3年級(jí)高斯課本31頁(yè)

1、目 錄第一講 差倍問(wèn)題第二講 和差倍中隱藏的條件第三講 蝸牛爬行第四講 日期問(wèn)題第五講 還原問(wèn)題第六講 最不利原則第一講差倍問(wèn)題小熱身畫出線段圖并求出(1)小高和墨莫一共挖了60個(gè)土豆，且小高是墨莫挖的3倍，那么墨莫挖了多少個(gè)土豆?(2)小高和墨莫跳繩，一共跳了40個(gè)，且小高比墨莫多跳10個(gè)，那么墨莫跳了多少個(gè)?知識(shí)精講我們已經(jīng)學(xué)過(guò)和倍與和差問(wèn)題，解決此類問(wèn)題最常用的方法是畫線段圖。畫圖時(shí)一般選取較少的數(shù)量畫成一段，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出其他量的長(zhǎng)度，然后求出一段所代表的量。這一講中，我們主要學(xué)習(xí)差倍問(wèn)題，也就是條件中給出了數(shù)量間的倍數(shù)及差的問(wèn)題。例題1：學(xué)校合唱團(tuán)成員中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍

2、，而且女生比男生多80人，合唱團(tuán)里男生和女生各有多少人?練習(xí)1：阿呆和阿瓜兩人買了一些西瓜，阿呆買的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多買了9斤，他們兩人一共買了多少斤西瓜? 在和倍問(wèn)題中，當(dāng)一個(gè)量是另一個(gè)量的“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”時(shí)，可以先把“多”的去掉，把“少”的補(bǔ)上，把問(wèn)題變成整倍數(shù)來(lái)解決。那么在差倍問(wèn)題中，這種方法還適用嗎？例題2：羊村里住了一些羊和狼，羊的數(shù)量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。請(qǐng)問(wèn)：羊村里羊和狼分別有多少只?練習(xí)2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的數(shù)量比羊的3倍多1只。請(qǐng)問(wèn)：狼村有多少只狼?例題3：米老鼠和唐老鴨一起去挖土豆，唐老鴨挖的土豆數(shù)量比

3、米老鼠的3倍少4個(gè)，且唐老鴨挖的土豆數(shù)量比米老鼠多20個(gè)。請(qǐng)問(wèn):唐老鴨挖了多少個(gè)土豆?練習(xí)3：阿呆的高思積分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思積分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分別有多少個(gè)高思積分?有暗差的差倍問(wèn)題，做題一般步驟:(1)先從倍數(shù)關(guān)系入手，分析出是現(xiàn)在的倍數(shù)關(guān)系還是原來(lái)的倍數(shù)關(guān)系，即現(xiàn)倍或原倍。(2)接下來(lái)去尋找題目中的現(xiàn)差或原差，若已知現(xiàn)倍則找現(xiàn)差，若已知原倍則找原差。(3)然后將現(xiàn)差或原差通過(guò)畫線段圖的方法畫出來(lái)，曾在移多補(bǔ)少與等量代換中學(xué)習(xí)過(guò)。(4)畫出差倍的線段圖，標(biāo)清差以及倍數(shù)關(guān)系。(5)審題，看題目最后的問(wèn)題是現(xiàn)在的還是原來(lái)的，學(xué)會(huì)還原的思想。例題4：有塊數(shù)一樣多的兩

