磁場-感應計算題有詳細答案(快考試了-希望對同學們有所幫助)

1、R.若通以電穩(wěn)恒磁場計算題 144.穩(wěn)恒磁學計算題144、如下圖所示，AB、CD為長直導線BC為圓心在0點的一段圓弧形導線，其半徑為146、載流體如圖所示，求兩半圓的圓心點P處的磁感應強度流I，求0點的磁感應強度.解：如圖所示,DC產(chǎn)生0點磁場由DC CB BA三部分電流產(chǎn)生，其中:Bi0(sin sin )01 (12)4 R cos45424 R方向向里CB產(chǎn)生B240I0I方向向里22R16RBA產(chǎn)生B30BOB1B2B30I(2 1) 0I方向向里4 R16R145、如圖所示，一載流導線中間部分被彎成半圓弧狀，其圓心點為0,圓弧半徑為R。若導線的流過電流I，求圓心0處的磁感應強度解：兩

2、段直電流部分在 0點產(chǎn)生的磁場B10弧線電流在0點產(chǎn)生的磁場b20I22R0IBo 2B1 B20I2R 24 Rk礦I解：水平直電流產(chǎn)生B1 0大半圓產(chǎn)生B2 4R1方向向里小半圓產(chǎn)生B3衛(wèi)4R2方向向里豎直直由流產(chǎn)生B4 0l方向向外4 R2BoB1 B2B3B4Bol0 I0 I0 I丄丄）r2r2方向向里4R, 4R24 R24147、在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線相距0.1m，通有方向相反的電流，li=20A, |2=1OA,如圖所示試求空間磁感應強度分布，指明方向和磁感應強度為零的點的位置.、解：取垂直紙面向里為正，如圖設(shè)0丨 10 I 22 x2 (dx)107 2 10

3、xx(0.1 x)在電流11左側(cè)，B方向垂直紙面向外 在電流l1、12之間，B方向垂直紙面向里 在電流12右側(cè)，當x 0.2m時，B方向垂直紙面向外當x 0.2m時，B方向垂直紙面向里當 B 0 時，即 2 10 7 2 10x0x(0.1 x)則 x 0.2m處的B為0。148、圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a、b，導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I，電流均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導體的磁導率0,試計算導體空間各點的磁感應強度。解：取以截面軸線點為心,r為半徑的圓形回路(1)當r a時B2 r 0 B 0根據(jù)安培環(huán)路定理：LB?dl0 Ii2(3)當r b時B2 ro

4、1149、如圖所示，一根無限長直導線，通有電流I，中部一段彎成圓弧形，求圖中O點磁感應強度的大小解：兩段直線電流在O點產(chǎn)生的磁場B1 B20 I4 Rcos(sinsin4 Rcos(1sin )方向垂直紙面向里弧線電流在o點B30I2 2R 2 R方向垂直紙面向里(2) 當 a r b 時B2 rI202r( rbaa2)B0I (r2 a2)2 r (b2 a2)BoB1B2 B3 2rCos(1 sin)2R0 I“ 1(-tan)2 Rcos方向垂直紙面向里如圖150、一根同軸電纜由半徑為 內(nèi)的長圓柱形導線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導體圓筒組成,所示，傳導電流I沿導

5、線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸電纜內(nèi)外各處的磁 感應強度的大小。解：根據(jù)：B?dl 0 Ii(1)當r R1時B2 r 丄 r2Ri(2)當 R1rR2時B2 r I(3)當 R2rR3 時B2 r0II/22-( rR3R2R22)B0 I(R32r2)2 r(R32R22)(4)當rR3時B2 r0B 0R，試求導線在圓心0處的磁感應強度矢量B的大151、有電流I的無限長導線折成如圖的形狀，已知圓弧部分的半徑為 小和方向？解：豎直直電流在0點BioI方向垂直紙面向里水平直電流在0點B240R方向垂直紙面向外弧線形電流在0點B33013 ol42R方 向

