二項式定理單元訓練試題

1、精品資源二項式定理單元訓練試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1. （x +壬）6展開式中常數項是（）xa.第 4 項 b.24 c6 c. c4 d.22. （x 1）11展開式中x的偶次項系數之和是（）a.-2048b.-1023 c.-1024d.10247.3. （1+42）展開式中有理項的項數是（）a.4b.5c.6d.74-右c17與cn同時有最大值，則 m等于（）a.4 或 5b.5 或 6 c.3 或 4 d.542345 .設（2x-3） =a0 +a1x+a2x +a3x +adx ,則 a0+a1+a2+a3的值為（）a.1 b.16c.-15d.156

2、 . （x3 1）11展開式中的中間兩項為（）xa. -c151x12,c151x12b.c161x9, -c151x10c. -c151x13,c151x9d. cx17, -clx13二、填空題（每小題5分，共30分）175 2.7 .在（2x -y）展開式中，xy的系數是* 38 . c0 +3c； +32c；十一 +3nc： =q 1209 .（當5+下）的展開式中的有理項是展開式的第 項，.510 . （2x-1） 5展開式中各項系數絕對值之和是 .11 . （1 +3x +3x2 +x3）10展開式中系數最大的項是 .12 . 0.991 5精確到0.01的近似值是,三、解答題（本

3、大題共 9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13 .求（1+x+x 2）（1-x） 10展開式中x4的系數.14 .求(1+x)+(1+x) 2+ - +(1+x) 10展開式中 x3 的系數.15 .已知（1-2x） 5展開式中第2項大于第1項而不小于第3,求x的取值范圍.歡下載16 .若f (x) =(1 +x)m+(1 +x)n(m，nw n)展開式中，x的系數為21,問m n為何值時,x2的系數最??？17 .自然數n為偶數時，求證：1+2c； +c： +2c： +c： +2cn+c： =3 2n18 .求8011被9除的余數*19 .已知（jx- 22）n的展開式

4、中，第五項與第三項的二項式系數之比為14; 3,求展開式的x常數項.20 .在（x2+3x+2）5的展開式中，求 x的系數.21 .求（2x+1） 12展開式中系數最大的項二項式定理單元訓練試題參考解答：1 .通項 tr4 =c6x6 九二)r =c6xhr2r,由 63r = 0= r=4,常數項是 t5 = c：24, x2選(b)2 .設 f(x)=(x-1)11,偶次項系數之和是 f(1) ,f (-1) = (_2)11 /2 = -1024，選(c).2r3 .通項tr4=c7(j2)r =c；2亍，當r=0, 2, 4, 6時，均為有理項，故有理項的項數為4個，選(a)17 -1

5、17 14-要使 c17取大，因為 17為奇數，則 n = 或n = =n = 8或n=9,右n=8,要89 -19 1使c8取大，則 m= =4,右n=9,要使 c9取大，則 m =或m = m = 4或m=5,222綜上知，m=4或m=5故選(a)5.c 6.c 7.24 ; 8.4 n;9.3,9,15,21310. (2x-1) 5展開式中各項系數系數絕對值之和實為(2x+1) 5展開式系數之和，故令 x=1,則所求和為35.11. (1+3x+3x2+x3)10=(1+x) 30,此題中的系數就是二項式系數，系數最大的項是t16=c30x15.550112.0.991 =(1-0.0

6、09) =c5 c50.009+定 0.9613. (1+x+x2)(1 x)10 =(1 x3)(1 x)9,要得到含x4的項，必須第一個因式中的1與(1-x) 9 展開式中的項c9(x)4作積，第一個因式中的一x3與(1-x) 9展開式中的項c；(x)作積，故x4 的系數是c； +c： =135.14. (1 +x) +(1 +x)2 +(1 十x)10 = (1 +x)1 (1 +x)10 =(x + 1)11 -(c；zzi_ 1_ 2_2。5(2x) c5(-2x)1x ：-10一一_ x _ 041_ x :二1016.由條件得 m+n=21, x2的項為c：x2故當n=10或11

7、時上式有最小值，也就是八2 22221 2399+ cnx ,則 cm +cn =(n-) +.因 ne n,242 , m=11和n=10,或 m=10和n=11時，x的系數取小.17 .原式=(c： +c； +c2 + +cn+c；)+(cn +c3 +c： +c；,)=2n +2n=3.2n18 . 8011 =(811)11 = c1018111 c1118110ct811 =81k 1(k z),kc z, 9k-1 z, 8 8111 被 9 除余 8.19 .依題意 c4 ：c2 =14:3= 3cn =14c2 . 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!= n=10*10-5r設第r+1項為常數項，又tr+ = c；0(、.x)10(-：),=(-2)丘 2x令 i05r=0 3 r =2,丁2書=c；0(2)2 =180.此所求常數項為 180.220 . (x2 +3x+2)5 =(x+1)5(x+2)5在(x+1) 5展開式中，常數項為1,含x的項為c5 =5x ,在(2+x) 5展開式中，常數項為25=32,含x的項為c1524x =80x，展開式中含x的項為1 80x) +5x(32) =240x ,此展開式中x的系數為24021 .設tr+1的系