4、盒糖，第一盒放入8塊，第二盒拿走18塊，這時(shí)第一盒的糖是第二盒的3倍，這兩盒原來(lái)各有多少塊糖?練習(xí)4：有兩款價(jià)格一樣的大小冰箱，夏季大促銷，大冰箱的價(jià)格下降了100元，小冰箱的價(jià)格下降了400元，這時(shí)大冰箱的價(jià)格是小冰箱的2倍。請(qǐng)問(wèn)：這兩款冰箱原來(lái)的價(jià)格是多少元?選做題阿呆和阿瓜原來(lái)的蘋果一樣多，現(xiàn)在阿呆給阿瓜12個(gè)蘋果，結(jié)果阿瓜的蘋果比阿呆的3倍少2個(gè).兩個(gè)人原來(lái)各有多少個(gè)蘋果?課堂內(nèi)外長(zhǎng)頸鹿（學(xué)名：Griaffa camelopardalis）是一種生長(zhǎng)在非洲的反芻偶蹄動(dòng)物。拉丁文名字的意思是“長(zhǎng)著豹紋的駱駝”。它們是世界上現(xiàn)存最高的陸生動(dòng)物。一般的長(zhǎng)頸鹿站立時(shí)由頭至腳可達(dá)4.85.5米，

5、體重約1200千克，剛出生的幼仔就有1.7米左右高;皮毛顏色花紋有斑點(diǎn)和網(wǎng)紋型，頭的額部寬，吻部較尖，耳大豎立，頭頂有1對(duì)骨質(zhì)短角，角外包覆皮膚和茸毛;頸特別長(zhǎng)(約2米左右)，頸背有1行鬃毛；體較短；四肢高而強(qiáng)健，前肢略長(zhǎng)于后肢，蹄闊大;尾端為黑色簇毛。牙齒為原始的低冠齒，不能以草為主食，只能以樹(shù)葉為主食；舌較長(zhǎng)，可以用于取食。生活于非洲稀樹(shù)草原地帶，是草食動(dòng)物，以樹(shù)葉及小樹(shù)枝為主食.在野外長(zhǎng)頸鹿的壽命為27年左右，動(dòng)物園里的能活超過(guò)29年，主要分布在非洲的埃塞俄比亞、蘇丹、肯尼亞、坦桑尼亞和贊比亞等國(guó)。第二講和差倍中的隱藏條件小熱身阿朵和阿瓜去包子鋪買包子，一其買了250個(gè)包子，阿呆看阿瓜不

6、夠吃，分了10個(gè)包子給阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出來(lái)給了阿朵，阿朵不高興了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份給阿瓜，阿瓜執(zhí)拗不過(guò)阿朵，最后給了阿朵一個(gè)包子，這么折騰下來(lái)，現(xiàn)在兩人一共有多少個(gè)包子? 以上面的故事你能得到什么樣的結(jié)論? 總結(jié): 。知識(shí)精講之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的和差倍問(wèn)題，而很多時(shí)候，無(wú)法一眼看出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)候就需要把“隱藏”的和差倍關(guān)系找出來(lái)，其中尋找不變量就是一個(gè)重要的手段。例題1：米老鼠和唐老鴨一共有32顆糖，米老鼠給了唐老鴨一些糖后，米老鼠是唐老鴨的的3倍，那么此時(shí)唐老鴨有多少顆糖?練習(xí)1：阿朵和阿瓜一40張積分卡，阿朵給了阿瓜若干張，此時(shí)阿朵的張

7、數(shù)是阿瓜的4倍，那么此時(shí)阿朵有多少?gòu)埛e分卡？例題2：小高和墨覽玩游戲，每玩一局，輸?shù)亩家o贏的一枚棋子。一開(kāi)始小高有18枚棋子，墨莫?jiǎng)t有22枚棋子。玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子。請(qǐng)問(wèn)：此時(shí)小高有多少枚棋子？練習(xí)2:有大小兩個(gè)水瓶，分別裝有690毫升和210毫升水?，F(xiàn)在從大瓶中倒了一些水到小瓶后(水沒(méi)有溢出)，大瓶里的水量變成了小瓶的2倍。請(qǐng)問(wèn):從大瓶中倒了多少毫升水到小瓶?例題3：爺爺比爸爸大20歲，當(dāng)爺爺是爸爸年齡3倍時(shí)，爸爸多少歲?練習(xí)3：大冰箱比小冰箱多1000元，因?yàn)榇汗?jié)促銷，大小冰箱的價(jià)格都下降了同樣多的錢，大冰箱的價(jià)格是小冰箱的6倍時(shí)，小冰箱多少元?例題4：小高家有

