2021年一次函數(shù)題型總結(jié)

1、一次函數(shù)題型總結(jié)一次函數(shù)題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()a.x,y變量，y2xb.人身高與年齡c.三角形的底邊長與面積d.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間2、已知函數(shù)yx2x1，當(dāng)xa時(shí)，y=1，則a的值為()3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。oxoxoxoxyyyy正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()a、y=3x2b、y=(k+1)xc、y=(|k|+1)xd、y=x2、如果y=kx+b，當(dāng)時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)2一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)

2、數(shù)是()11xy=y=y=210xy=x22y=+1x33xa、1b、2c、3d、42、若函數(shù)y=(3m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)一次函數(shù)與坐標(biāo)系一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=3時(shí)，y=已知k0，b0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限4、若函數(shù)y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()如圖，表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)

3、，且mn0)圖像的是().6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）aaa1ba1ca0da07一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）yoxy圖154321bo123456xa(2,4)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（201*江西省南昌）已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，與x軸相交于c點(diǎn)求c(1)直線ac的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值；2、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問

4、題（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？4、（201*福建晉江）東從a地出發(fā)以某一速度向b地走去，同時(shí)小明從b地出發(fā)以另一速度向a地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離b地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系。試用文字說明交點(diǎn)p所表示的實(shí)際意義。試求出a、b兩地之間的距離。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過a（3，4）和點(diǎn)b（2，7），5y(千米)y1py2o12534x(小時(shí))3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（

5、升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值。函數(shù)圖像的平移把直線y23x1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為2、（20

6、1*浙江湖州）將直線y2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是（）。ca、y2x2b、y2x2c、y2(x2)d、y2(x2)3、（201*黃石）將函數(shù)y6x的圖象l1向上平移5個(gè)單位得直線l2，則直線l2與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.4、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長度后。所得直線的解析式為函數(shù)的增加性1、已知點(diǎn)a(x1，y1)和點(diǎn)b(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k0若x1x2，則y1與y2的關(guān)系是()2、（201*福建晉江）已知一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式.3、（201*河南）寫出一個(gè)y隨x的增

7、大而增大的一次函數(shù)的解析式.4、（201*年福建省泉州）在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”），當(dāng)0x5時(shí)，y的最小值為.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積為_。3、已知在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a、b.若以ab為一邊的等腰abc的底角為30。點(diǎn)c在x軸上，求點(diǎn)c的坐標(biāo).4、（201*北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)a，與y軸相交于點(diǎn)b.求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；錯(cuò)誤！未找到引用源。過b點(diǎn)作直線bp與x軸相交于p，且使op

8、=2oa，求abp的面積.5（201*浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)a,b,則oab為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)y（2）若函數(shù)y343433x2的圖象分別與x軸、y軸相交于yboa第21題圖xx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；xb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.函數(shù)圖像中的計(jì)算問題1、（201*天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下

9、說法乙比甲提前12分鐘到達(dá)；甲的平均速度為15千米/小時(shí)；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()路程/千米4035cba201*00.51525時(shí)間/時(shí)32、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m時(shí)，按2元m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元m3收費(fèi)，超過部分按6元m3計(jì)費(fèi)設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元（1）分別求出0x20和x20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下月份交費(fèi)金額四月份30元五月份34元六月份46元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？3

10、、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持

11、不變寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍2、（201*湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對(duì)購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)a、b兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）售價(jià)（萬元/臺(tái)）a型收割機(jī)3b型收割機(jī)664設(shè)公司計(jì)劃購進(jìn)a型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)

12、機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額w為多少萬元？3、（201*陜西西安）某蒜薹（ti）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元/噸）成本（元/噸）30007004500100055001201*3若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹

13、獲得的最大利潤。4、我市某鄉(xiāng)a、b兩村盛產(chǎn)柑桔，a村有柑桔200噸，b村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到c、d兩個(gè)冷藏倉庫，已知c倉庫可儲(chǔ)存240噸，d倉庫可儲(chǔ)存260噸；從a村運(yùn)往c、d兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從b村運(yùn)往c、d兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從a村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量為x噸，a，b兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為ya元和yb元（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出ya、yb與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收運(yùn)地ab總計(jì)地cx噸240噸d260噸總計(jì)200噸300噸500噸（2）試討論a，b兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到b村的經(jīng)濟(jì)承受能力，b村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元在這種

14、情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是（）y02x4y2y4圖1y2y04y02、（201*浙江金華）一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結(jié)論k0；當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）a0b14xy1y2x3a0；y2xac2d3o3xy1kxb3、方程組第2題的解是，則一次函數(shù)y=4x1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)為。4、（201*湖北武漢）如圖，直線y1kxb過點(diǎn)a（02），且與直線y2mx交于點(diǎn)p（1，m），則不等式組mxkxbmx2的解集是

15、5、若點(diǎn)a(2，-3)、b(4，3)、c(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）a、6或-6b、6c、-6d、6和36、（201*湖北咸寧）如圖，直線l1yx1與直線l2ymxn相交于點(diǎn)y2oa（第13題）pxl2p（a，2），則關(guān)于x的不等式x1mxn的解集為l1函數(shù)圖像平行1在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）a通過點(diǎn)（-1，0）的是b交點(diǎn)在y軸上的是c相互平行的是d關(guān)于x軸對(duì)稱的是2、已知一次函數(shù)y(12m)x+m2，問是否存在實(shí)數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點(diǎn)（2）y隨x的增大而減?。?）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四

16、象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y-3x2（6）經(jīng)過點(diǎn)（-4，2）3、已知點(diǎn)a（1，2）和點(diǎn)b（4，2），若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，m），問當(dāng)m為多少時(shí)，ac+bc有最小值？擴(kuò)展閱讀一次函數(shù)常見題型小結(jié)一次函數(shù)常見題型小結(jié)(復(fù)習(xí))一、利用一次函數(shù)的定義解題例1已知一次函數(shù)y=(k-1)x|k|+3，求k的值。二、確立函數(shù)解析式（1）利用已知的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)解析式例1已知y+2與x成正比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=0。（1）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)圖象（3）觀察圖像，當(dāng)x取何值時(shí)，y0（4）若點(diǎn)（m,6）在函數(shù)圖象上，求m的值（5）設(shè)點(diǎn)p在y軸上，(2)中的圖像與x軸，y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，且sabp=6，求p點(diǎn)坐標(biāo)。例2已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）利用已知兩點(diǎn)，求函數(shù)解析式例1已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(2，0)與b(0，4)。（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在4y4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi)；（3）利用幾何關(guān)系求