導數基礎練習題

1、精品文檔7歡在下載導數基礎練習題一選擇題21 .函數f(x) 2 x的導數是(c )f (x) 16 x2-2(a) f (x)4 x (b) f (x)4 x (c) f (x) 8 x (d)2.函數f(x) x e x的一個單調遞增區(qū)間是( a )(a)1,0(b)2,8(c)1,2(d)0,23.已知對任意實數x ,有f( x)f(x), g( x)g(x),且 x 0 時，f (x) 0, g (x) 0 ,貝u x 0時a. f (x) 0, g (x) 0c. f (x) 0, g (x) 04,若函數 f (x) x3 3bx 3b在(a) 0 b 1(b) b 1(b )b.

2、 f (x)0, g (x) 0d. f (x)0, g (x) 00,1內有極小值，則(a )1(c) b 0(d) b -25 .若曲線y x4的一條切線l與直線x 4y 8 0垂直，則l的方程為(a )a. 4x y 3 0 b.x 4y 5 0 c . 4x y 3 0 d . x 4y 3 06 .曲線y ex在點(2, e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( d )a.2 ed. 一27 .設f (x)是函數f(x)的導函數，將yf(x)和y f (x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(d )8.已知二次函數f(x) ax2 bxc的導數為f(x), f(0)0 ,

3、對于任意實數 x都有f(x)0,則w的最小值為(a.9.設p： f(x)f(0)ln xa.充分不必要條件c.充分必要條件10.已知函數f(x)ax3a. a b c11.函數yb.3a2x2bx24bmx1 在(0,)內單調遞增,b .必要不充分條件d.既不充分也不必要條件c c.3ay(x)的圖像如圖所示，則函數2b d. cf (x)的圖象可能是f (x)的極小值xf(x)的圖象如圖所示，則導函數(x 3) ex的單調遞增區(qū)間是()12.函數f(x)a. (2,b. (0,3)c.(1,4) d.,2)13.函數 f (x)2x3 6x2(m為實數)2,2上有最大值3,那么此函數在2,2

4、上的最小值為27375414三次函數f(x)=mx3 x 在(一oo+ 8)上是減函數，則m的取值范圍是()a. m0b. m1c. me 0d. me 1答案a解析f (x)2= 3mx-1,由條件知f (x) 0 在(一8+ 8)上恒成立,m0a = 12m 0m3=9-16.若函數f(x)的導數為.f(x)=-2x2+1,則 f(x)可能是 (d )a.-2x3+1b.-x+1c.-4 x d.-jx3+x317.已知曲線x21y=-3ln x的一條切線的斜率為-,則切點的橫坐標為(ba -2 b 318.正弦曲線ysin x上一點 巳 以點p為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍

5、a 0,4 34b 0, ) c19 y在點3處的導數值為(1a. 6b.-c.d.-20若曲線y= x2+ ax+ b在點(0b)處的切線方程是x-y+1=0,則(b= 1a. a= 1, b= 1c. a= 1, b= - 1d. a=- 1,b= 1a的值為(21已知直線y=x+1與曲線y=ln( x + a)相切，則a. 1b. 2d.22已知函數f(x)在r上滿足f(x) 2f(2 x)2-x 8x8,則曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是a. y 2x 1 b. y x23.函數f(x)的定義域為開區(qū)間c. y 3x 2(a,b),導函數fd.()y 2x 3(x)在(

6、a,b)內的圖象如圖所示,極小值點 (a. 2 b312325.以下四圖,都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖像，其中一定不正確二.填空題1 .函數f(x)xln x(x0)的單調遞增區(qū)間是2 .已知函數f(x)12x 8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為32.3 .點p在曲線yx 2上移動，設在點3p處的切線的傾斜角為為 ，則的取值范圍是0, 一21 34 .已知函數y x32x ax5(1)若函數在總是單調函數，則a的取值范圍若函數在1,)上總是單調函數，則a的取值范圍精品文檔a 3 .(3)若函數在區(qū)間(-3, 1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是 a 3.5 .函數f(x) x3

