系統(tǒng)關(guān)聯(lián)與解耦控制講解

1、9系統(tǒng)關(guān)聯(lián)與解耦拎制9.1系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的控制阿於9.1.2關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析女變承控制鉅統(tǒng)閉環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為Y(s) =Tum力（叫_0心）G心）心）_|一|_62心222（$）如果傳遞函數(shù)$2 （S）和G21（S）都等于零,兩 個回路各口獨立,不存在關(guān)聯(lián),系統(tǒng)間無耦合。ri(S)= Gll(5)t/l(5)Y 2(5) = Gii(s)U 2(5)如果G12 （S）和G21 （S）有一個不等于零，則稱 系統(tǒng)為、卜耦合或稱單方向關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。如果兩個都 不等于零，則稱系統(tǒng)為耦合或雙向關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。 帀評?:圖所示的是，如果回路2運行理想。4*2 劈）=0時，就有丫2（S）=0。G：2（S）

2、 代入式可得Gn(iK7?2(5) G2(s)G2i(s)yi(s)= Gu(5如上圖可得U（$）二曲$伽$）-$】 葉宀曲$）/?2（$）- *（$） 將上述兩式代入得/?!（$）+0心）R:（s）/Ci（5）+ pnis） R心）項反映了冋路2開環(huán)與閉環(huán)時對機膨響的濰（1）當兩個控制回路間無關(guān)聯(lián)時,&12（S）Gll（5）Grl（5）G21 （s）二0。則閉環(huán)控制回路的輸出式可得r（5）=-1+S（$）G|（$）Gi2（5）G2（5） /2（5）=這時其閉環(huán)穩(wěn)定性決定j:閉環(huán)持征方程的根。1 + Gll（5）G = /?!- /?： 227227y2= 5-叫227227從理論上說， 進一

3、步減小，再增加控制器的增益將使耦合程度 但控制器的增益并不能無限增大,內(nèi)為它還要受到控制指標與穩(wěn)進性限制。只仃采 用PT控制器才能完全消除靜態(tài)耦合,但動態(tài)仍然(2)采川適當?shù)淖兊跖鋵頊p小耦合程度現(xiàn)在改變一下變量搭配關(guān)系。仿照麗面的推導過程，不難得出v2 D 17dY =Ri + R22 22n = l?i-/?: 22 22 町見，Y|基本山R?決定，丫2基本山R|決定。Y,不同配對關(guān)系，且不同變最配対乂會引起不b疑 耦合效果寸Wu（2）H r個耦合系統(tǒng)，如果能解析或定訊 的確泄系統(tǒng)各變彊之間的耦合程度，找;I限住配 對關(guān)系，從而保證耦合系統(tǒng)的控制質(zhì)量。（3）各變量配對下的耦合效果,從而找岀

4、最 佳配對，但這不是一個通用的辦法。3 _第一放大倍數(shù)叫 勺一第二放大倍數(shù)一西I是個無因次量，衣示過程關(guān)聯(lián)的程度。rrij m2 爲無 如I 右29.2相對增益9.2.1相對增益陣定義在多變量系統(tǒng)中,在其他所有冋路均為開環(huán)情況 下，找出該通道的開環(huán)增益（第一放人倍數(shù)）， 然后在其他所冇回路均閉合的情況卜,找出該通 道的開環(huán)增益（第二放大倍數(shù)），相對增益則為 笫一放大倍數(shù)和笫二放大倍數(shù)之比。為:多變量系統(tǒng)為y二力y2 yj,操縱變就為U二5 u2 unT,則該通道的相對則益按定義為：西I記為墓一=西I.rr=wiiw 7療1,無靜態(tài)關(guān)聯(lián)。吋1,有關(guān)聯(lián)。 知二0,關(guān)聯(lián)嚴重。人/I,有關(guān)聯(lián) 街= 0

