相似三角形綜合題

1、相似三角形綜合題精選1、在 Rt ABC 中，/ ACB=90CD AB,垂足為D E、F分別是AC、BC邊上一且 CE 二AC, BF =BC (1 )求證:AC 二CDBC BD(2)求EDF的度數(shù).BPC2、在矩形ABCD屮，AB二4, AD=5, P是射線BC 的一個(gè)動點(diǎn)，作PE丄AP, PE交射線DC于點(diǎn)E,射線AE交射線BC于點(diǎn)F,設(shè)BP=x, CE二y.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域；(2)當(dāng)x二3時(shí)，求CF的長；(3)當(dāng)EP/AP二|時(shí),求BP的長.2(圖(圖3、（ 1 ）在 ABC 中，AB AC 5, BC

2、&點(diǎn) P、Q 分別在射線 CB、AC （點(diǎn) P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持APQ ABC若點(diǎn)P在線段CB （如圖），且BP 6,求線段CQ的長；若BP x, CQ y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;點(diǎn)C、點(diǎn)B重合）,且保持APQ90當(dāng)CQ 1時(shí)，寫出線段DC上（點(diǎn)P不與BP的長（2）正方形ABCD的邊長為5（如圖2）,點(diǎn)P、Q分別在直線CB、（不需要計(jì)算過程，請直接寫出結(jié)果）AAPCL備用圖C探課堂練習(xí):1、在 ABC 和 AED 中，AB AD = AC AE , CAE 二 BAD , S ade = 4 S abc 求證：DE 二 2BC .2、如圖1,在平行四邊形ABC

3、D中，AC CD(1) 求證：D ACB；(2) 若點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的兩點(diǎn)，且EAF CAD(如圖2) 求證：ADF s ACE ； 求證：AE EFADAD3、如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD , A 90 , AB 2 , BC 3, CD 1, E 是 AD 的中點(diǎn)(1) 求證：CDE s EAB ；(2) CDE與CEE有可能相似嗎？若相似，請給出證明過程；若不相似，請簡述理由B4、已知：如圖，在厶 ABC 中，/ ADE 二 / B, / BAC 二 / DAE .求證：AD aeAB AC(2)當(dāng)/ BAC 二 90 時(shí),求證：EC 丄 BC.5、如圖，矩形EF

4、GD的邊EF在ABC的BC邊上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.EB已知 AB AC 5, BC 6,設(shè) BE x, S 矩形efgd y .(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(2) 聯(lián)結(jié)EG,當(dāng)GEC為等腰三角形時(shí)，求y的值.6、如圖，在平行四邊形ABCD屮，AB二4, AD二6, / ABC二60動點(diǎn)(與；點(diǎn)卩是射線AD 的一個(gè) 點(diǎn)A不重合),BP與AC相交于點(diǎn)E,設(shè)AP=X .(1) 求AC的長；(2) 如果 ABP和厶BCE相似，請求出X的值；/ /(3) 當(dāng)AABE是等腰三角形時(shí)，求X的值./ /7、已知：如圖，在RtA ABC中，/ C二90 BC = 2,

5、 AC = 4 , P是斜邊AB上的一個(gè)動點(diǎn),PD丄AB,交邊AC于點(diǎn)D (點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合)，E是射線DC上一點(diǎn)，且/ EPD =/ A.設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x, A BEP的面積為y.(1) 求證:AE 二 2PE;(2) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3) 當(dāng)厶BEP與厶ABC相似時(shí),求厶BEP的面積.1.已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=CD , BD丄CD,過點(diǎn)A作AE丄BD,垂足為點(diǎn)E.(1)求證：AD匹;（第1CB BD(2)如果BD平分/ ABC,求證：AE -CD22、己知四邊形ABCD是正方形，CE ： DE二1 ： 2,線段AE、BC

6、的延長線交于點(diǎn)F求ECF與ABF的周長比4、在 ABC 和 AED 4AB AD 二 AC AE , CAE 二 BAD , S ade 二 4 S abc 求證：DE二2BC5、在 Rt ABC 中，/ ACB二90。，CD AB,垂足為 D. E、F 分別是 AC、BC 邊上一1 1點(diǎn)，且 CE 二 一 AC , BF = BC (1 )求證：AC 二CDBC BD33(2 )求EDF的度數(shù).DE / BA.如果 CE二6, AE二4, AB二 15,6、如圖，在厶ABC屮，點(diǎn)D、E分別在BC、AC , BE平分/ABC,求DE和CD的長.7、已知：如圖， ABC中，點(diǎn)E在中線AD, DE

7、B求證：）（1 DB2 DE DA :（4 分）（2）DCE DAC .（4 分） 8、如圖，在平行四邊形ABCD屮，AB二4, AD=6, / ABC二60 ;點(diǎn)卩是射線AD上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A 不重合)，BP與AC相交于點(diǎn)E,設(shè)AP二X .(1 )求人(：的長；(2)如果 ABP和厶BCE相似，請求出X的值；(3 )當(dāng)厶ABE是等腰三角形時(shí)，求X的值.9、如圖， ABC DCB 90 , AB BC ,點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，EA ED 求證：61） ABE s ECD ；（5 分）（2） EAD EAB .（5 分）10、如圖，某城市有一條公路，從正西方向AO經(jīng)過市屮心，后轉(zhuǎn)向北偏東3

8、0方向OB?，F(xiàn)要修建 一條高速公路L,新建高速公路在OA上設(shè)一出入口 A,在OB上設(shè)一出入口 Bo高 速公路在AB段為 直線段。（1）若0A=0B=20km,求兩出入口之間的距離；（2）若0B=20A,市屮心0到高速公路L的距離為lOkm,求兩出入口之間的距離；（3）請你設(shè)計(jì)一種方案：確定兩出入口的位置（兩岀入口到市中心0的距離不相等），使市中心到高速公路的距離擴(kuò)大到12km。（不要求寫出計(jì)算過程）12、如圖6, ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB ，點(diǎn)E在邊AC , 與AB的比例中項(xiàng).求證：DE/BC.13.如圖&矩形EFGD的邊EF在ABC的BC邊上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上已知AB AC5, BC 6,設(shè) BE x, S 矩形 efgd y 仃)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)GEC為等腰三角形時(shí)，求y的值.E圖8F14、如圖，在梯形AECD屮，ADBC, AD 3, BC 5 ,E、F是兩腰上的點(diǎn)，且EF AD ,AE : EB=1 : 2,試求 EF 的長.15、如圖1,在平行四邊形ABCD中，AC CD.求證：D ACB 若點(diǎn)E、F分別