6、垂直紙面 向外8RBOB1B2B3BoB1B2B33 ol方向垂直紙面向外8R且其長邊與載流，求此載流線圈所受的152、長直載流導線通以電流 I，其旁置一長為 m寬為n的導體矩形線圈。矩形線圈與載流導線共面, 導線平行（兩者相距為a）， （ 1）求該線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量；（ 2）若線圈中也通以電流I 合力。解：（1）取面元ds mdrB ? ds Bmdrn lmdrrmla nIn2a(2)根據(jù) F Idl B左邊F1lBdll ol2 am.2ol m2 a2o lm右邊F2Blmo2 (an)2上邊F3a nloldro1,a n Ina2 r2a方向向左方向向右方向向上方向向下下邊

7、 F4In a-2aF 合F1F2F3F4方向向左2 .ol m z1aol 2mn2 a(a n)153、無限長載流導線與直線電流12共面，幾何位置如圖所示.試求載流導線12受到電流U磁場的作用力解：取 l2dldF l2dl BdF 卉 2dl0I1I2 dr方向垂直|2向上2 r cos 600154、無限長載流導線 -與直線電流12共面且垂直，幾何位置如圖所示.計算載流導線12受到電流-磁場的作用力和關(guān)于O點的力矩;試分析l2施加到11上的作用力.解： 在I上取dr，它與長直導線距離為 r，11在此產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，大小為B2 rdF對O點力矩dM r dF12dr 受力 d

8、F 12drBdF0lll2dr方向向上2 rab導線受力FdFd lohLio11ld ldrIn方向向上d2 r2d其大小dMrdF20 I 1 I 2dr方向垂直紙面向外ddMddr2方向向外2從對稱角度分析，直電流 I 2在無限長載流導線I1上產(chǎn)生的磁場以0點對稱，即0點上下對稱點的 B大小相等，方向相I 2施加在I 1上的合外力為零。反，所以I 2在I 1對稱點上所施加的安培力也應大小相等，方向相反，具有對稱性，則I2，二者共面求 ABC勺各邊所受的磁力.155、長直載流導線1*付近有一等腰直角三角形線框，通以電流BAI2dl解:F ABBAI20 I 1dld方向垂直AB向左Fac

9、CI2dlF AC方向垂直AC向下同理F BCI2dldldrcos450BCdr2 r cos4520 I 1I 2方向垂直BC向上B=1T的均勻磁場中， 線圈平面與磁場方向平行 .如圖所示，使線圈 0O軸的磁力矩大??；（3）從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力156、邊長為l=0.1m的正三角形線圈放在磁感應強度 通以電流I=10A，求：線圈每邊所受的安培力；對 所作的功.解：(1)FabIlBFabIlB sin 12000.866N方向垂直紙面向外FbcIlB0FcaIlBFcaIlB sin 12000.866 N方向垂直紙面向里(2)PmISenMPMB方向沿OO方向0 2MPm

10、 Bsin90 ISB 4.33 10 N?m157、一平面塑料圓盤，半徑為R，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤繞其軸線 AA以角速度(rad s-1)轉(zhuǎn)動，磁場B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA 試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為R4B4(提示：將圓盤分成許多(3)磁力功AI ( 2 1 )102 BS仝i2b4A.3I -4i2b4.33 102J04同心圓環(huán)來考慮.)解：“取圓環(huán)ds 2 rdr，其中dldq T2 rdr2rdr磁矩 dPMr 2dIr 3drdM dPM B方向垂直紙面向里大小為dMdPm Br3drBM dM；drr4bI ,如圖所示.建立適158、在磁感應強度為 B的均勻磁場中

