反比例函數(shù)中的存在性問題[教學知識]

1、反比例函數(shù)中的存在性問題專練姓名： 一、等腰三角形的存在性問題1、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個交點A、B的坐標：（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。2、已知：如右圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上

2、述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由二、平行四邊形存在性問題1、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點E（m，1）是對角線BD的中點，點A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求AB的長；（2）當矩形ABCD是正方形時，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y= 的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若

3、能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由2、已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線AC、BD的交點，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過A，E兩點，點E的縱坐標為m（1）求點A坐標（用m表示）（2）是否存在實數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由三、直角三角形存在性問題1、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（a+1，b+k）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為A（1，m），請問：在x軸上是否存在點B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點B的坐標；（3）若直線

4、y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值24（四川樂山）如圖11，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，過點作垂直軸于點，連結(jié).若的面積為.（1）求的值；（2）軸上是否存在一點，使為直角三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.【題1】（2013湖州）如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點F為B

5、C的中點，且AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；（3）在（2）中的條件下，過點F作EFOB，交OA于點E（如圖），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由【題5】（2012淄博）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明【題6】（2014瀘州第16題）如圖，矩形AOBC的頂

6、點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G給出下列命題：若k=4，則OEF的面積為；若，則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG=，則k=1其中正確的命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）【題7】（2014年山東煙臺）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使ABE的面積等

7、于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由15已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點，A點橫坐標為1B點橫坐標為4（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；（3）點P是x軸正半軸上一個動點，過P點作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點的橫坐標是t（t0），OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍6. 為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏清毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量

8、為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_ _,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_.(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_分鐘后,學生才能回到教室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?22（十堰8分）如圖，點A（，）在雙曲線（x0）上（1）求k的值；（2）在y軸上取點B（0，1），問雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x 軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由22.（黃岡8 分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于