，我想這正是我們學習的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應對考試的技巧，緩解緊張的方法我覺得全書對于如何增加學習技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學習中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學習的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學習過程中的技能，只屬于學習準備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學習思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主