矩陣A正定的充要條件順序階主子式都大于0_第1頁
矩陣A正定的充要條件順序階主子式都大于0_第2頁
矩陣A正定的充要條件順序階主子式都大于0_第3頁
矩陣A正定的充要條件順序階主子式都大于0_第4頁
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文檔簡介

矩陣A正定的充要條件為其各順序階主子式均大于0.aiiaik證明：必要性：設 kakiakk任取xx1, x2,xk令xXi, X2,Xk,0,0。由A正定，可以得到xt Axx1 , x2 ,Xk ,0,0 A Xi，X2，Xk,0,0 TXi,X2, Xk kXi ,X2, Xk T X kX T 0由推論7.2.2知，k 0充分性.已知去0仗=12申;.對片作數(shù)學歸納法當岸=1時，/二知彳，由 A =anC知/是正定的假設論斯對旳1元二次型成立以下來證丹元二次型的情形.了（心可”耳）二4聲;可乃 + 2aBZ13 + 2金山可耳+ a竝+ 勿岔乃也 卡+ 2a2jex3zfl/ =的+加2 +十以）+ ViZJ alli-i j2a n注將/關于X配方,4j.* *由切二如知如二爼如果能i明n-1元實二次楚正定的，則由定久知/也 i-3是正定的根據(jù)行列式性質，得a!2alk虹俎從而俎俎: C （上=2,3,刃）%紙x n由左紡假設知幷-1元二次型乞 Zb小X）是正定的.證畢J2 H

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