高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案一一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用授課時(shí)間：月日教學(xué)目標(biāo)：1. 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過(guò)三次的 多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.結(jié)合函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分 條件：會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值；以及在給左區(qū)間上不超過(guò) 三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.3.體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.教學(xué)重、難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、極值。建立函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求生活中的最 優(yōu)化問(wèn)題?？键c(diǎn)知識(shí)回顧：1. 函數(shù)的單調(diào)性(1) (函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)產(chǎn)fG)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果r(.v)o,則 尸心 為增函數(shù)，如果F

2、3 0 (或F3W0).注：當(dāng)FG)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均為正(或負(fù))時(shí),f(x)在這個(gè)區(qū) 間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的.2. 函數(shù)極值的定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)拖及其附近有泄義，如果對(duì)m附近的所有點(diǎn)，都有/(.yXXa-o)，我們就 說(shuō) 心 是函數(shù)A.y)的一個(gè)極大值；如果對(duì)及附近的所有點(diǎn)，都有f(x)fGb),就說(shuō) 心是函數(shù)f(的一個(gè)極小值：極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.3. 判斷心是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)(1)如果在/附近的左側(cè)F(x)0,右側(cè)r(jv)0,那么A.yo)是極大值；(2)如果在 X。附近的左側(cè)r(.Y)0,那么f(及)是極小值。4. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x

3、)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)F3; (3)求方程F3二0的根;(4)檢査F3 在方 程FCv)二0的根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如 果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.5. 函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a, b上必有最大值與最小值.但在開(kāi)區(qū)間 (a, b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一泄有最大值與最小值，例如f(二x, A-e (-1, 1).6. 設(shè)函數(shù)f(x)在a, b上連續(xù)，在(a, 6)內(nèi)可導(dǎo)，求f(0在a,刃上的最大值 與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在(a, b)內(nèi)的極值；(2)將f

4、(x)的各極值與f(a), f(R比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.教學(xué)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)自測(cè)：1、函數(shù)y = x 2sin x在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為。2、函數(shù)f(x) = 2疋一 3x2 一 12x + 5在0,3上的最大值是。3、函數(shù)f(x) = -x2 -hix的最小值為，24、設(shè)/在“上上連續(xù)，在仏切內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論正確的是-/(A-)的極值點(diǎn)一泄是最值點(diǎn)：/(A)的最值點(diǎn)一點(diǎn)是極值點(diǎn)；/在內(nèi)可能 沒(méi)有極值點(diǎn)：/(X)在匕對(duì)內(nèi)可能沒(méi)有最值點(diǎn)。35、函數(shù)y = /(x)在左義域(-3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y = /(對(duì)的導(dǎo)函數(shù)為2例一.設(shè)/(x) = x3-2x

5、 + 5,(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)兀丘一1,2時(shí)，/(a) /n恒成立，求實(shí)數(shù)川的取值范圍。例二、已知函數(shù)f(x) = x3+ax2+bx + c,曲線y = f(x)在點(diǎn)x = l處的切線/不過(guò)第四 彖限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線/的距離為竺，若x =-時(shí)，y = fx)有極值。103(1)求ubc的值:(2)求y = /(x)在一3,1上的最大值和最小值。變式：已知函數(shù)f(x) = ax3+bx2+cx在點(diǎn)兒處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y = fx)的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0) , (2,0),如圖所示求：(I )勺的值；(II ) abc的值.例三.統(tǒng)訃表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中

6、每小時(shí)的耗油量y (升)關(guān)于行駛速度 I .3(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：碩一麗W2)已知甲、乙兩地 相距100千米.(I) 當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(II) 當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗汕最少？最少為多少升？三.當(dāng)堂檢測(cè)：1、已知函數(shù)f(x) = x3+ax2+(a + 6)x + 有極大值和極小值，則a的取值范圍是2、已知函數(shù) f(x) = -x3 -(4/7?- l)x2 + (15m2 -2m-7)x + 2 在(一+-)上是增函數(shù)，則m的取值范禺是3 若函數(shù) f(x)=ax34-bx24-x+1 在 x=l 與 x=

7、1 處有極值，則 a=； b=4、用長(zhǎng)為18 cm的鋼條囤成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2： 1, 問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、髙各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？四.預(yù)習(xí)要求與預(yù)習(xí)訓(xùn)練：1、理解任意角三角函數(shù)的概念，識(shí)記三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊值的三角函數(shù)值， 能熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2、已知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( 2 , 一3)求a的正弦.余弦.正切值分別為3、確左下列三角函數(shù)值的符號(hào).IItan3(2) sin(-465)7(1 ) COS 7T12 12 -4、已知 tan求 sina、costz 的值.a士 3cosa + 5sina 2 八2求,sma

8、 + 2sin a - cosa - 3cos asin cr-costz高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)一一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：得分：1、函數(shù)/(x) = F+aJ+3x 9,已知/(x)在兀=3時(shí)取得極值，貝血=2、函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是3、函數(shù)f (x) = x3 -ax2 -bx + cr在兀=1時(shí)有極值10,則匕/?的值為4、若函數(shù)y = x3-3ax + a在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍5、若函數(shù)f(x) = x3-nix2+m-2的單調(diào)減區(qū)間是(0,3),則m=6、已知函數(shù)y=3x3+2x2-l在區(qū)間(m.0)上為減函數(shù)，則n】的取值范圍是.7、函數(shù)y=2x3-3x2-12x4-5在0, 3上的最大值與最小值分別是.8、已知向量： = (x2,x + l)g = (l_x,f),若函(x) = a b在區(qū)間(一 1, 1)上是增函 數(shù)，求t的取值范囤.29、已知函數(shù)f (x) =x34-ax24-bx+c在x =與x=l時(shí)都取得極值3(1) 求a、b的值與函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(2) 若對(duì)xw卜1,2,不等式f(x