圓錐曲線離心率專題

1、離心率專題21.(福建卷)已知雙曲線務(wù)a2 y b2= 1(a0,b .2)的兩條漸近線的夾角為c麵C. 3n 亍，則雙曲線的離心率為D出36.(全國卷III)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)卩，若厶F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(A )丄2(B)(C) 2 - 2(D)2 -17.(廣東卷)若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓2 2x y1的離心率為2 m382(A)、3 (E)Y(C)3(D)-2332 28.(福建卷)已知 F1、f2是雙曲線一2 = 1(a 0, b 0)的兩焦點(diǎn)，以線段 f1f2為邊作正a b三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上

2、，則雙曲線的離心率是(A. 42.3B.3-19. 2004年全國設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在 X軸上,( )A. 5B.5V3+1C .D .3 12兩條漸近線為y1x，則該雙曲線的離心率 e255C .D .24A、B10.（福建理）已知F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若 ABF 2是真正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（11.、2C .2.3D .22 2x y（重慶理）已知雙曲線 2 =1,（a0,b0）的左，右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，點(diǎn)P在雙曲a b| PF1 | =4 | PF21，則此雙曲線的離心率 e的最大值為：（5c7B . -C . 2D .-33線的右

3、支上，且4 A .3C. 2212.（福建卷11）又曲線務(wù)=a計(jì)1（?。┑膬蓚€(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上點(diǎn)，且|PF1|=2| PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（B. 1,31A.(1,3)13.（江西卷7）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（D. 3,-C.（3,+ 二）I I 滿足 MR MF?二0的點(diǎn)M總在橢A. (0,1)1B . (01 C.（。呂D14.（全國二9）設(shè)a 1，則雙曲線2 2x ya2 (a 1)2=1的離心率e的取值范圍是（）A(龐 2)(2,5)D. (2, 5)2 215.（陜西卷8）雙曲線 冷-為=1 （ a 0，b 0）

4、的左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2，過 a bFi作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF?垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（A 、6C. 、2 D.x16.(天津卷(7)設(shè)橢圓-r =1 ( m 0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此橢圓的方程為（2 2(A)乞112 16(C)2 2x y14864x2(D)1644817.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓篤篤=1（ a b 0）的焦距為2，以a bO為圓心，a為半徑的圓，過點(diǎn),0作圓的兩切線互相垂直，則離心率18.（全國一 15）在 ABC 中, AB = BC，cosB =送.若以A B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C ,則

5、該橢圓的離心率e二2 219、使/（全國2理設(shè)F1,F2分別是雙曲線才牙1的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)FiAF2=900,且|AFi|=3|AF2|,則雙曲線離心率為(A)(B)帀(C)運(yùn)(D) -520、（全國文11）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（.3D .221、（安徽理9 ）如圖，F(xiàn)i和F2分別是雙曲線2 2x r22 =1（a - 0,b -0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以0為圓心，a b以O(shè)Fi為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且厶F2AB是(A)3(D)13等邊三角形，則雙曲線的離心率為2 2x y、（22、（北京文4）橢圓一22 - 1（a b 0）的焦點(diǎn)為R

6、， F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為a bM , N，若MN b0)的左、右頂點(diǎn)分別是 A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,右AF1|, |F1F2|, |F1B成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為B.習(xí)1A.11C.1(2011課標(biāo)全國)設(shè)直線I過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直,I與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，貝U C的離心率為A. 、2B. ,3C. 229.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60 則雙曲線C的離心率為30 .設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心

7、率為(),5 + 1 D 丁A. .2B. .3,3+ 1C-22 231 .已知點(diǎn)F是雙曲線?一器=1 (a0, b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A, B兩點(diǎn)，若 ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A . (1 ,+s )B. (1,2)C. (1,1+ 2)D. (2, + )2 232 .已知雙曲線b= 1 (a0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F?，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|= 4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為離心率專題解析1.解析:x y雙曲線 2 - 1(a 0, b，0)的右焦點(diǎn)為a bF,若過

