第55課時—圓錐曲線應(yīng)用(1)

1、高三數(shù)學(xué)第 輪復(fù)習(xí)講義(55)2004.11.1圓錐曲線的應(yīng)用(1)復(fù)習(xí)目標(biāo)：會按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注 意運用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值.知識要點:1與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問題的討論常用的方法有兩種：(1)不等式(組)求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式(組)得出參數(shù)的變化范圍；(2)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.2圓錐曲線中最值的兩種求法：(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì) 來解決，這就是幾何法；(2)代數(shù)法：若題

2、目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系，則 可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.三課前預(yù)習(xí)：x21 點P是雙曲線一421上的一點，12F1PF2 90,則 | PF1 | | PF2 |等于(A) 482雙曲線F,、F2分別是雙曲線的左、右兩焦點,(B)321的左焦點為F ,(C)16(D) 24P為雙曲線在第三象限內(nèi)的任一點，則直線(PF的B )斜率的取值范圍是(A) k 0或 k 12x3.橢圓 y2 1的短軸為B1B2，點M是橢圓上除B1, B2外的任意一點，直線MB1, MB24在x軸上的截距分別為 x, x2，則x1 x2(B) k 0 或 k1(C) k 1 或 k 1(D)k

3、 1 或k 14( 21) ax2 bx c 0無實數(shù)4已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是5已知a,b,c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程 根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,2 、5) 四.例題分析：例1 過拋物線 y2 4x (a 0)的焦點F，作相互垂直的兩條焦點弦AB和CD，求|AB| |CD |的最小值.解：拋物線的焦點 F坐標(biāo)為(a,0)，設(shè)直線 AB方程為y k(x a)，則CD方程為1 2y (x a)，分別代入y 4x得：kk2x2 (2ak24a) xk2a20 及丄 x2 (2a $k2k2,、a門4a) x 20 ,k2 j AB

4、| Xa Xb p2a2ak22a , | CD | xc2xD p 2a 4ak 2a ,- | AB| |CD | 8a4ak24ak216a，當(dāng)且僅當(dāng)2k 1時取等號，所以，| AB | CD |的最小值為16a 例2 已知橢圓的焦點 Fi( 3,0)、F2(3,0)，且與直線x y 9 0有公共點，求其中長 軸最短的橢圓方程.2 2解：(法一)設(shè)橢圓方程為篤# 1 ( a29 ),a a 92 2x y 1由 a2 a2 9 得(2a2 9)x218a2x 90a2 a40,x y 9 0由題意，a有解，(18a2)2 4(2a2 9)(90a2 a4) 0 ,4222 a 54 a

5、4050 , a 45 或 a 9 (舍)，x2 y2 a min 45，此時橢圓方程是1 .4536(法二)先求點F, 3,0)關(guān)于直線x y 9 0的對稱點F( 9,6),直線FF?與橢圓的交點為 M，則 2a |MR| | MF2 | |MF | IMF2IIFF2I 6,5 ,2 2二amin 3 5，此時橢圓方程是 -1 .4536小結(jié)：本題可以從代數(shù)、幾何等途徑尋求解決，通過不同角度的分析和處理，拓寬思路.例3 .直線y kx 1與雙曲線x2 y21的左支交于 代B兩點，直線I經(jīng)過點(2,0)及AB中點，求直線l在y軸上截距b的取值范圍.y kx 12 2解：由 22 得(1 k2

6、)x2 2kx 2 0,設(shè) A(x1,y1) B(x2,y2),x y 10則x-ix20x-i x202 24k 8(1 k )02k1 kk11 k 、2 , AB中點為( 廠 2),1 k2 1 k2_2_1 k2I方程為y22k222k2 k 22(k/ 1所以,小結(jié):b的范圍是( 用k表示17J1)2 U(2,2(k171,8)b的過程即是建立目標(biāo)函數(shù)的過程，本題要注意k的取值范圍.五課后作業(yè):班級學(xué)號 姓名1. AB為過橢圓2 x2a0)中心的弦，F(xiàn)(c,O)是橢圓的右焦點，則ABF面積的最大值是(A) bc2.若拋物線yx2(A) m 2(B) ac2 xm與橢圓217(B)m

7、(C) ab(D)b23橢圓中a,c是關(guān)于x的方程x2率的取值范圍為2ax2 24.已知P(x,y)是橢圓篤每 1 (a a b的取值范圍是25.拋物線y4x上的點P到直線I : x1有四個不同的交點,則m的取值范圍是(C) 2 m 13ac 0中的參數(shù),17(D) m已知該方程無解，則其離心b 0)上的動點，F(xiàn)1,F2是焦點，則IPFJ | PF2 |y 20的距離最小，則點P坐標(biāo)是2x6.由橢圓a21 (a b 0)的頂點B(0, b)引弦BP ,求BP長的最大值. b27過點 A 2, 4)且斜率為1的直線l交拋物線y 2px(p 0)于B,C兩點，若|AB|、 | BC |、|CA|成等比數(shù)列，求拋物線方程.&已知橢圓