十字相乘法講義

1、9.15十字相乘法教學(xué)目標(biāo)：1.理解十字相乘法的概念2. 掌握用十字相乘的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式.3. 通過(guò)課堂交流思考，形成從特殊到一般，從具體到抽象的思維品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：用十字相乘的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式.教學(xué)又t點(diǎn)：如何運(yùn)用十字相乘的方法來(lái)因式分解.教學(xué)突破口 ：從乘法公式中的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的公式 ，利用逆向思維，找出公式(x+a)(x+b尸x2+(a+b)x+ab中的a,b,使a+b等于一次項(xiàng)系數(shù)，ab等于常數(shù)項(xiàng)教學(xué)過(guò)程：9.15十字相乘法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:計(jì)算口答：1. (x+2)(x+1)2. (x-2)(x+3)3. (x-1)(x-5)4. (x+3)(

2、x-4)(x+3)(x+4)(2) (x+3)(x-4)(x 3)(x+4)(4) (x 3)(x 4)2.問(wèn)題：你有什么快速計(jì)算類(lèi)似多項(xiàng)式的方法嗎？在多項(xiàng)式白乘法中，有(x + a)(x + b) = x 2 +(a + b)x + ab 二、探索新知1、觀察與發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，右邊是二次三項(xiàng)式式，進(jìn)行的是乘法計(jì)算.反過(guò)來(lái)可得 x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).等式的左邊是二次三項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 形式，進(jìn)行的是因式分解.2、體會(huì)與嘗試：試一試因式分解：x 2 + 4x + 3; x 2 2x將二次三項(xiàng)式x2 + 4x +

3、 3 因式分解，就需要將二次項(xiàng),這個(gè)過(guò)程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形,這個(gè)過(guò)程將和差的形式轉(zhuǎn)化成積的-3x2分解為x - x,常數(shù)項(xiàng)3分解為3精品資料x(chóng)1,而且3 + 1= 4，恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，所以用十字交叉線表示 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).x3x+3 ：一+ 1+ x = 4x定義：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法拆一拆將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式(盡所有可能)：6=;12=;24=-6=; -12=; -24=練一練將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(1) x 2 7x + 12 ；(2) x 2 4x 12；(3)

4、x 2 + 8x + 12 ；(4) x 2 11x 12 ；(5) x 2 + 13x + 12；(6) x 2 x 12 ；一 . 復(fù)習(xí)引入 .回顧一下多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab那么我們說(shuō) ,x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)符號(hào)規(guī)律：q0時(shí),a,b同號(hào)，且a,b符號(hào)與q相同.q 0時(shí),a,b同號(hào)，且a,b符號(hào)與q相同.q 0時(shí),a,b異號(hào)，且絕對(duì)值大的因數(shù)的符號(hào)與p相同.4. 例 2. 分解因式 :1) x 2+5xy-24y 2 2). x4-5x 2-36 3).(2x+y)2+6(2x+y)-27三 . 練一練 .2)

5、. x2+8x-202). x2-5x-24 3). x 2+12x+274). x2-3x-43) .x2+6xy-16xy2).x 4+13x2+363).(a+b) 2-15(a+b)+564) .(a 2+a) 2-8(a 2+a)+125).a x4-14ax 2-32a例題：1、把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng) -12可以分為-1 x 12, -2 x6, -3 x4, -4 x3, -6 x2, -12 x 1當(dāng)-12分成-2 x 6時(shí)，才符合本題解：因?yàn)?1 -21 x 6所以 m2+4m-12=( m-2)( m+6)2、解方程 x2-8x+15=0分析：把x2-

6、8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則 15可分成1x15, 3x5。解： 因?yàn)?1 -31 x -5所以原方程可變形( x-3 )( x-5 ) =0所以 x1=3 x2=5練習(xí)：1 -把5x2+6x-8分解因式2解方程6x 2-5x-25=0例3 把14x2-67xy+18y 2分解因式分析：把 14x2-67xy+18y 2看成是一個(gè)關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式,則 14 可分為 1x14,2 x 7, 18y 2可分為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解 : 因?yàn)?2 -9y7 x -2y所以 14x 2-67xy+18y 2= （2x-9y）（7x-2y）例4 把 10x2-27

7、xy-28y 2-x+25y-3 分解因式分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、 10x2-27xy-28y 2-x+25y-3=10x2- （ 27y+1 ） x - （ 28y2-25y+3 ）4y -37y x -1=10x2- （ 27y+1 ） x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）2 -（7y - 1 ）5 x 4y - 3=2x -（7y -1 ） 5x +（4y -3 ） =（2x -7y +1 ）（ 5x +4y -3 ）說(shuō)明：在本題中先把28y2-25y+3 用十字相乘法分解為（ 4y-3 ）（ 7y -1 ），再用十字相乘法把 10x2- （27

8、y+1 ） x - （4y-3 ）（ 7y -1 ）分解為： 2x -（7y -1 ） 5x +（4y -3 ） 解法二、 10x2-27xy-28y 2-x+25y-32 -7y5 x 4y=（ 2x -7y ）（ 5x +4y ） - （x -25y ） - 32 x -7y15 x +4y x -3= （2x -7y ） +1 （5x +4y ） -3=（2x -7y+1 ）（ 5x +4y -3 ）精品資料說(shuō)明 : 在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為2x -7y ) ( 5x +4y) , 再把 ( 2x -7y )練習(xí)題：5x +4y )- ( x -25y ) - 3用十字相乘法分解為2x -7y ) +1 ( 5x +4y ) -3.x2 7x 62x 5x 6x2 5x 6x4 5x2 6x2 7x 6a2 4a 21t 2 2t 82m 4m 12x2 13xy 36y2a2 ab 12b242m 6m 8x4 10x2 9把下列多項(xiàng)式分解因式：1 ) x2 4x 32) x2 8x123) x28x154)x2 6x5) a2 10a 1126) m3m 47) x2308