中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓練

1、題型一：線段最值問題:2y = -x + bx - 2如圖，拋物線2與x軸交于A, B兩點，與y軸交于C點，且A (- 1, 0) 求拋物線的解析式及頂點 D的坐標； 判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論； 點M( m 0)是x軸上的一個動點，當 MC+MI的值最小時，求 m的值.2、如圖1,已知拋物線交x軸于A B兩點，交y軸于點C(0, 2),此拋物線的對稱軸為直線 x=2, 點A的坐標為(1, 0).(1) 求B點坐標以及 ABC的面積；(2) 求拋物線的解析式；(3) 過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D,你能判斷四邊形 ABDC是什么四邊形嗎？ 并證明你的結(jié)論；(4) 若一個動點

2、P自O(shè)C的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設(shè)為點 E),再到達拋物線的對稱 軸上某點(設(shè)為點 F),最后運動到點 C,求使點P運動的總路徑(ME+EF+FC最短的點E、F的坐 標，并求出這個最短總路徑的長.題型二：面積問題1、拋物線頂點坐標為點 C (1, 4)，交x軸于點A (3, 0),交y軸于點B.(1) 求拋物線和直線 AB的解析式；(2) 連結(jié)CA CB對稱軸x=1與線段AB交于點。，求厶CAB的鉛垂高CD及S CAB ；(3) 如圖2，點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA PB是否存在一點 P，使S9 PAB = 8 SA CAB ?若存在，求出 P點的坐標；若不存在

3、，請說明理由.22、如圖，拋物線y=ax+bx+4與x軸的兩個交點分別為 A (-4 , 0)、B (2, 0)，與y軸交于點C, 頂點為D. E (1 , 2)為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G.(1) 求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；(2) 在直線EF上求一點巴使厶CDH的周長最小，并求出最小周長；(3) 若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時， EFK的面積最大？并求出最大 面積.題型三：等腰三角形問題1、如圖，點A在x軸上，0A=4將線段0A繞點0順時針旋轉(zhuǎn)120至0B的位置.(1) 求點B的坐標；(2) 求經(jīng)過點A、O B的拋物線的解

4、析式；(3) 在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,使得以點P、O B為頂點的三角形是等腰三角形？若 存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C( 3, 0).1、求拋物線解析式2、 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點坐標，若不存在，請說明理由。題型四：構(gòu)造直角三角形如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸為 x=1,且拋物線經(jīng)過 A (-1,0 ) , C(0,-3 )兩點與x 軸交于另一點By =彳2-x3-x + 3如圖，拋物線84與x軸

5、交于A B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式;C.(1) 求點A、B的坐標；(2) 設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當 ACD的面積等于 ACB的面積時，求點 D的坐 標；(3) 若直線I過點E(4，0)，M為直線I上的動點，當以 A、B M為頂點所作的直角三角形有且 只有三個時，求直線I的解析式.題型五：構(gòu)造相似三角形如圖，已知拋物線經(jīng)過A (-2 , 0), B (-3 , 3)及原點0,頂點為Co(1) 求拋物線的解析式;(2)若點D在拋物線上，點 E在拋物線的對稱軸上，且 A O D E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；(3) P是

6、拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMLx軸，垂足為 M是否存在點P,使得以P、M A為頂點的三角形 BOCK似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。2、如圖，已知拋物線經(jīng)過 A (4, 0), B (1, 0), C (0, -2 )三點.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D,使得 DCA的面積最大？若存在，求出點 D的 坐標及 DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由.(3) P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點，過 P作PMLx軸，垂足為 M是否存在P點，使得以 A P、M為頂點的三角形與 OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標

7、；若不存在，請說明理由.題型六：構(gòu)造平行四邊形1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A (- 1，0)，B(3，0)，C(0，- 1)三點.(1)求該拋物線的表達式；(2) 點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點 Q P、A B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有 滿足條件的點P的坐標.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A (-4 , 0), B (0,-4 ), C ( 2, 0)三點.(1) 求拋物線解析式；(2) 若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為 m, MOA勺面積為S.求S關(guān)于m的 函數(shù)關(guān)系式，并求出當 m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？(3) 若點Q是直線y=

8、-x上的動點，過 Q做y軸的平行線交拋物線于點P,判斷有幾個 Q能使以點P, Q, B, O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.T70/P/B7-*y + 33、已知平面直角坐標系 xOy(如圖)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,點M在正比例函的圖象上，且 MO=MA二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A、M(1) 求線段AM的長；(2) 求這個二次函數(shù)的解析式; 如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上, 的圖象上，且四邊形 ABCD是菱形，求點 C的坐標.點D在一次函數(shù)4、將拋物線cl:沿x軸翻折，得到拋物線 c2，如圖所示.(1) 請直接寫出拋物線 c2的表達式；(2) 現(xiàn)將拋物線cl向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為 A, B;將拋物線c