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1、教學過程一、激疑導入師：課前，老師發(fā)給大家一些小棒，這小棒里也有數(shù)學問題。大家看，把一根小棒任意剪成兩段，能組成我們學過的什么圖形？生：角。師：把一根小棒剪成三段，能圍成什么圖形呢？評析： 此情景創(chuàng)設為學生提供了豐富的數(shù)學信息， 也為學生實踐探索提供了必要的實踐研究器材。 第一， 1 剪剪成 2 段， 2 剪剪成 3 段， 隱含了等差數(shù)列；第二， 2 段可以圍成角， 3 段呢？創(chuàng)設了想象空間；第三，剪的時候，可以剪的長些、短些，可以是整厘米數(shù)，也可以是小數(shù)，于是產生了剪成的小棒能不能圍成三角形、 圍成什么樣的三角形的問題， 外延更加豐富， 有利于空間觀念的發(fā)展。 生：三角形。（課件演示）師：

2、把一根小棒剪成三段， 圍成了各種三角形， 那什么樣的圖形叫三角形呢？生：由三條線段圍成的圖形叫三角形。師：“圍”是什么意思？生：線段的端點和端點連上。評析： 借助于各種不同直觀三角形，再一次突出對三角形本質屬性的認識，緊緊抓住一個 “圍 ”字，即 “線段的端點和端點連上”，使內涵更加明確，為下一步展開有效質疑和實驗探索提供了依據(jù)。師：請大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能圍成三角形嗎？生：不一定。比如把一根小棒剪成兩根特別短，一根特別長，就不能圍成三角形了。（課件演示）師： 就是說把一根小棒任意剪成三段， 有的能圍成三角形， 有的不能圍成三角形。也就是說，我們把三根小棒看成三條線段，有的三

3、條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。 看來， 三角形的三條邊之間還真的有奧秘呢。 今天這節(jié)課我們就來共同研究三角形三邊的關系。（板書課題）評析：學起于思，思源于疑。一句 “一定能圍成三角形嗎？ ”，宛如一石激起千層浪，頓時撞出思維的火花，迅速把學生推到主體地位上去。另一方面，問題源于學習的現(xiàn)實情境， 是學生自己需要研究解決也能夠研究解決的問題， 深淺適度，符合最近發(fā)展區(qū)理論。二、合作探究。1 明確活動要求師：說說看，你們準備怎樣去研究三角形三邊的關系？生 1：我想用小棒擺一些三角形，看一看它們的三條邊都是怎樣的。生 2：我想畫一些三角形，然后量一量三條邊的長度，看看三邊的長度之間有

4、什么奧秘。師呈現(xiàn)活動要求：畫的小組實驗材料：各種三角形 （圖）實驗要求：測量三邊的長度，研究三邊的關系，把研究結果填在“1 ”號實驗記錄單上；擺的小組實驗材料：2cm10cm長度不等的小棒。實驗要求：任選三根小棒圍一圍，研究三邊的關系，把研究結果填在“2”號實驗記錄單上。評析： 問題解決策略是問題解決成敗與否的關鍵， 如何生成問題解決策略也是有效教學基本標志之一。 而問題解決策略的生成， 既與問題解決者的問題解決經(jīng)驗和智慧有關，也與外部經(jīng)驗、理論引導有關。因此，教師非常重視問題解決策略的生成，首先組織學生自主嘗試制定問題解決策略 “ 你們準備怎樣去研究三角形三邊的關系？ ”在此基礎上用數(shù)學的思

5、想方法和手段對擺和畫兩種不同的策略進行了具體詳細的補充， 使問題解決策略更加完善。 這樣， 不僅有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，也有助于數(shù)學思想方法和解決問題策略的學習。2 試著對一個例子進行研究。師： 現(xiàn)在就請每個學習小組拿出一個例子嘗試著研究研究， 在研究過程中如果遇到困難，可以向其他同學或老師尋求幫助。生：實驗，并嘗試著填寫實驗記錄單。（教師巡視學生實驗情況）師：孩子們，我們先研究到這。剛才老師下去巡視時，發(fā)現(xiàn)有一些小組遇到了這樣的困難：不知該如何研究三角形三邊的關系。是啊， 得到一個三角形容易， 得到三邊的長度也容易， 可怎樣去研究三角形三邊的關系，有些無從下手，其它小組有研究出來的嗎？（生

