高考江西數(shù)學(xué)理科模擬考試含詳細(xì)解答(全word)

1、絕密啟用前2008 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，第 卷 1 至 2 頁(yè)，第 卷 3 至 4 頁(yè)，共 150 分。第卷考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2. 第 I 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考

2、公式如果事件 A, B 互斥，那么球的表面積公式P(A B) P(A) P(B)S 4R2如果事件 A, B ，相互獨(dú)立，那么其中 R 表示球的半徑P(A B)P( A) P( B)球的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p ，那么4R3V3n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率其中 R 表示球的半徑P ( k ) C kp k(1 p ) n knn一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2i cos2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限定義集合運(yùn)算:ABz zx

3、y, xA, yB . 設(shè)A1,2 ,B則集合 AB 的20,2 ,所有元素之和為A 0B 2C 3D 63若函數(shù) yf (x) 的值域是 1 ,3 ，則函數(shù) F (x)f ( x)1的值域是2f ( x)1B 2,1051010A ,3C ,D3, 232334 limx32x1x 11/13A 1C1D 不存在B 0221) ，則 an5在數(shù)列 an 中， a12 ， an 1an ln(1nA 2 ln n2 ( n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln nB6函數(shù) ytan x sin x tan x sin x 在區(qū)間 (, 3 ) 內(nèi)的圖象是22yyyy3322222

4、-o322A2 -ox ox2 -2 -x o3x22BCD7已知 F1 、 F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF1MF20 的點(diǎn) M 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A (0,1)1C (0,2D 2,1)B (0,)2228 (13x )6 (11)10 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4 xA 1B46C 4245D 42469 若 0a1a2 ,0b1b2 , 且 a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是A a b a bB a a bbC a b a b12D 11221211221210連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4 的球的兩條弦AB 、 CD 的長(zhǎng)度分別等于2 7 、 4 3

5、， M 、 N 分別為 AB 、 CD 的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：弦 AB 、 CD 可能相交于點(diǎn)M弦 AB 、 CD 可能相交于點(diǎn)N MN 的最大值為5 MN 的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為A1 個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)11電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 00:00 到 23:59 的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率為1111A BCD1802883604802/1312已知函數(shù)f (x)2mx22(4m)x1，g( x)mx ，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x ， f (x) 與 g (x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是A (0, 2)B

6、 (0,8)C (2,8)D(,0)絕密啟用前2008 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)第卷注意事項(xiàng)：第卷 2 頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。二 .填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。請(qǐng)把答案填在答題卡上13直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A(1,2)、 B(3,2)、 C (9,7) ，若 E、 F 為線段 BC 的三等分點(diǎn)， 則AE AF=x31114不等式 2x的解集為215x22 py( p0)的焦點(diǎn) F 作傾角為30的直線， 與拋物線分別交于A、B 兩過(guò)拋物線點(diǎn)（ A 在 y 軸左側(cè)），則AFFB16如圖 1，一個(gè)正四棱柱形的

7、密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有 a 升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P （圖 2）。有下列四個(gè)命題：A 正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半PB將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)PPC任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)PD若往容器內(nèi)再注入a 升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：（寫出所有真命題的代號(hào)） 圖 2圖 1三.解答題：本大題共6 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）3/13在 ABC 中，角 A, B,C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,c ， a 2 3 ， ta

8、n ABtan C4,222sin B cosCsin A ，求 A, B 及 b, c18（本小題滿分12 分）某柑桔基地因冰雪災(zāi)害， 使得果林嚴(yán)重受損， 為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、 0.9倍、 0.8 倍的概率分別是 0.3、0.3、 0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25 倍、 1.0倍的概率分別是0.5、 0.5. 若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2 倍、 1.0倍、 0.8 倍的概率分別是 0.2、0.3、 0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2 倍、

9、 1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令i(i 1,2) 表示方案 i 實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)（1）寫出 1、 2 的分布列；（2）實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？（3）不管哪種方案， 如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10 萬(wàn)元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15 萬(wàn)元；柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20 萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？19（本小題滿分12 分）數(shù)列 an 為等差數(shù)列，an 為正整數(shù)，其前n 項(xiàng)和為Sn ，數(shù)列 bn 為等比數(shù)列，且a13,b11，數(shù)列

