小升初奧數(shù)題及答案(全面)精編版

1、最新資料推薦使用辦法：題目后面有答案，但是要遮住答案完成，把題目完成在筆記本，自行核對，一天一題 小學六年級奧數(shù)題及答案1. 某市舉行小學數(shù)學競賽， 結(jié)果不低于 80分的人數(shù)比 80分以下的人數(shù)的 4倍還多 2人，及格的人數(shù) 比不低于 80分的人數(shù)多 22 人，恰是不及格人數(shù)的 6 倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？ 解：設不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2) /4 ,及格的就是A+22不及格的就是A+(A-2)/4- (A+22 =(A-90) /4，而 6*(A-90) /4=A+22,貝U A=314, 80 分以下的人數(shù)是(A-2)/4，也即 是 78，參賽的總?cè)藬?shù) 314+78=3

2、922. 電影票原價每張若干元 ,現(xiàn)在每張降低 3 元出售,觀眾增加一半 ,收入增加五分之一 ,一張電影票原 價多少元？解：設一張電影票價 x 元(x- 3) X( 1+1/2 ) =(1+1/5)x(1+1/5)x 這一步是什么意思，為什么這么做(x-3) 現(xiàn)在電影票的單價 X( 1+1/2) 假如原來觀眾總數(shù)為整體 1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為( 1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5 ) x其實這個算式應該是：1x* (1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原來應收入1x元，而 現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應該再 *(1+5/1 )，減縮后得到( 1+1/5x) 如此計算后得到總收入，

3、使方程左右相等3. 甲乙在銀行存款共 9600元，如果兩人分別取出自己存款的 40%，再從甲存款中提 120元給乙。這 時兩人錢相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600X( 1-40%)= 5760 (元)這時，乙有：5760-2+ 120= 3000 (元)乙原來有：3000-( 1-40%)= 5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的 60%。再增加 30 顆巧 克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？ 答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的 60%，說明此時奶糖占 40%，巧克力是奶糖的 6

4、0/40=1 。 5 倍再增加 30 顆巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，說明 30顆占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 顆巧克力=1.5*20=30 顆奶糖=20-10=10顆5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少 1/4！”小亮說：“你要是能給我你 的 1/6 ，我就比你多 2 個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？答案最新資料推薦小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4 !”，則想成小明的球的個數(shù)為 4份，則小亮的球的個數(shù)為3份4*1/6 = 2/3 （小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3 = 3又1/

5、3 （份）小亮現(xiàn)有：3+2/3 = 3又2/3 （份）這多出來的1/3份對應的量為2,則一份里有：3*2 = 6 （個）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6 = 24 （個）6. 搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲 在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運 .最后兩個倉 庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量 2,所需時間是2 （丄4丄+-）8 （小時）.10 1215甲呂小時能完成卷，尚需要丙幫助搬運（

6、-召冷=3 （小吋）.乙孫時能完成鼻尚需要丙幫助搬運S 1廣|十（1-存子忑=5 （小時）答：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間 .本題計算當然也可以整數(shù)化，設搬運一 個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6，乙每小時搬運5 ,丙每小時搬運4三人共同搬完，需要60 X 2 -（6+ 5+ 4 ） = 8 （小時）甲需丙幫助搬運（60- 6 X 8 ）- 4= 3 （小時）乙需丙幫助搬運（60- 5 X 8 ）- 4= 5 （小時）7. 一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作，合作2天后,丙也一起工作， 三人再一起工作4天

7、,完成全部工作的1/3,又過了 8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單 獨完成,還需要幾天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2 - 8=1/16， 甲乙丙3人4天完成:1/16 X 4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 X 3/2=1/48則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要:1- 5/6 - 1/36=6天 答：還需要6天8. 股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金（通常最新資料推薦 所說的手續(xù)費）。老王10

8、月8日以股票 10.65 元的價格買進一種科技股票 3000股，6月26日以每月 13.86 元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？ 答案10.65*1 =0.1065（ 元） 10.65*2 =0.213（ 元）10.1065+0.213=0.3195（ 元） 0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 =0.1386（ 元） 13.86*2 =0.2772（ 元 ）0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元）14.2758-10.9695=3.3063（ 元）答: 老王賣出這種股票一共賺了 3.3063

