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1、角平分線的性質(zhì) 已知：OM=ON，MC=NC. 求證：OC平分AOB 證明：在OMC和ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 已知：OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上， PDOA于D，PEOB于E. 求證: PD=PE 例例1 1： 角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等邊的距離相等 結(jié)論：結(jié)論： 到角的兩邊的距離相等的到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)點(diǎn) 在在角的平分線角的平分線上上。 A O B E D P P C 已知： PDOA于D，PEOB于E,PD=PE. 求證:AOB的平

2、分線OC上. 思考：思考： 要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵 路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處 米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000） 公路 鐵路 證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理: PE=PF PD=PE=PF 即:點(diǎn)P到邊AB、BC、CA 的距離相等 D E F A BC P M N 例例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN 相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等. 練習(xí)：練習(xí)：如圖，的的外角的平 分線與的外角的平分線相交于 點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊， 所在直線的距離相等 F F G H 1 1：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2 2：角平分線的判定結(jié)論：角平分線的判定結(jié)論

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