人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解方法技巧

1、23、3a 6a5、一 4a3 + 16a2b 26ab2446、 m 16n因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考慮各項(xiàng)有無(wú)公因式可提；再考慮能否運(yùn)用公式來(lái)分解；最后檢查每個(gè)因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯(cuò)誤：1、漏項(xiàng)，特別是漏掉2、變錯(cuò)符號(hào)，特別是公因式有負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)沒(méi)變化3、分解不徹底首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1,括號(hào)里面分到“底”例題把下列各式因式分解：1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y) 4、56x3yz+14x2y2z 21xy2z22. a5-a3. 3(x2-4x)2-48點(diǎn)撥看出其中所含的

2、公式是關(guān)鍵 練習(xí)2、2a(x21)2 2ax21、3x 12x36專題二二項(xiàng)式的因式分解：二項(xiàng)式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公 式法。先觀察二項(xiàng)式的兩項(xiàng)是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運(yùn)用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)時(shí)，關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將 一個(gè)數(shù)或者一個(gè)整式化成整式，然后通過(guò)符號(hào)的轉(zhuǎn)換找到負(fù)號(hào)，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運(yùn)用時(shí)注意點(diǎn)：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式滿足下列條件時(shí)便可用平方差公式分解因式：A、多項(xiàng)式為二項(xiàng)式或可以轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式；B、兩項(xiàng)的符號(hào)相反；C、每一項(xiàng)的絕對(duì)值均可以化為某個(gè)數(shù)的平方，及多項(xiàng)

3、式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；D、首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的二項(xiàng)式，先交換兩項(xiàng)的位置，再用平方差公式；E、對(duì)于分解后的每個(gè)因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式例題分解因式：3(x+y)2-27點(diǎn)撥先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解徹底的，應(yīng)繼續(xù)分解 練習(xí)1)x5 x32)4丿m16n423)25 16x216) 9a2b2.4般用到下面2種方法：1提公因式法 2完全平方 然后再看三項(xiàng)式是否是完全平方式， 即a2+2ab+b214)9a2b2.5) 25 16X2;4專題三三項(xiàng)式的分解因式：如果一個(gè)能分解因式, 公式法。先觀察三項(xiàng)式中是否含有公因式,或者a2-2ab+b2的形

4、式完全平方公式運(yùn)用時(shí)注意點(diǎn)：A. 多項(xiàng)式為三項(xiàng)多項(xiàng)式式；B. 其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同，且這兩項(xiàng)的絕對(duì)值均可以化為某兩數(shù)(或代數(shù)式)的平方;C. 第三項(xiàng)為B中這兩個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)的積的2倍，或積的2倍的相反數(shù)。【例題】 將下列各式因式分解：22421) ax2-2axy+ay2)x4-6x2+9練習(xí)2 21)25x+ 20xy + 4y2) x3 + 4x2 + 4x3243) 8a b 12ab 4abc 3“2 c4) 3x 12x 9x5) x3n 12x2n 12n 1yn 1 3n 1x y專題四多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那

5、么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解； 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。分組分解法要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組， 并提出公因式a，把它后 兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式 b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，從而得 至卩(a+b)(m+n)例題分解因式 m2 +5n-mn-5m1.按公因式分組：2.按系數(shù)特點(diǎn)分組： 4.按公式特點(diǎn)分組：-分解因式 m2 -tnn + mp- np3.按字母次數(shù)特點(diǎn)分組：分解因式！ 4aa-ba +4a- 2b十字相乘法(一) 二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式2例1、分解因式：x 5x 6例2、分解因式：y 2 y 15（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的二次三項(xiàng)式例3、分解因式：3x211x 10例4、分解因式：5x27x 6（三）二次項(xiàng)系數(shù)為 1的齊次多項(xiàng)式例5、分解因式：a2 8ab 128b2例6、分解因式x2 3xy 2y2（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的齊次多項(xiàng)式例 7、2x2 7xy 6y2常用方法因式分解練習(xí)：2ax bx c(2) (a2 + b2) 2 4a2b2;（1）4x（a b） + （ b2 a2）;(3) x4+ 2x2 3;(5) x3