9、 元.9. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書， 第一次購書用 100 元，按該書定價 2.8 元出售， 很快售 完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了 0.5 元，用去 150元，所購數(shù)量比第一次多 10 本， 當這批書售出 4/5 時出現(xiàn)滯銷，便以定價的 5折售完剩余圖書。 試問該老板第二次售書是賠錢還是賺 錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少答案（ 100+40 ） /2.8=50 本 100/50=2 150/（2+0.5 ） =60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元對我有幫助一件工程原計劃 40人做,15 天完成.如果要

10、提前 3天完成,需要增加多少人解 : 設需要增加 x 人（40+x）（15-3）=40*15x=10所以需要增加 10 人10. 倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7. 如果又運走 64 噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？解：第 1 次運走： 2/ （2+7）=2/9.64/ （1-2/9-3/5 ）=360噸。答：原倉庫有 360 噸貨物。11. 育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有 60 名同學達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的 9/11 ，育才小學共有學生多少人？ 答案原來達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3-（ 3+ 5）= 3/8現(xiàn)

11、在達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11 -（ 1 + 9/11 ）= 9/20育才小學共有學生60-（ 9/20 3/8 ）= 800 人1 2.小王，小李，小張三人做數(shù)學練習題， 小王做的題數(shù)的一半等于小李的 1/3, 等于小張的 1/8, 而且 小張比小王多做了 72 道, 小王, 小張,小李各做多少道 ?答案設小王做了 a道，小李做了 b道，小張做了 c道由題意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613.甲乙二人共同完成 242 個機器零件。甲做一個零件要 6 分鐘，乙做一個零件要 5分鐘。完成這批 零件時，兩人各做了多少個零件？答案設甲做了 X個，貝U乙做了

12、（ 242-X）個6X=5（ 242-X）X=110242-110=132（個）答：甲做了 110個，乙做了 132個 14.某工會男女會員的人數(shù)之比是 3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是 10:8:7 ，甲組 中男女比是 3：1，乙組中男女比是 5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案設男會員是3N,則女會員是2N,總?cè)耸牵?N甲組有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有： 5N*7/25=7/5N丙級中男有：3N-3N/2-N=N/

13、2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙組中男女之比是： N/2： 9/10N=5： 9 1 5.甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是 8： 7： 5原來三個村計劃按可 灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙 村付給甲乙兩村工錢 1350元，結(jié)果，甲村共派出 60人，乙村共派出 40人，問甲乙兩村各應分得工 錢多少元？答案每份需要的人數(shù) 甲村需要的人數(shù) 乙村需要的人數(shù) 丙村需要的人數(shù) 每人應得的錢數(shù) 甲村應得的工錢 乙村應得的工錢根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)： 8+7+5=20份(60+40)十 20=5

14、 人8X 5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人7X 5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350- 25=54 元54X 20=1080元54X 5=270元16. 李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出 1 千克水果，可獲利 0.2 元。后來李明建議 爸爸降價銷售，結(jié)果降價后每天的銷量增加了 1 倍，每天獲利比原來增加了 50%。問：每千克水果降 價多少元？答案設以前賣出 X 降價 a 那么 0.2X * （1+0.5）=（0.2-a） * 2x貝 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特參加數(shù)學競賽，他一共得了 68分。評

15、分的標準是：每做對一道得 20分，每做錯一道倒扣6 分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？ 解：設哈利波特答對2X題，答錯X題最新資料推薦20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2 答對：2X 2=4題 共有： 4+2=6題17. 爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費攜帶行李的質(zhì)量，要另付行 李費，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分， 應另付行李費 8 元，求每人可免費攜帶行李的質(zhì)量。答案設可免費攜帶的重量為 x kg ，則：(150-3x )/4

16、=(150-x)/8/ 等式兩邊非免費部分單價相同；解方程： x=3018. 一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐 15人，還剩 9 人，如果每船坐 18 人，剛好剩余 1 只船，求 有多少只船？答案解法一：設船數(shù)為X,則 (15X+9)/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9) -( 18-15) =8只船-每船坐18人時坐了 8只船8+1=9只船1 9.建筑工地有兩堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 噸, 兩堆沙子各用去 30 噸后, 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 兩堆 沙子原來各有多少噸 ?答案 設2堆為X噸,則一堆為X+85噸X+85-3