8、兩根繩子，長(zhǎng)的那根有163米，短的只有97米，他把兩根繩子剪去同樣多的長(zhǎng)度，結(jié)果長(zhǎng)繩所剩長(zhǎng)度比短繩所剩長(zhǎng)度的7倍還多6米.請(qǐng)問(wèn):兩根繩子各剪去了幾米?練習(xí)4：兩只老鼠“嘰嘰”和“喳喳”在吃面條，“嘰嘰”吃的面條比較長(zhǎng)，“喳喳”吃的比較短，只有25厘米。它們吃面條的速度相同，過(guò)了一段時(shí)間后，長(zhǎng)面條的長(zhǎng)度是短面條的2倍，請(qǐng)問(wèn):此時(shí)短面條還剩多少厘米？前面4道例題都是通過(guò)尋找不變量來(lái)進(jìn)行解決的，不變量主要有兩種情形:“和不變”與“差不變”，在尋找不變量時(shí)，有兩句小口訣可以記下: 給來(lái)給去和不變，同增同減差不變小判斷小山羊把10捆草分給大山羊，不變量: 。兩根木頭，每次鋸掉的部分一樣長(zhǎng)，不變量: 。小

9、糊涂和大糊涂去炒股，最后都賺了250元，不變量: 。兒子和爸爸比年齡，無(wú)論過(guò)了幾年，不變量: 。選做題阿呆和阿瓜一共有130元錢。每包瓜子5元錢，阿呆買了兩包瓜子兩人分著吃，吃完后阿瓜把自己的錢兩人平分。這時(shí)阿呆的錢是阿瓜的5倍請(qǐng)問(wèn):后來(lái)阿呆有多少元?課堂內(nèi)外愛(ài)迪生與電燈愛(ài)迪生是美國(guó)人，生于1847年。他從小很喜歡問(wèn)大人“為什么”，讓大人無(wú)法回答。5歲時(shí)，他看見(jiàn)鵝在孵蛋，就把鵝趕走，自己蹲在那里，想幫母鵝孵蛋，愛(ài)迪生進(jìn)小學(xué)讀了3個(gè)月，老師說(shuō)他是低能兒，他只好回家靠媽媽的教導(dǎo)及自修努力學(xué)習(xí)。愛(ài)迪生13歲時(shí)在火車上邊賣報(bào)邊做實(shí)驗(yàn)。一次意外實(shí)驗(yàn)的時(shí)候磷倒了出來(lái)，燒壞了車箱地板，他被管理員打傷右耳，從

10、此成了半個(gè)聾子。他23歲到紐約闖天下，發(fā)明了一部電報(bào)機(jī)，賺了40000美元，辭掉工作專心研究。愛(ài)迪生在1879年10月21日發(fā)明電燈。他每天工作超過(guò)18小時(shí)以上，不停地努力，不斷發(fā)明有用的東西。他在美國(guó)擁有1093項(xiàng)專利。有人認(rèn)為他是天才，他認(rèn)為天才是百分之一的靈感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力承受失敗的打擊，也常常鼓勵(lì)別人。他到80歲還在研究他完全不懂的植物。第三講蝸牛爬行小熱身 請(qǐng)看開(kāi)篇漫畫中的小蝸牛，請(qǐng)你在下圖中畫出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)小蝸牛的位置，用黑點(diǎn)表示，直到它爬出井口為止，最后用線段將黑點(diǎn)依次連出。知識(shí)精講同學(xué)們看看沒(méi)畫中的小蝸牛，它在第幾天爬出井呢?其實(shí)蝸牛在最后一天