6、答：有）那我們聽一聽他們的研究成果，看看會不會對我們有所啟發(fā)。小組 1 ：我們小組選擇的三根小棒的長度是： 2 厘米、 3 厘米、 7 厘米，這三根小棒不能圍成三角形。我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒之間的關系是：2+364+655+64師：大家評價一下兩個小組的研究結果。生： 兩個小組在研究三邊的關系時， 都是用兩邊的和跟另外一條邊進行比較，但第一小組只比了一組，而第二小組比了三組，我認為第二小組的研究更全面。師：大家都是這么認為的嗎？生：是。師：第一小組你們能把你們的研究補充完整嗎？小組 1 ： 2+733+72師： 通過大家的研究， 我們明白研究三邊的關系就是用每兩邊的和同第三邊進行比較。評析： 受學

7、生年齡和思維局限性的限制， 使學生自主地意識到用任意兩邊同第三邊進行比較成為本課教學上的一個難點。 教師通過組織學生對一個例子的試研究和對研究結果進行討論，通過討論使學生 “明白研究三邊的關系就是用每兩邊的和同第三邊進行比較”，不僅突出了問題研究過程的基本模式，也巧妙地突破了這個難點，正如學生所說 “我認為第二小組的研究更全面”。3 對多個例子進行研究。師：剛才同學們針對兩種不同的情況，各拿出一個例子進行了研究。那么，是不是所有具有這種關系 （指板書） 的三條邊就不能圍成三角形； 而所有具有這種關系 （指板書） 的三條邊就能圍成三角形呢？我們只研究一個例子能說明問題嗎？生：不能。師：那該怎么辦

8、呢？生：研究更多的例子，這樣更具有說服力。師：好，那就請同學們繼續(xù)進行研究。生：實驗，填寫實驗記錄單。師：哪個小組交流一下你們的研究成果。小組 1 ：我們小組是用擺的方法進行研究的。第一組小棒的長度分別是： 3厘米、 5 厘米、 9 厘米，三邊的關系是： 3+555+93 ，這三根小棒不能圍成三角形；第二組小棒的長度分別是 3 厘米、 6 厘米、 7 厘米，這三根小棒能圍成三角形。三邊的關系是：6+373+766+73小組2 ：我們小組是用測量的方法進行研究的。我們測量的第一個三角形是直角三角形,三邊的長度是3 厘米、 4 厘米、 5 厘米，三邊的關系是：4+353+544+53 ；測量的第二

9、個三角形是鈍角三角形,三邊的長度是7.5 厘米、 3.5 厘米、 5 厘米，三邊的關系是：7.5+3.553.5+57.57.5+53.5 ； 測量的第三個三角形是銳角三角形,三邊的長度是5.5 厘米、6.6 厘米、 5 厘米，三邊的關系是：5.5+6.655.5+56.66.6+55.5 。小組3 ：（略）小組4 ：（略）師：同學們還想交流，這樣的例子能有多少？生：無數(shù)。4 梳理實驗結果，得出結論。師：觀察實驗結果，你們發(fā)現(xiàn)什么了？生 1： 用兩邊的和跟第三邊進行比較， 有一組小于的情況， 兩組大于的情況，不能圍成三角形。生 2： 老師， 我們小組還有新的發(fā)現(xiàn)。 我們在實驗時， 選了這樣的三

10、根小棒：3 厘米、 4 厘米、 7 厘米，三邊關系是： 3+4=73+744+73, 我們發(fā)現(xiàn)這三根小棒也不能圍成三角形。生 3：我也選擇了具有這樣關系的三根小棒,可我感覺好象能圍成三角形。師：哦，看來在這個問題上，大家出現(xiàn)了爭議，認為能圍成三角形的同學舉手，認為不能圍成三角形的同學舉手。好，現(xiàn)在就請雙方各自說說自己的道理。生 1：（到展臺前操作），我用 3 厘米、 4 厘米、 7 厘米的三根小棒圍成了一個很扁的三角形。生 2：沒有圍成，（指圖形）大家看這的端點和端點還沒有連上呢。生 3： （到展臺前操作） ， 我認為這樣的三根小棒是根本不能圍成三角形的。3+4=7 ， 3 厘米的小棒加上 4 厘米的小棒就跟7 厘米的小棒完全重合了，這時圍不成三角形。師： （課件演示），現(xiàn)在你們認為具有這種關系的三根小棒能不能圍成三角形呢？生：不能。師：現(xiàn)在，誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？生：當兩邊的和小于或等于第三邊時，不能圍成三角形。師：不能圍成三角形的三條邊具有這樣的關系，那我們看在這些三角形中，三條邊具有怎樣的關系呢？生 1：在三角形中，用兩邊的和同第三邊進行比較，三組都是大于的情況。師：這句話還可以怎樣說？生 2：