17、0=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆)自然數(shù) 1-100 排列,用長方形框出二行六個數(shù),六個數(shù)和為 432,問這六個數(shù)最小的是幾 答案六個數(shù)分別是 46 47 48 96 97 9820. 甲乙兩地相距 420 千米, 其中一段路面鋪了柏油 , 另一段是泥土路 . 一輛汽車從甲地駛到乙地用了 8 小時, 已知在柏油路上行駛的速度是每小時 60 千米, 而在泥土路上的行駛速度是每小時 40 千米. 泥土 路長多少千米 ?答案 兩段路所用時間共 8 小時。柏油路時間：(420 x)- 60泥土路時間：x* 407-(x * 60)+(x * 40)=8有

18、 x* 120=1所以 x=12021. 一少先隊中隊去野營 ,炊事員問多少人 ,中隊長答: 一個人一個碗 ,兩個人一只菜碗 ,三個人一只湯 碗,放在你這兒有 55只碗, 你算算有多少人 ?設有 x 個人x + x / 2 + x / 3= 55x = 3022. 學校購買 840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級段的 2倍，中年級段分 的是低年級段的 3 倍少 120 本。三個年級段各分得多少本圖書？設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本，中年級段分得(3X-120 )本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=

19、160高年級段為： 160*2=320( 本)中年級段為： 160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書 160本，中年級段分得圖書 360本，高年級段分得圖書 320本.23. 學校田徑組原來女生人數(shù)占 1/3, 后來又有 6名女生參加進來 ,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9 現(xiàn)在田徑組有女生多少人 ?解 設 原來田徑隊男女生一共 x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人24. 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明 6 倍如果兩人各再買 2 本那么小華所有本數(shù)是小明 4 倍兩人原來各有連 環(huán)畫多少本？解：設小華的有 x 本書4(x+2)=6

20、x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年齡之和為 1 47歲，爺爺比爸爸大 38歲，媽媽比小春大 27歲，爺爺?shù)哪?齡是小春與媽媽年齡之和的 2 倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案最新資料推薦設小春 x 歲，則媽媽 x+27 歲，爺爺 (x+x+27)*2=4x+54 歲，爸爸 4x+54-38=4x+16 歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 歲，媽媽 32歲，爺爺 74歲，爸爸 36 歲。2爺爺 +爸爸 +(媽媽 +小春)=爺爺+(爺爺 -38 )+(爺爺/2)=147爺爺=74歲爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=

21、74/2=37小春=5歲媽媽=5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是 74，36，32，5 歲3(147+38) - (2 X 2+1)=37(歲)36X2= 74 (歲)爺爺?shù)哪挲g74-38= 36 (歲) 爸爸的年齡(37+27)十2= 32 (歲) 媽媽的年齡32- 27= 5(歲) 小華的年齡26. 甲乙兩校共有 22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 5分之1比乙校參加人數(shù)的 4分之1少1人，甲乙 兩校各多少人參賽？解：設甲校有 x 人參加，則乙校有( 22-x )人參加。0.2 x=( 22-x)X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12

22、(人)答： 甲校有 10 人參加，乙校有 12 人參加。27. 在濃度為 40%的鹽水中加入千克水 ,濃度變?yōu)?30%,再加入多千克鹽 , 濃度變?yōu)?50%? 答案 1 解設原有鹽水 x 千克，則有鹽 40x 千克，所以根據(jù)關系列出方程：(40 %x)/(x + 1) = 30%得出x = 3,再設須加入y千克鹽，則有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654比45多20%，算法，設所求為 x， x(120%) =54 算出結(jié)果 45答案 2設原有溶液為 x 千克，加入 y 千克鹽后，濃度變?yōu)?50%由題意，得溶質(zhì)為40%x則有40%x/(x+5)=30% 解之得

23、 x=15 千克 則溶質(zhì)有 15*40%=6千克 由題意，得( 6+y)/(15+5+y ) =50% 解之得 y=8 千克故再加入 8 千克鹽，濃度變?yōu)?50%28. 某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價 5 元，藍鋼筆定價 9 元，由于購買量較多，商店給予優(yōu) 惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍鋼筆 30 枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案 紅筆買了 x 支。(5x+30X 9)X( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.8 x=36.29. 甲說：“我乙丙共有 100 元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的 6 倍，我的錢是現(xiàn)有的 1/3 ，