11、的時(shí)候直接爬出了井口，井不會(huì)往下滑了，所以在考慮周期的時(shí)候候要特別注意整個(gè)過(guò)程結(jié)束的時(shí)候是不是完整的周期。當(dāng)實(shí)際問(wèn)題并不是一個(gè)完整的周期問(wèn)題時(shí)，一定要先把周期之外的問(wèn)題考慮好。再計(jì)算周期相關(guān)的問(wèn)題。比如一串?dāng)?shù)1，2，3，4，3 4，3，4,計(jì)算這個(gè)數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般要先排除掉前兩個(gè)數(shù)的影響，即有頭周期，要先“砍頭”。比如在鋼牛爬井問(wèn)題中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影響，即有尾周期，要先“去尾”,注意最后的周期是否完整。例題1：桌子上有6塊巧克力糖，第一天阿呆吃掉了2塊，第2天媽媽又放4塊巧克力，第三天阿呆又吃掉了2塊，第四天媽媽又放上4塊，如此不停循環(huán)下去，第6天后

12、桌子上有多少塊巧克力糖？練習(xí)1：菜地里有7根成熟的胡蘿卜，第1天白兔媽媽挖出3根，第2天又有4根胡蘿卜成熟了，第3天白免媽媽又挖出3根，第4天又有4根胡蘿卜成熟了，照這樣下去，到第6天后，菜地里有多少根成熟的胡蘿卜?例題2：一只蝸牛在一口15米深的井底，如果它每個(gè)白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，請(qǐng)問(wèn):這只蝸牛在第幾天能爬出這口井?練習(xí)2：一只蝸牛在一口10米深的井底，如果它每個(gè)白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑2米，請(qǐng)問(wèn):這只蝸牛在第幾天能爬出這口井?例題3：工廠的倉(cāng)庫(kù)里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負(fù)責(zé)運(yùn)輸。第一天卡車往倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)進(jìn)50噸，第二天運(yùn)了60噸，第三天又運(yùn)進(jìn)50噸，第

13、四天再運(yùn)出60噸，如此不停地循環(huán)下去。第幾天的時(shí)候，倉(cāng)庫(kù)里的貨物才會(huì)被運(yùn)完?練習(xí)3：磚頭廠有50塊磚頭，第一天白天運(yùn)進(jìn)10塊，晚上運(yùn)出20塊，第二天白天運(yùn)進(jìn)10塊，晚上運(yùn)出20塊，如此不停地循環(huán)下去，第幾天的時(shí)候，磚頭廠里的磚頭才會(huì)被運(yùn)完?例題4：工廠的倉(cāng)庫(kù)里有80噸貨物，同樣是由一輛卡車負(fù)責(zé)貨物的運(yùn)輸。第一天，卡車從倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)出60噸，第二天再運(yùn)進(jìn)50噸，第三天又運(yùn)出60噸，第四天再運(yùn)進(jìn)50噸，如此不停地循環(huán)下去，第幾天的時(shí)候，倉(cāng)庫(kù)里的貨物才會(huì)被運(yùn)完?練習(xí)4:磚頭廠有50塊磚頭，第一天白天運(yùn)出20塊，晚上運(yùn)進(jìn)10塊，第二天白天運(yùn)出20塊，晚上運(yùn)進(jìn)10塊，如此不停地循環(huán)下去,第幾天的時(shí)候，磚頭廠

14、里的磚頭才會(huì)被運(yùn)完?選做題桌子上原本放著6塊巧克力，第1天阿朵吃掉了2塊。第2天媽媽又放了4塊巧克力，第3天阿呆又吃掉2塊，第4天媽媽又放上4塊，如此不停循環(huán)下去，請(qǐng)問(wèn)第幾天結(jié)束的時(shí)候桌子上有10塊巧克力?(請(qǐng)寫出所有的可能)課堂內(nèi)外里斯與蝸牛爬井里斯(1880-1956)，匈牙利數(shù)學(xué)家，泛函分析創(chuàng)始人之一，1907年他和菲舍爾相互獨(dú)立地得到著名的“里斯一菲舍爾定理”，闡明了可積函數(shù)的空間同平方和收斂序列的希爾伯特空間等價(jià)，是早期量子論數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)方面的一個(gè)重大貢獻(xiàn)。此外，他在點(diǎn)集拓?fù)?、遍歷理論、正交函數(shù)系、傅里葉分析、解析麗數(shù)邊界值問(wèn)題、位勢(shì)論、函數(shù)逼近論、積分方程、半序向量空間理論等方面都