5、0,關(guān)聯(lián)嚴重。街為負值，關(guān)聯(lián)嚴重從以上分析,由2x2過程的相對增益矩陣分析可 知，只有當九滸0.5時,才應(yīng)該由比與配對,否 則應(yīng)山5與丫三配對。并可以推廣到n x n過程屮。mj 備9.2.2相對增益的求取方法（1）宜接微分法例:計算圖示的用力-流屋過程的相對增益矩陣。由流量公式:q = acA 厶 3 5可寫作：q =啊心。-戸）令QF并選為本系統(tǒng)代農(nóng)渝ii的被控變!ih 由上式得：Q = *7p廠pd內(nèi) + “2第一放大倍數(shù)為*字| =（丄一尸仏-風）第放大倍數(shù)為:器I =心-“=（）（PPip2.所以相對增益陣中各元素的 分母總是人于分子，即各相對增益陣均在0到1Z 間。（2）如何根據(jù)相

6、對增益陣選擇合理的變僦配對, 取決于（P（rPi）和（PP2）的大小,應(yīng)用壓降較大的 閥門去控制流量較好。（2）傳遞函數(shù)法q當C知方框圖或C知耦介系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩旳頡 相對增益可以利用乞通道的開壞增益求得。 X 為簡單起見,圖9.1-4 （a）開環(huán)系統(tǒng)只考慮穩(wěn)定 部分可表示為下圖：kk2Ay = M 仏 K =k:k22kuki2ki2kikukn kiikuAmi = py + qyiA2 =心 u + syi若 Pq顯然第二放人倍數(shù)為CO22 =IIirtn = - 9 0)12 = - a)2 = Prqkiiknjrs比較矩和矩陣e可見，伽二丄knk心hmkija 岡八 llu 八 1

7、2uUnakmkiiukm相對増益/S = “=為 (filG)ijA = K9式中符號車表示的是兩個矩陣對瞬索相乘,而不是矩刪乘。 對一般的情況kk2-knkikn-kinK j乂表示呻俅的元索的代數(shù)傘子式，.kiu . kn . kg Kii-_ K1 KU-rKI |K|K|A*上:;火?2*八火2學總阿兇 |K|f 匕 1.匕 2-|K| 戶K對詢1列也卅幾/ M丄 R如二W 1 “|K K|個很電要的特征，它町以檢驗所求相對增 E是否正確。9.2.3控制回路的選擇原則空(1)正相關(guān)和負相關(guān)11正相關(guān) 相對增益為正值時,對P2X2M 正相關(guān)也可根據(jù)匕的符號來預(yù)測人M的范閘。如果 心為止

8、值的個數(shù)為奇數(shù)，則心1必定為止值必落A OJZ 間。2負相關(guān)相對増益 為負值時稱 負相關(guān)?？梢?在2X2系統(tǒng)中,若%正、負值個數(shù)相等, 或全為正或全為負值時，必有負柑關(guān)心在。(2) 選擇控制回路的原則1 對于每個被控變量力，應(yīng)選擇具有最大11.最接近ri的止相關(guān)增益的操縱變量Uj,即取人 最接近于1的配對。2 決不能用相對増益為負數(shù)的被控變量9操 縱變量配對來構(gòu)成控制回路。3 相對增益陣是方陣，這意味著被控制變量 變量的數(shù)目相同。如過程冇兩個被控變量三個操縱變園，則仃三對可能的操縱變量。Ul M2 yi 2n 2i2 .Ai =-,y?L 久 21222全部相對增益都考察，方能選出最小關(guān)聯(lián)的兩

9、IllU3yl 2i2 zb , y2 A22 2b個控制回路。通常人ll t Au ,人I *人124 相對增益陣捉供了從穩(wěn)定衡屋關(guān)聯(lián)程度的尺 度。所以上述控制冋路的選擇原則，并不保證回 路間動態(tài)關(guān)聯(lián)也最小。(3) 控制回路選擇舉例假定系統(tǒng)的管道配置完全對稱，閥門都是線性 閥，閥門系數(shù)kul= ku2= ku3=l,壓力和比熱容也相 帀WP.比熱容C1=C2=C3=lo Ui和片的流體和業(yè)的 期本在兩邊管道屮混合，要求控制混合肩流體的總流最Q =xlOO + Kd xlOO + K心xxl(X) = wi+mz由第妝大系數(shù)定媼得100旳|dHucHh K =堂8iOH22BH22陽220.1