8、點(diǎn)F且傾斜角為60o的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率-,- a a2 2 2.2 c a _b.3，離心率e = 224 , e2,選Ca a22 y2.解析：過雙曲線M :x 2 =1的左頂點(diǎn)A(1 , 0)作斜率為1的直線I : y=x 1,若I與雙曲 b2線M的兩條漸近線 x2 -每=0分別相交于點(diǎn) B(X1,y1),C(X2,y2),聯(lián)立方程組代入消元得b2(b2 -1)x2 2x _1 =0 ,X1+X2=2X1X2,又 | AB |=| BC |,則 B 為 AC 中點(diǎn)，x1 x2 二百1，b2=9，雙曲線M的離心率e=- = . 1

9、0，選A.a12X1 = 1+X2，代入解得I 1X2 二212,，故選A2-=解：方程2x2 -5x 2 =0的兩個(gè)根分別為 解析：雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,可得e仝二二 45,故選Aa 3a 33ji二 tan a2=6，雙曲線的離心率為2 .33，選D.6.D7.B8.D9.C10. A11. B15.B16.B&17.18. 3282 25.解：雙曲線X -1 (a 2)的兩條漸近線的夾角為a 212.B13.C14 B2 2X y19.解.設(shè)Fi, F2分別是雙曲線 牙=1的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使/ FiAF2=90o,a b且 |AFi|=3|AF2| ,設(shè)

10、 |AF2|=1 , |AFi|=3 ,雙曲線中 2a =| AF1| AF22 ,2c =|2 +|AF2 |2 =0,離心率 e = ，選 B。220.解已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍， a=2b，橢圓的離心率21.解析：如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)R2 x2 a支的兩個(gè)交點(diǎn)，且厶F?AB是等邊三角形，連接AF1, Z AF2F1=30 e仝公，選d。|AF1|=c, |AF2|= -3c,a 2a=(_3-1)C，雙曲線的離心率為 1-3，選 D。22.解析:2 2橢圓2 與=1(a b 0)的焦點(diǎn)為F, F2,兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為 M , N ,a

11、 b若|MN2a| = 2邑,|吋2|=25cMN w 2 F1F2，貝U-2c，該橢圓離心率ci2e，選 D。223.解析:由=丄得b =2a c =a2 b 5a , b 21 c24.解析:由 e = 得 a=2c, b= 3c ,所以 x1x22 a所以點(diǎn)P(x1, x2)到圓心(0, 0)的距離為x： x；二.(x1 x2)22加2:八2，所以點(diǎn)P在圓內(nèi),25.解析：設(shè) c=1，則2二 a2a_ c2 = 2a 二 a = 1、2二26.解析：由已知 C=2, b 3= b2 =3a= a2 -4 =3a= a =4,e 二 二丄aa 4227.答案 B 解析由題意知 |AFi|=

12、a c, |FiF2|= 2c, |FiB|= a+ c,且三者成等比數(shù)列，則|F1F22 = |AF 11|F1B|,即卩 4c2=a2 c2,a2=5c2,所以e2= ,所以e-55.2 228 .答案 B解析 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 卡一p= 1(a0 , b0)，由于直線I過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，因此直線I的方程為I:4 x= c 或 x= c,代入 b = 1 得 y2 = b2（字1）=孑,-y= -，故 |AB|= a2 22b2b依題意 =4a,aa2 2 2b2c a二 2= 2, 2a a=e2 1 = 2,e= . 3.29.解析如圖,/ BiFiB2= 60則c=

13、,3b，即c2= 3b2，由 c2= 3（c2 a2），得 = 2，則a 2e=b2 2 230.解析 設(shè)雙曲線方程為活=1(a0, b0)，如圖所示,雙曲線的Ku，一條漸近線方程為y= ax,而kBF =-b,o ooo c a ac= 0,兩邊同除以a ,得 e e 1 = 0,bba （ p = 1,整理得 b2= ac.1 + /51 V5解得e= 2 或e= 2 （舍去），故選 D.n31 .解析 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性， 若厶ABE是鈍角三角形，貝U只要0/ BAE|EF|就能使 / BAEa + c,即 b2a2+ ac, 即卩 c2 ac 2a20, 即卩 e2 e 20,得 e2