15、有建樹(shù)，同時(shí)他還是著名的教育家，培養(yǎng)了許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。據(jù)說(shuō)，里斯曾出過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題:井深20尺，蝸牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，幾天可以到達(dá)井頂?聰明的小朋友，你試著算一算吧!第四講日期問(wèn)題小熱身一星期是7天，所以是7天一周期。請(qǐng)完成下表，在空白處寫出是星期幾：3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日3月7日3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日知識(shí)精講在周期問(wèn)題中，還有一類非常經(jīng)典的題型，即和日期相關(guān)的題型。比如同學(xué)們最熟悉的星期，我們經(jīng)常需要去計(jì)算一些和星期有關(guān)的問(wèn)題。例題1：如果今天是星期六，再過(guò)60天是星期幾？練習(xí)1：如果今天是星期四，再過(guò)3

16、0天是星期幾?小總結(jié)四年一閏，百年不閏，四百年再閏。間年:2月有29天，一年366天。平年: 2月有28天，一年365天。大月小月的判斷：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差；拳頭法：要知道哪個(gè)月有多少天，可用拳頭幫助記憶，凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天(二月除外)。下面的歌訣，可以幫我們記住有31天的月份。一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。接下來(lái)我們來(lái)學(xué)習(xí)如何判斷某一年是閏年還是平年，如1921年，不是4的倍數(shù)，所以一定是平年。如1924年，是4的倍數(shù)，但不是100的倍數(shù)，所以一定是閏年，如1700年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，但不是400的倍數(shù)，所以一定是

17、平年。如2000年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，也是400的倍數(shù)，所以一定是閏年。小判斷四年一閏，百年不閏，四百年再閏。判斷下面哪此年份是閏年?哪些年份是平年?(1)1949年是 。(2)1900年是 。例題2:2033年2月1日是星期二，請(qǐng)問(wèn):2033年2月的最后一天是是期幾?練習(xí)2:2052年2月1日是星期四，請(qǐng)問(wèn):2052年2月的最后一天是星期兒?例題3:2052年3月1日是星期五，請(qǐng)何:2052年4月5日是星期幾？練習(xí)3：2012年5月1日是星期二，請(qǐng)問(wèn):2012年兒童節(jié)是星期兒?在日期問(wèn)題中有個(gè)非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么這個(gè)小技巧對(duì)于我們解決其他的周期問(wèn)題有什么啟示嗎?例題

18、4：2013年元且是星期二，請(qǐng)問(wèn):2014年元旦是星期幾?練習(xí)4： 2016年4月1日是星期五，請(qǐng)問(wèn):2017年4月1日是星期幾?選做題2017年10月1日是星期日，那么2018年的12月1日是星期幾?課堂內(nèi)外閏年地球繞日運(yùn)行周期為365天5小時(shí)48分46秒(合365.24219天)，即一回歸年（topical year）。公歷的平年只有365日，比同歸年短約0.2422日，每四年累積約一天，把這一天加于2月末(即2月29日)，使當(dāng)年時(shí)間長(zhǎng)度變?yōu)?66日，這一年就為閏年。需要注意的是，現(xiàn)在的公歷是根據(jù)羅馬人的“儒略歷”改編而得，由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有了解到每年要多算出0.0078天的問(wèn)題，從公元前46年