7、ax在i , +8)上是單調遞增函數，則 a的取值范圍是 。6 .函數y x 2cos x在區(qū)間0,上的最大值是。27函數f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1時有極值10,那么a,b的值分別為。8 .已知直線y=kx與曲線y=ln x有公共點，則k的最大值為 .9已知函數f (x) =x3+ax2+( a+6)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 .10.對于函數f (x)(2x x2)ex11歡在下載(1)(叵柩是f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)f ( j2)是f(x)的極小值，f(j2)是f(x)的極大值；(3) f (x)有最大值，沒有最小值；(4) f (x)沒有最大值，也沒

8、有最小值.其中判斷正確的是.11曲線y=xex+2x+1在點(0,1)處的切線方程為 .答案y=3x+1解析v =ex + xex+2, y | x=0= 3, .切線方程為 y1 = 3(x0),即 y=3x+1.12如圖，函數y=f(x)的圖象在點p處的切線方程是 y=- x+8,則f(5) + f (5)=答案2解析f(5) +f (5) =(5+8) + ( 1) = 2.13已知函數f (x)= x3+ax2+bx+c, x -2 , 2表示過原點的曲線，且在x= 1處的切線的傾斜一一 3角都是i兀。4則關于如下命題，其中正確命題的序號有 _。f(x)的解析式為 f (x)= x3-

9、 4x x c -2 , 2;f (x)的極值點有且只有一個；f (x)最大值與最小值之和為零。三.解答題1 及 x 2 時取得極值14.設函數 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在 x( 1)求 a、 b 的值；(2)若對于任意的x 0,3,都有f(x) c2成立，求c的取值范圍.14解：( 1) f ( x) 6x2 6ax 3b ，f ( x) 在 x 1 及 x 2 取得極值，則有f (1) 0， f(2)06 6a 3b 0，即24 12a 3b 0解得 a 3 ， b 4 (2)由(i)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,f (x) 6x2 18x 12 6(x

10、1)(x 2) 當 x (0，1) 時，f (x) 0 ；當 x (1，2) 時，f (x) 0；當 x (2，3) 時，f (x) 0 所以，當 x 1 時， f (x) 取得極大值f (1) 5 8c ，又 f (0) 8c ， f(3) 9 8c則當 x0，3 時， f (x) 的最大值為 f (3) 9 8c 因為對于任意的 x0，3 ，有 f ( x ) c2 恒成立，所以9 8c c2 ，解得c 1 或 c 9 ，因此c的取值范圍為(,1)u(9,).15.設函數f(x)x3 3x 2分別在、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點a、b的uuur uuur坐標分別為(為,f (x

11、1)、(x2, f (x2),該平面上動點 p滿足pa?pb 4 ,點q是點p關于直 線 y 2(x 4)的對稱點， . 求6歡迎下載 。(i )求點a b的坐標；3x2 3 。解得x 1或x1(n)求動點q的軌跡方程15.解：(1)令 f (x) ( x3 3x 2)當 x 1 時，f (x) 0,當 1 x 1 時，f (x) 0，當 x 1 時，f (x) 0所以，函數在x1處取得極小值，在x1取得極大值x11,x2 1, f( 1) 0, f(1) 4所以，點a、b的坐標為a( 1,0), b(1,4).(2)設 p(m, n), q(x, y), pa?pb 1 m, n ? 1 m

12、,4 nm2 1 n2 4n 4kpq 1,所以)1,又pq的中點在y 2(x 4)上，所以 2 342 x m 222.一 一 2_ 2_消去m,n得x 8 y 29.另法：點p的軌跡方程為m22n 29,其軌跡為以(0, 2)為圓心，半徑為 3的圓;設點(0, 2)關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為 3b 21 b 2 八 a 0的圓)由 一, 2 4 付 a=8,b=-2a 022216 已知函數 f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲線y f (x)在點x 2處的切線方程；(2)若關于x的方程f x m 0有三個不同的實根，求實數m的取值范圍.16.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分曲線y f (x)在x 2處的切線方程為y 7 12(x 2),即12x y 17 0；4分(2)記 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分則x, g (x), g(x)的變