圓柱類管道正交相貫的計算機輔助展開

1、圓柱類管道正交相貫的計算機輔助展開在水電站機電安裝管路配置過程中， 需要制作大量型號、 規(guī) 格不同的三通，運用傳統(tǒng)三通展開的作圖方法，不僅效率較低， 而且精度很難保證，在制作過程中耗時多、原材料損耗大、費時 費力。而運用精確的數(shù)學模型，借助于CA D軟件的圖形處理功能，不僅速度快、效率高、精度可以保證，而且具有直觀性和可 視性，給施工帶來很大方便。筆者對管道的展開進行了獨立、 深入研究， 包括柱類、錐類、 蝸殼等。對于常見的正三通管道都可以歸結為柱類管路正交相 貫。為拓展思路，本文用兩種不同的方法求解此類相貫線。1 數(shù)學模型1.1 概述下圖 1 是正三通管道的空間幾何形狀，設主管半徑為r1，岔

2、管半徑為r2，考慮實際相貫的意義，r1 r2。當岔管切面按 照中軸進行旋轉(zhuǎn)時， 在不同的角度上， 岔管和主管相交的位置在 不斷變化。如果假定在左右兩側(cè)的相貫線長度為 0，其他位置的 長度則和旋轉(zhuǎn)角度有關。在主、岔管道的半徑已知的情況下，相 貫線長度h是關于旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)，設旋轉(zhuǎn)角度為a,貝U：圖11.2 空間投影法展開 從頂部正投影，岔管被映射為半徑為 r2 的圓，如圖 2所示。顯然：O2A2=r2, / B2O2A2a, C2B2=r2X sin ( a )從主管軸向正投影，主管被映射為半徑為 r1 的圓，而與岔 管相貫的部分被映射為頂部的一段弧，如圖 3所示。B1C1就是 要求的相貫線的長

3、度。圖2 圖3O1A仁O1B仁r1由投影關系知道 C1A仁C2B2=r2X sin ( a )在 A1O1C1中設 b=ZA1O1C1 貝U sin (b) =C1A1/O1A 仁C2B2/r仁r2 sin (a) 一 r1所以：b=arcsi nr2 x sin ( a)* r1O1C1=r1x cos ( b) B1C仁rix 1 -cos (b)所以： h=B1C1=r1x 1 -cos ( b) ，其中 b=arcsinr2 x sin (a)* r11.3 方程法展開 當岔管以自身的中軸進行旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)面(延伸)將切割主 管。切割面如圖 4 所示：圖4C1O1=O1C2=r，2 A

4、1C1= A 2C2=r1以O1為原點，橢圓(切割面)關于旋轉(zhuǎn)角度參數(shù) a的方程：y2+x?sin (a) 2=r12直線A 2C2的方程可以寫為：x=r2帶入橢圓方程： =B2C2負根表示的實際意義是岔管和主管下側(cè)相貫的點，所以：A 2B2=A 2C2-B2C2=即：，其中a是岔管旋轉(zhuǎn)角度自變量。1.4 比較分析兩種方法的結果是相同的。因為由第一種方法h=r1 x 1 -cos(b)其中：b=arcsi nr2 x sin ( a)* r1，根據(jù)三角函數(shù)的關 系下面的式子成立?？梢妰煞N算法結果完全相同。2 實例在CAD中設計程序采用 Autolisp 或VBA語言，界面如圖5 所示：圖5界面中所給數(shù)據(jù)生成曲線如圖 6 所示：圖6 計算值如表 1 所示。3 結語在實際工程中需要考慮管道的壁厚、 剖口角度，焊接要求等， 并對曲線進行修正。 簡單的近