19、，到16世紀(jì)，一共累計(jì)多出了10天。為此，當(dāng)時(shí)的教皇格雷果里十三世，將1582年10月5日人為規(guī)定為10月15日。并開(kāi)始了新閏年規(guī)定。即規(guī)定公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就是平年，比如，1700年、1800年和1900年為平年，2000年為閏年，按照每四年一個(gè)閏年計(jì)算，平均每年就要多算出0.OO78天，經(jīng)過(guò)四百年就會(huì)多出大約3天來(lái)，因此，每四百年中要減少三個(gè)閏年。閏年的計(jì)算，歸結(jié)起來(lái)就是通常說(shuō)的:四年一閏，百年不閏，四百年再閏。第五講還原問(wèn)題小熱身快速搶答(1)一個(gè)數(shù)加上5變?yōu)?，原數(shù)為 。 (2)一個(gè)數(shù)減去10變?yōu)?0，原數(shù)為 。 (3)一個(gè)數(shù)乘5變?yōu)?0

20、，原數(shù)為 。(4)一個(gè)數(shù)除以9變?yōu)?，原數(shù)為 。 (5)一個(gè)數(shù)增加了2倍后變?yōu)?5，原數(shù)為 。知識(shí)精講小故事萱萱把一個(gè)包裝精美的盒子打開(kāi)。她先拆開(kāi)最外層的彩紙；接著打開(kāi)紙盒，紙盒里有一個(gè)絨布盒，再打開(kāi)絨布盒一看，里面是兩支筆。媽媽說(shuō)，這禮物是送給爸爸的，要萱萱把它重新包裝起來(lái)。萱萱是按這樣的順序做的:先把兩支筆放入絨布盒蓋上絨布盒，并把它放進(jìn)紙盒蓋上紙盒，并用彩紙封好。萱萱重新包裝的步聚(順序)恰好與她打開(kāi)這盒禮物的順序相反。這是生活中常會(huì)遇到的“還原問(wèn)題”。在數(shù)學(xué)中，還原問(wèn)題也很多。比如計(jì)算一個(gè)數(shù)加3，同學(xué)們很快可以算出最后的結(jié)果.但如果知道最后的結(jié)果等于8，反過(guò)來(lái)要求原來(lái)的數(shù)呢?大家自然想

21、到利用加法的逆運(yùn)算減法，我們利用8-3，就可以算出原數(shù)等于5，像這樣把結(jié)果還原成開(kāi)始的數(shù)量的問(wèn)題叫做還原問(wèn)題。本講中我們就將遇到這樣一類應(yīng)用題:開(kāi)始時(shí)的狀態(tài)不知道，只知道中間的過(guò)程以及結(jié)束時(shí)的狀態(tài)，這時(shí)我們需要從最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒推，逐步接近最開(kāi)始的狀態(tài)，直至解決問(wèn)題。這種思考問(wèn)題的方法叫做倒推法(還原法)。我們?cè)诘雇魄蠼鈫?wèn)題時(shí)，常常通過(guò)逆運(yùn)算來(lái)還原:加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，原即原來(lái)是加(減)幾，還原時(shí)要變成減(加)幾；原來(lái)是乘(除以)幾，還原時(shí)要變成除以(乘)幾。例題1：一個(gè)數(shù)加上6，乘6，減去6，除以6，最后結(jié)果還是6，問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾

22、?練習(xí)1：一個(gè)數(shù)加上8，乘10，最后結(jié)果是120，問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾？例題2：有一個(gè)數(shù)，把它加上24，再乘4，減去20，得到的結(jié)果用15去除，商是5，余數(shù)是5。這個(gè)數(shù)是多少?練習(xí)2：將一個(gè)自然數(shù)減去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23,余數(shù)是3，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自然數(shù)是多少?例題3：果園里有一棵桃樹(shù)。有一天，兩只猴子來(lái)偷吃桃子。第一只猴子吃了1個(gè)桃子并摘下了剩桃子的一半，然后第二只猴子吃了2個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半。這時(shí)樹(shù)上剛好還有11個(gè)桃子，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)樹(shù)上一共有幾個(gè)桃子?練習(xí)3：田里種著一些玉米。一天晚上，田鼠-家來(lái)偷玉米。田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半還多一個(gè)，田鼠媽好偷走了剩下玉米的一半多一個(gè)，這