10、 ba n 是公比為 64 的等比數(shù)列，b2S264 .（1）求 an ,bn ；（2）求證 1113.S1S2Sn420（本小題滿分12 分）O如圖， 正三棱錐 O ABC 的三條側(cè)棱 OA 、OB 、 OC 兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為 2 E 、 F 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn)， H 是 EF 的中AC點(diǎn)，過(guò) EF 作平面與側(cè)棱 OA 、 OB 、 OC 或其延長(zhǎng)線分別相交于F1C13A1 、 B1 、 C1 ，已知 OA1AH2E（1）求證： B1C1 平面 OAH ；B（2）求二面角 O A1 B1C1 的大?。籅121（本小題滿分12 分）設(shè)點(diǎn) P(x0 , y0 ) 在直線 xm(

11、ym, 0 m 1) 上，過(guò)點(diǎn) P 作雙曲線 x2y21 的兩條切線 PA、PB ，切點(diǎn)為 A 、 B，定點(diǎn) M ( 1 ,0) . m4/13（ 1）求證：三點(diǎn) A 、M 、B 共線。（ 2）過(guò)點(diǎn) A 作直線 x y 0 的垂線，垂足為 N ，試求 AMN 的重心 G 所在曲線方程 .22（本小題滿分14 分）已知函數(shù) f11ax， x 0,x1aax 81 x1當(dāng) a8時(shí)，求 fx 的單調(diào)區(qū)間；2對(duì)任意正數(shù) a ，證明： 1f x2 絕密啟用前秘密啟用后2008 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一 . 選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共60 分。題號(hào)12

12、3456789101112答案DDBAADCDACCB1 D .因 sin 20,cos 20 所以 zsin 2i cos 2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，2D.因A*B0,2,4， B.令tf (x)，則t1,3，F(xiàn) ( x)1103t2,2t3 A. limx32(x3 2)(x 32)(x1)4x1lim(x1)( x1)(x 32)x1x1=lim(x1)(x1)1)(x32)x 1 ( x=125. A . a2a1ln(11) ， a3a2ln(11 ) ， ， anan 1ln(11)12n15/13ana1ln(2)(34(n2 ln n1)()23n 12tan x,當(dāng)tan x時(shí)

13、6 D.函數(shù) ytan xsin xtan xsin xsin x2sin x, 當(dāng) tan xsin x時(shí)7.,c bc2b2a2c2e21 C由題知 垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓則(0, 1)2又 e(0,1) ,所以 e2 D.常數(shù)項(xiàng)為13 46 842468C6 C10C6 C109. A. a1a2b1b2( a1a2 )2( b1b2 ) 21222a1b1a2 b2(a1b2a2b1 )( a1 a2 )b1 (a1 a2 )b2 ( a2a1 )(b2 b1 )0a1b1a2 b2(a1b2a2b1 )1( a1 a2 )(b1b2 )a1b1a2b2a1b1a2 b12(a1

14、b2a2b2 )a1b1a2b21210 C . 解：正確，錯(cuò)誤。易求得M 、 N交于 N ，則 OM MN ， RtOMN 中，有 OM到球心 O 的距離分別為 3、 2，若兩弦 ON ，矛盾。當(dāng) M 、 O 、 N 共線時(shí)分別取最大值5 最小值 1。11. C . 一天顯示的時(shí)間總共有24 601440 種 ,和為 23總共有 41.種 ,故所求概率為12 B . 解：當(dāng) m 0 時(shí)，顯然不成立360當(dāng) m0 時(shí)，因 f(0)10 當(dāng)b4 mm4 時(shí)結(jié)論顯然成立；2a0 即 02當(dāng)b4m0 時(shí)只要4(4 m) 28m4( m8)(m 2) 0 即可2a2即 4m8則 0 m8二 . 填空題

15、：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。13.2214. (, 3(0,1116. B、 D15.313.由已知得 E (5,1), F (7,4),則 AEAF (4,1) (6, 2)221x 3 111x3x22x 314( )x( )11022xx( x3)( x1)0x( , 3 (0,1x6/13115.316 解：真命題的代號(hào)是：BD。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D 正確，于是 A 錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱性知水面經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，故 B 正確； C 的錯(cuò)誤可由圖 1 中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P 將露出水面。三 . 解答題：本大題共6 小題，共74 分。1

16、7.解：由 tan A Btan C4 得 cot Ctan C42222cosCsin C12244sin CcosCsin CcosC2222 sin C1(0,)，又 C25 C，或 C66由 2sin B cosCsin A 得 2sin B cos B sin( B C )即 sin( BC )0 BCBC62A(BC )3由正弦定理abc得sin Bsin Csin Ac a sin B1b2322sin A3218.解：（ 1）1 的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.252 的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44 ,1 、 2 的分布列分別為：10