24、丙的 錢不變，我們?nèi)杂绣X 100 元。”丙說：“我的錢都沒有 30 元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？ 答案乙的話表明：甲錢 5 倍與乙錢 2/3 一樣多 所以，乙錢是 3*5=1 5的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù) 丙錢不足 30，所以，甲乙錢和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60設乙=75,甲=75*2/3 - 5=10,丙=100-10-75=15 設乙=90,甲=90*2/3 - 5=12,90+12100,不行 所以，三人原來：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元30. 某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共 30萬,每年需支付利息 4萬元,甲種貸款年利率為 12%,乙種貸 款年利率為 14%

25、,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額(30-x )萬元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡： 4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(萬元)31. 某書店對顧客有一項優(yōu)惠,凡購買同一種書 100 本以上,就按書價的 90%收款。某學校到書店購 買甲、乙兩種書,其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的 3/5 只有甲種書得到了 90%的優(yōu)惠。其中買甲種 書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2倍。已知乙種書每本 1.5 元,那么甲種書每本定價多少元？ 答案 1根據(jù)題意,甲種超過了 100 本,乙種不到 100 本甲乙花的總錢數(shù)

26、比為 2:1那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（2-0.9）:仁20:9甲乙冊數(shù)比為 5:3甲乙單價比為（20-5）: （9-3） =4:3 優(yōu)惠前，甲種每本：1.5 X 4/3=2元答案 2答案設甲買了 x 本, 則乙為 3/5x,x100買乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元則甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元 所以甲優(yōu)惠后每本為 :1.8x/x=1.8 元 則優(yōu)惠前 :1.8/0.9=2 元32. 兩支成分不同的蠟燭 , 其中 1 支以均勻速度燃燒 ,2 小時燒完 , 另一支可以燃燒 3 小時, 傍晚 6 時半 同時點燃蠟燭，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答

27、案兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒 1/2B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒 1/3設過了 x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2（1x/2 ） =1x/3解得 x=1.5由于是 6 點半開始的，所以到 8 點的時候剛剛好33. 學校組織春游，同學們下午 1 點從學校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七 點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km小時，爬山3Km小時，下山為6Km小時，返回時間為2.5 時。問：他們一共行了多少路答案 1設走的平路是X公里 山路是Y公里因為 1 點到七點共用時間 6 小時 返回為 2.5

28、小時 則去時用 3.5 小時Y/3-Y/6=1 小時Y=6公里去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6所以總路程為 2（ 6+6） =24km答案 2解：春游共用時：7: 00 1: 00 = 6 （小時）上山用時：6 2.5 = 3.5 （小時）上山多用： 3.52.5=1 （小時）山路：（6 3）X 1-（ 3-6）= 6 （千米） 下山用時：6-6= 1 （小時）平路：（2.5 1）X 4= 6 （千米） 單程走路： 66= 12（千米） 共走路： 12X 2= 24（千米） 答：他們共走 24千米。工程問題1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20 小時，16 小時.丙

29、水管單獨開，排一池水要 10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打開排水管丙， 問水池注滿還是要多少小時？ 解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 -( 9/80-1/10 )= 35表示還要35小時注滿答：5小時后還要 35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20 天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低， 甲隊的工作效率是原來的五分之四， 乙隊工作效率只有原來的十 分之九?，F(xiàn)在計劃 16天修完這

30、條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為 1/20，乙的工效為 1/30，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100， 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實在來不及的才 應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x )天1/20* (16-x) +7/100*x =1x= 10答：甲乙最短合作 10天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小時完成，乙、丙合做需 5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做

31、2小時后， 余下的乙還需做 6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作量(1/4+1/5 )X 2= 9/10 表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時后，余下的乙還需做 6 小時完成”可知甲做 2 小時、乙做 6 小時、丙做 2 小時一共的工作量為 1。所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小時的工作量。1/10 - 2= 1/20表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要 20小時。 答：乙單獨完成需要 20小時。4一

32、項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用 整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工 時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需 17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知1/ 甲 +1/乙+1/ 甲 +1/乙 + +1/ 甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率， 最后結(jié)束必須如上所示， 否則第二種做法就不比 第一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙

33、X2又因為 1/乙= 1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 17-2=8.5 天最新資料推薦5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2 時，徒弟完成了 120 個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個120-( 4/5 - 2)= 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1 /2 ，第二次也是 1 /2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120 個。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 1 0棵。單份給 男生栽，平均每人栽幾棵？

34、答案是 15 棵算式：1-( 1/6-1/10 )= 15 棵7一個池上裝有 3 根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水 管，30 分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了 18 分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* ( 18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 - 18= 1/36表示甲每分鐘進水最后就是1

35、-( 1/20-1/36 )= 45分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙隊單獨做，恰好如期完成，可知：乙做 3天的工作量=甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是 2： 3時間比的差是 1 份實際時間的差是 3天所以3-( 3-2 )X 2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/(x+2) X2+1/( x+2)X(

36、 x-2)=1解得 x = 6 9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要 2小時，而點完一根細蠟燭要 1 小時，一天晚上停電，小 芳同時點燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點了， 小芳將兩支蠟燭同時熄滅， 發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細 蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘。解：設停電了 x 分鐘 根據(jù)題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得 x= 40最新資料推薦 二雞兔同籠問題1雞與兔共 100 只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28 條,問雞與兔各有幾只 ? 解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為 0只，

37、雞的腳比兔 子的腳少 400 只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少 4只(從400只變?yōu)?96只)， 雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少4+2二6只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0=400，現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2=394，相差數(shù)少了 400-394=6)372十6= 62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù) 從 400 改為 28，一共改了 372只100-62= 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1把

38、1 至2005這 2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù) 1234567892005,這個多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少 ?解：首先研究能被 9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9整除，那么這個數(shù)也能被 9整除； 如果各個位數(shù)字之和不能被 9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以 9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被 9整除依次類推： 1 1 999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和

39、為 4500 同樣被 9整除 也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理： 10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9整除(這里千位上的“ 1”還沒考慮，同時這里我們少 200020012002200320042005從 10001999千位上一共 999個“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是 27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+

40、B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時， (A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少？ 答案為 6.375 或 6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/14 6.4，所以

41、8A+4B+E 102.4，由于A B C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102,也有可 能是 103。最新資料推薦當是 102 時，102/16 = 6.375 當是 103 時，103/16 = 6.4375 4一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大 1. 如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與 個位數(shù)字對調(diào) ,得到一個新的三位數(shù) ,則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 1 98,求原數(shù).答案為 476解：設原數(shù)個位為a,則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a = 198解得 a=6,貝U a+1

42、 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為 476。5一個兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7倍多 24,求原來的兩位數(shù) . 答案為 24解：設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為 24。6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 它與原數(shù)相加 , 和恰好是某自然數(shù)的平方, 這個和是多少 ?答案為 121解：設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個和就是11X11= 121答：它們的和為 121。

43、7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把 2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的 3倍,求原數(shù).答案為 85714解：設原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))再設abcde (五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，( 200000+x)X 3= 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是 857142答：原數(shù)為 8571428有一個四位數(shù) ,個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9,如果個位數(shù)字與百位 數(shù)字互換 ,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 ,新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為 3963

44、解：設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b= 12，a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b= 12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d = 3，b= 9;或d = 8，b= 4時成立。最新資料推薦先取d = 3, b = 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c= 9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當 c= 6, a= 3時成立。 再代入豎式的千位,成立。得到：abcd

45、 = 3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個兩位數(shù) ,如果用它去除以個位數(shù)字 ,商為 9余數(shù)為 6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位 數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個兩位數(shù) .解：設這個兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化簡得到一樣：5a+4b= 3由于 a、 b 均為一位整數(shù)得到a= 3或7，b= 3或8原數(shù)為 33 或 78 均可以10如果現(xiàn)在是上午的 10點21 分,那么在經(jīng)過 28799.99( 一共有 20個 9)分鐘之后的時間將是幾點 幾分?答案是 10： 20解：(2

46、87999 ( 20個9) +1) /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10: 21，因為事先計算時加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10： 20四排列組合問題 1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X 4X 3X 2X1= 120種不同的排法，但是因為是圍 成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生 5個5個重復，因此實際排法只有120- 5= 24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2X