23、時(shí)玉米還有13個(gè)。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)田地里共有多少個(gè)玉米?小故事李白買酒朱世杰是我國(guó)宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他的四元玉鑒中，有許多精辟的數(shù)學(xué)創(chuàng)作，流傳極廣的數(shù)學(xué)名題“李白買酒”，就出現(xiàn)在四元玉鑒中。題目是這樣的:無(wú)事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝八斗，三遇店和花，喝光壺中酒。詩(shī)的意思是說(shuō)，李白一日閑來(lái)無(wú)事，在街市上游走，忽然聞到不遠(yuǎn)處香氣撲鼻，單憑嗅覺(jué)他就斷定那必是清香爽口、綿柔順和的醇酒，便忍不住要前去打酒，他的壺中本來(lái)就有酒，每次遇到有賣如此醇酒的小店時(shí)再打的酒都與壺中的酒一樣多，壺中酒便也因此增加一倍;每次看到花，他就不禁飲酒作詩(shī)，喝上八斗，這樣邊打邊飲，三次之后，壺中的酒就全部被喝光了。這

24、是一道典型的還原問(wèn)題，聰明的同學(xué)們，你知道李白的酒壺中原來(lái)有多少酒嗎?當(dāng)題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的量在變化時(shí)，只是畫出示意圖有時(shí)不能把中間步驟表示清楚，這時(shí)我們可以采用多排倒推圖的方法依次記錄每個(gè)變化過(guò)程。例題4：地上有26塊磚，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚。哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過(guò)一半.弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。這時(shí)哥哥挑了9塊，弟弟挑了17塊，請(qǐng)問(wèn):最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊磚?練習(xí)4：王剛和李強(qiáng)手中各有若干枚硬幣。開(kāi)始時(shí)李強(qiáng)給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數(shù)量增加一倍;然后，王剛給李強(qiáng)一些硬幣，讓李強(qiáng)手中的硬幣數(shù)量增加一倍，這樣交換后，

25、每人手中各有20枚硬幣。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)王剛有多少枚硬幣?選做題甲、乙各有一些糖，一共48塊，每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍。經(jīng)過(guò)四次這樣的操作以后，甲的糖數(shù)是乙的2倍。原來(lái)甲有多少塊糖？課堂內(nèi)外李白李白一生不以功名顯露，卻高自期許，不畏權(quán)力，貌視權(quán)貴，曾流傳著“力上脫靴”“貴妃捧硯”“御手調(diào)羹”“龍巾拭吐”的故事。他肆無(wú)總憚地嘲笑以政治權(quán)力為中心的等級(jí)秩序，批判當(dāng)時(shí)腐敗的政治現(xiàn)象，以大膽反抗的姿態(tài)，推進(jìn)了盛唐文化中的英雄主義精神。李白反權(quán)貴的思想意識(shí)，是隨著他的生活實(shí)踐的豐富而日益成熟起來(lái)的。在早期，主要表現(xiàn)為“不屈已、不干人”“平交王候”的平等要求，正如他在詩(shī)中所說(shuō):“昔在長(zhǎng)安醉花柳，五侯

26、七貴同杯酒、氣岸遙凌豪士前，風(fēng)流肯落他人后!”(流夜郎贈(zèng)辛判官)“揄?yè)P(yáng)九重萬(wàn)乘主，謔浪赤墀青瑣賢.”(玉壺吟)他有時(shí)也發(fā)出輕蔑權(quán)貴的豪語(yǔ)，如“黃金白璧買歌笑，一醉累月輕王侯”(憶舊游寄譙郡元參軍)等，但主要還是表現(xiàn)內(nèi)心中的高傲，而隨著對(duì)高層權(quán)力集團(tuán)實(shí)際情況的了解，他進(jìn)一步揭示了百姓基層和權(quán)貴的對(duì)立:“珠玉買歌笑，糟糠養(yǎng)賢才.（古風(fēng)第十五)“梧桐巢燕省，棋棘棲鴛鸞。”(古風(fēng)第三十九)并對(duì)因諂事帝王而竊據(jù)權(quán)位者的丑態(tài)極盡嘲諷之能事，如:“大車揚(yáng)飛塵，亭午暗阡陌。中貴多黃金，連云開(kāi)甲宅。路逢斗雞者，冠蓋何輝赫、鼻息千虹霓，行人皆怵惕。世無(wú)洗耳翁，誰(shuí)知堯與跖!”而在夢(mèng)游天姥吟留別中，他發(fā)出了最響亮的呼