11、，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線，電流為 當?shù)淖鴺讼?，求其所受的安培?X M X M Xb解：在曲線上取dl，則Fab Idl B adl與B夾角都是一不變，B是均勻的2bbFabIdl B 1( dl) B lab Baa其大小FabBlab方向垂直ab向上159、如圖所示，在長直導線內(nèi)通以電流I1=20A，在矩形線圈中通有電流l2=10 A，兩者共面，且矩形線圈之縱邊與長（2）矩形線直導線平行已知 a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm,求：（1）長直導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力; 圈所受合力和合力矩.解：FCD方向垂直CD向左，大小F CD0 I 14L

12、b-8.0 102 d同理Ffe方向垂直FE向右，大小FfeI2b2化）a。10Fcf方向垂直CF向上,大小為Fcf0I 1I 2 .dr2 r59.2 10 NFed方向垂直ED向下,大小為F ED5Fcf9.2 10 N合力F Fcd FfeFCFFed方向向左,大小為F 7.2 10 4 N合力矩MPmB/線圈與導線共面Pm / BM 0 電磁感應計算題160、兩相互平行無限長的直導線 ，流有大小和方向如圖所示的電流，金屬桿C與兩導線保持共面， 相對位置如圖。桿以速度v沿著平行于直載流導線的方向運動，求：桿中的感應電動勢，并判斷兩端哪端電勢較高？D解：cd ( B) dlC。312 r2

13、I2 (a b c r)dr3 0I20Iln161、如圖所示，AB CD為兩均勻金屬棒，有效長度均為1m放在B=4T、方向垂直紙面向里的均勻磁場中.AB、CD可以在平行導軌上自由滑動當兩棒在導軌上分別以v1=4m/s, v2=2m/s的速度向右作勻速運動時，求：ABC男體框中，電動勢的大小及感應電流的方向.X X X X X XXXXX X X X11XXXX XX X X1 XX X XsX XX X X XXXXCB解: CD 1BL 16(V)BA 2BL 8(V)ABCD AB CD 1688(V)方向順時針162、如圖所示，長直導線中通有電流I = 0.3A，在與其相距d = 0.

14、6cm處放有一矩形線圈，共 1000匝，設(shè)線圈長l = 3cm,寬a = 3cm。不計線圈自感，若線圈以速度 v = 5m/s沿垂直于長導線的方向向右運動，線圈中的感生電動勢多大？解：1BdlN BlN l0 12 d2BdlN l0 I2(ad)12N loIa1.25 10 5(V)方向順時針2 d(ad)R）與兩導線共面放置，如圖所示。（1）163、真空中的兩條無限長直導線平行放置，一載流導體環(huán)（半徑為求0點之磁感應強度（2）若圓環(huán)以勻速率 v鉛直向上運動，求其上的動生電動勢。解：(1)B 201吐2 3R 3 R方向垂直紙面向外（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，因為磁通量不變，所以164、

15、電流為I的無限長直導線旁有一弧形導線，圓心角為120。，幾何尺寸及位置如圖所示。求當圓弧形導線以速度v平行于長直導線方向運動時，弧形導線中的動生電動勢。解：構(gòu)造閉合回路AOBA依據(jù)電磁感應定律，閉合回路動生電動勢為0,因而圓弧導線電動勢與AOBt導線的電動勢相等。由于磁場分布規(guī)律 B（r） 山，則dvdr，得到2 r2 rAO2R oIvR 2 roIv2In 2OB2.5Rv衛(wèi)dr2R 2 r史In54ABAO OB上Y| n2.5 方向順時針2（1）兩165、導線AB長為I，繞過O點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，AO=/3,磁感應強度B平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示.試求:端的電勢差；（2）哪一端電勢高？解：在Ob上取rr dr 一小段2l2B 2則Ob3rBdrl209同理Oal3rBdr1 2 B l0181221 2abaOOb(-)B lB l1896ab0即UaUb 0 b點電勢高.166、長直導線中通以隨時間變化的電流,置于磁導率為 的磁介質(zhì)中。已知:I = I0sint其中I0, 均為大于0的常量。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：磁場分布 B 上山，矩形回路磁通量2n0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向.解:abb