47、2X2X2X2= 32種綜合兩步，就有 24X 32= 768 種。2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯了 , 則可能出現(xiàn)的錯誤共有 ( )A 119種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以 60-1=59最新資料推薦五容斥原理問題1有 100種赤貧. 其中含鈣的有 68 種, 含鐵的有 43種, 那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最 小值分別是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100= 11 最大值就是含鐵的有 43

48、種 2在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校 25 名學生參加競賽 ,每個學生至少解出一道 題;(2) 在所有沒有解出第一題的學生中 ,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的 2 倍:(3) 只解出第 一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多 1 人;(4) 只解出一道題的學生中 , 有一半沒有解出第 一題, 那么只解出第二題的學生人數(shù)是 ( )A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第 1 題，只答第 2題，只 答第 3題，只答第 1 、2題，只答第 1、3 題，只答 2、3 題，答 1、2、3題。分別設各類的人數(shù)

49、為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12=25由(2)知：a2+a23=( a3+ a23 )x 2由(3)知：a12+a13+a123= a1 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23= a2 a3x 2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2x 4+a3= 26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當 a2= 6、 5、 4、 3、 2、 1 時， a3= 2、 6、 10、 14、 18、 22又根據(jù)a23= a2 a3x 2可知：a2a3因此，符合條件的只有

50、a2= 6， a3= 2。然后可以推出a1 = 8, a12+a13+a123= 7, a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗所有條件均符。 故只解出第二題的學生人數(shù) a2=6 人。3一次考試共有 5道試題。 做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為 71。假設一共有 100 人考試100-95= 5100-80= 20100-79 = 21100-74= 26100-85=155+20+21+26+15=87(表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù))

51、87-3= 29 (表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人)100-29= 71(及格的最少人數(shù),其實都是全對的)及格率至少為 71六抽屜原理、奇偶性問題最新資料推薦1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手 套才能保證有 3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是 1 個抽 屜里至少有 2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5只手套。這時拿出 1副同色的后 4個抽屜中還剩 3 只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色

52、看做 4 個抽屜，要保證有 3 副同色的，先考慮保證有 1 副就要摸出 5 只手套。這時拿出 1 副同色的后， 4個抽屜中還剩下 3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有 1 副是 同色的。以此類推，要保證有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9只手套，才能保證有 3 副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證有 3 人能取得完全一 樣？ 答案為 21 解：每人取 1件時有 4種不同的取法 ,每人取 2件時,有6種不同的取法 .當有 11 人時,能保證至少有 2 人取得完全一樣 :當有 21 人時,

53、才能保證到少有 3 人取得完全一樣 .3某盒子內(nèi)裝 50 只球，其中 10 只是紅色， 10 只是綠色， 10只是黃色， 10 只是藍色，其余是白球 和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個的，那么就是：6*4+10+1=35（個） 如果黑球或白球其中有等于 7 個的，那么就是： 6*5+3+1= 34 （個）如果黑球或白球其中有等于 8 個的，那么就是：6*5+2+1= 33如果黑球或白球其中有等于 9 個的，那么就是：6*5+1+1= 324地上有四堆

54、石子，石子數(shù)分別是 1 、9、 1 5、3 1 如果每次從其中的三堆同時各取出 1 個，然后都放 入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同 ?（如果能請說明具體操作， 不能則要說明理由） 不可能。因為總數(shù)為1+9+15+3仁5656/4 = 1414 是一個偶數(shù)而原來 1、9、15、31 都是奇數(shù)，取出 1 個和放入 3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一 定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（ 14個）。七路程問題1 狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米，馬開始追它。問：狗 再跑多遠，馬可以追上它？解：根據(jù)“馬跑4步的距離

55、狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米。最新資料推薦可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米，他們相差的份數(shù)是21-20二1, 現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30-( 21-20 )X 21 = 630米2甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點 40千米處相遇？已知，甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要 10 小時，求 a b 兩地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲車行完全

56、程要 8 小時，乙車行完全程要 10 小時”可知，相遇時甲行了 10 份，乙行了 8 份(總 路程為 18 份)，兩車相差 2 份。又因為兩車在中點 40 千米處相遇，說明兩車的路程差是( 40+40)千 米。所以算式是( 40+40)-( 10-8)X( 10+8)= 720千米。3在一個 600 米的環(huán)形跑道上， 兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步， 兩人每隔 12 分鐘相遇 一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要 6 分鐘和 12 分鐘。解：600- 12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=1