27、聲:“安能摧眉折腰事權(quán)貴，使我不得開(kāi)心顏!”這個(gè)藝術(shù)概括在李白詩(shī)歌中的意義，正如同杜甫的名句“朱門酒肉臭，路有凍死骨”(自京赴奉先詠懷五百字)在杜詩(shī)中一樣重要。第六講最不利原則小熱身把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜中，無(wú)論怎么放，一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)蘋果。這個(gè)看上去很顯然的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中我們把它稱作抽屜原理。一般地，我們有如下結(jié)論:抽屜原理把一些蘋果隨意放人若干個(gè)抽屜，如果蘋果個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，那么一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)蘋果。以9個(gè)抽屜為例:把9個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜，這時(shí)蘋果個(gè)數(shù)不多于抽屜個(gè)數(shù)，如果蘋果平均放進(jìn)抽屜中，則每個(gè)抽屜都只放了1個(gè)蘋果。但如果把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜，

28、這時(shí)蘋果個(gè)數(shù)多于抽屜個(gè)數(shù)，一定能找到一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)蘋果，因?yàn)榧词姑總€(gè)抽屜都放1個(gè)蘋果時(shí)，也只能放進(jìn)1x9=9個(gè)蘋果，剩下的1個(gè)蘋果再放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，都會(huì)使該抽屜中有2個(gè)蘋果。請(qǐng)聰明的小朋友回答以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)將14個(gè)蘋果放人13個(gè)抽屜中，一定能找到一個(gè)抽屜里面至少放了個(gè)（ ）蘋果。(2)將9只羊放在8個(gè)籠子中，一定能找到一個(gè)籠子里面至少放了（ ）只羊。知識(shí)精講回想剛才得出抽展原理的過(guò)程，在計(jì)算時(shí)我們都使用了平均分配的思想。為什么要平均分呢?因?yàn)橹挥羞@樣做才能使得放人同一個(gè)抽展的蘋果盡量少，求出的結(jié)果才是至少幾個(gè)。雖然我們算的是分到同一個(gè)抽屜的蘋果，但考慮的時(shí)候卻是讓同一抽屜中的

29、蘋果盡量少這種從反面考慮的分析方法又叫做“最不利原則”，即考慮最壞的情形。這一原則不僅體現(xiàn)在抽屜原理中，它還在解決很多與“至多”“至少”相關(guān)的問(wèn)題時(shí)非常有用。例題1：一個(gè)魚缸里有4個(gè)品種的魚，每種魚都有很多條。至少要撈出多少條魚，才能保證其中有5條相同品種的魚?練習(xí)1：一個(gè)布袋里有7種不同顏色的彩球，每種顏色的彩球都有很多，至少要拿出多少個(gè)彩球，才能保證其中有6個(gè)相同顏色的彩球?例題2：一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)?，F(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請(qǐng)問(wèn):至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色?練習(xí)2：爺爺給小明買了一盒糖，這些糖分為蘋果味桔子味和菠蘿味三種口味，每種口味各30顆，小明特別喜歡吃蘋果味的，他閉著眼睛，至少需要摸出多少顆糖，才能保證能拿到兩種口味的糖?例題3：一個(gè)布袋里有大小相同、顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)?，F(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請(qǐng)問(wèn):至少要取出多少個(gè)球，才能保證其中必有紅球和