10、0.2&3用也控制總流雖，用亞控制巴2,或并用5控制 總流量，用匕來控制Hi】，方案都是可行的。雖然這兩個方案中都有一對變量配對關(guān)系不能 采用,但另兩對變量配對是很有效的,因此也算 是木系統(tǒng)中最好的變量配對方案。9.3解耦控制設(shè)計方法皀9.3.1減少和消除耦合的方法耳（1）通過選擇變僦配對來減少耦合、1 ii接根據(jù)和對增益陣確定變量M ft:配對的方法2 將操縱變磺適當組合來改善耦A(yù)程度的方法A0yi0 54y2y3y404U10 040 490u20.030420.5300u30 46-0.680011604 -0 361.30 03-0.6被控邊變w淋繳皎w z間的川對堰益氏AO d1=u

11、1hj2yi1.14y20 22y30 36p2=u404062-02p3-ul-u2-0550.16138p4=u3/u4000it作變量適制合后的 郴對HIM調(diào)整控制參數(shù)來改變耦合程度2調(diào)整控制器V數(shù),使控制回路工作頻率做 來減小耦合程度。采用這種方法時，會造成次蝴 變ht的控制品質(zhì)較是。要求較高的場合一般不采、 用。（3）通過減少控制回路來解決（4）串聯(lián)解耦裝置來消除耦合，這種解耦網(wǎng) 絡(luò)在系統(tǒng)中有如下四種典型的接法：1接在拎制器和被控對象之間，這種方式設(shè)計 的解耦器可以是最簡單的，因為它只與過程的特 征有關(guān)，而與控制回路的選擇無關(guān)。解耦器接在控制器Z前釧料器接4控制器Z詢3 解耦器和控制

12、器結(jié)合在一 起4解耦器接在反饋通道中忖li的解耦方法GpNGc = D9.3.2對角矩陣解耦設(shè)計方法以圖9.33解耦器接尬控制器與被控對彖Z間介 形式可導出關(guān)聯(lián)系統(tǒng)解耦的條件。Y = GpU ,Uc = GcEJ = NUc, E = R -丫可求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為Y = Q + GpNGc) 1 GpNGcR只要GpNGc為對角陣，則系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦。 若設(shè)D為對角陣，則解耦的條件可表達為(1)靜態(tài)解耦設(shè)計V所謂靜態(tài)解耦是指只對系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)解耦，(9 耦環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為常數(shù)矩陣。設(shè)心為GP ( 增益，WJs)中相應(yīng)各元素Gpjj (S)的靜態(tài)lim二Gi(s)1 -8被控對象的靜態(tài)増益陣為根據(jù)解

13、耦條件b=KN D為解耦后的冃標矩陣，它具仃如卜形式/;=得解耦器的傳遞函數(shù)姐陣為N=Klt 實現(xiàn)靜態(tài)解耦應(yīng)1被控對彖Gp (s)各個動態(tài)部分小到可以忽略的程度。2被控對象G (s) 多階極點。場寸線Gp (s)的齊元件不包禽有s=0的-階或I的靜態(tài)増益矩陣K必須是非奇異(2)單位矩陣解耦設(shè)計所謂單位矩陣解耦設(shè)計是指被控對象特性矩陰 與解耦環(huán)節(jié)矩陣的 乘積為單位陣。設(shè)解耦控制 系統(tǒng)的框圖如 圖所示。y= (I+GpNGcF) GpNGcR 若采用單位矩陣解耦，則GPN=Iy= (I+GCF)GcR得解耦環(huán)節(jié)的矩陣為N 二 GpJRg7|= N|=FF ：( 解耦后的單囘路系統(tǒng)屮,廣義對象的傳遞i 數(shù)祁變?yōu)?, X耍求解耦后的系統(tǒng)具仃不同的控需 特性時,解耦環(huán)節(jié)特性與被控對象之間是完全的 零點與極點對消，山于對象矩陣&總是物理可實 現(xiàn)的，所以一般來說，N是物理不町以實現(xiàn)的。(3)按給定要求設(shè)計假設(shè)