17、.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.087/13（2）令 A、 B 分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，P( A)0.150.150.3 ,P( B)0.240.080.32可見(jiàn)，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大（3）令i 表示方案 i 所帶來(lái)的效益，則1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以 E 114.75,E 214.1可見(jiàn)，方案一所帶來(lái)的平均效益更大。19解：（ 1）設(shè) an 的公差為 d ， bn 的公比為

18、 q ，則 d 為正整數(shù)，an 3 (n 1)d ， bnqn 1ban 1q3 ndqd6426依題意有baq3(n1) dnS2b2(6d )q64由 (6d )q64 知 q 為正有理數(shù)，故d 為 6 的因子 1,2,3,6 之一，解得 d2, q8故 an32(n1)2n1,bn8n 1（2）3 5(21)(2)nn nSn 1111111S1S2Sn132435n( n 2)1 (1111111n1)232435n21 (11112)322n1 n4EF 是ABC 的中位線，所以EFBC，20解 ：（1）證明：依題設(shè)，8/13則 EF 平面 OBC ，所以 EF B1C1 。O又 H

19、 是 EF 的中點(diǎn)，所以AH EF ，則 AH B1C1。因?yàn)?OAOB，OAOC，A1MCF所以 OA 面 OBC ，則 OA B1C1 ，ANHC1因此 B1C1 面 OAH 。EB（2）作 ON A1B1于N，連C1 N。因?yàn)镺C1平面1 1 ，OABB 1根據(jù)三垂線定理知，C1N A1B1 ，ONC1 就是二面角 OA1 B1C1 的平面角。作EM OB1于M，則 EM OA ，則 M 是 OB 的中點(diǎn)，則 EMOM1。設(shè) OB1x ，由 OB1OA1得，x3 ，解得 x3 ，MB1EMx 12在 RtOA1B1 中， A1B1OA12OB1235 ，則， ONOA1OB13。2A1B

20、15OC15 ，故二面角OA1B1C1 為 arctan5。所以 tan ONC1ON解法二：（ 1）以直線 OA、 OC、 OB 分別為 x、 y、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，Oxyz則1 1A(2,0,0), B(0,0, 2), C (0, 2,0), E(1,0,1), F (1,1,0), H (1,)所以 AH ( 1,1, 1), OH(1,1 , 1 ), BC (0, 2, 2)2222所以 AHBC0,OHBC0所以 BC平面 OAH由 EF BC 得 B1C1 BC ，故： B1C1平面 OAH(2) 由已知 A1( 3 ,0,0), 設(shè) B1 (0,0, z) 2則

21、A1E ( 1 ,0,1), EB1( 1,0, z 1)O2由 A1E 與 EB1 共線得 : 存在R有 A1EEB1 得A 1CFAC 19/13HxEyB12z 3 B1 (0,0,3)1( z 1)同理 : C1 (0,3,0)113113A B(,0,3), AC( ,3,0)22設(shè) n1 ( x1, y1, z1 ) 是平面 A1B1C1 的一個(gè)法向量 ,3 x3z0則2令 x2 得 y x 1n1( 2, 1, 1).3 x3y02又 n2(0,1,0)是平面 OA1B1的一個(gè)法量cosn1 ,n2164116所以二面角的大小為 arccos66A1 (3， B(0,0, 2)，

22、平面 A1B1C1 的一個(gè)法向量為n1 (2,1,1)。（3）由（2）知，2 ,0,0)則 A1B(3,0, 2) 。2則點(diǎn) B 到平面 A1 B1C1 的距離為 dA1B n13 26n16621證明：（ 1）設(shè) A(x1, y1), B( x 2, y 2)，由已知得到 y1 y20，且 x2y21， x2y21，1122設(shè)切線 PA 的方程為： yy1 k( xx1 ) 由y y1k( x x1 ) 得x2y21(1 k2 )x22k ( y1kx1) x ( y1kx1 )21 0從 而4k 2 ( y1k x1 )24 (1k2) 1(yk1x2 )4(1 2k ), 0yxm解得 kx1y1NAOPMx10/13B因此 PA 的方程為： y1 yx1 x1同理 PB 的方程為： y2 yx2 x1又 P(m, y0 ) 在 PA、 PB 上，所以 y1 y0mx11， y2 y0 mx2 1即點(diǎn) A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 都在直線 y0 ymx1 上又1也在直線y0 ymx 1M( ,0),m上 所以三點(diǎn) A、M 、 B 共線（2）垂線 AN 的方程為： yy1xx1 ，由y y1x x1得垂足 N(x1y1,x1 y1) ，xy022設(shè)重心 G ( x, y)11x1y19x3y3x)x1m3( x124所以m解得1 ( y1 0x1y1