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1、角平分線的性質 已知：OM=ON，MC=NC. 求證：OC平分AOB 證明：在OMC和ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 已知：OC平分AOB，點P在OC上， PDOA于D，PEOB于E. 求證: PD=PE 例例1 1： 角平分線的性質：角平分線的性質： 角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩 邊的距離相等邊的距離相等 結論：結論： 到角的兩邊的距離相等的到角的兩邊的距離相等的點點 在在角的平分線角的平分線上上。 A O B E D P P C 已知： PDOA于D，PEOB于E,PD=PE. 求證:AOB的平

2、分線OC上. 思考：思考： 要在區(qū)建一個集貿市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿市場，使它到公路，鐵 路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處 米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000） 公路 鐵路 證明：過點P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE （在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理: PE=PF PD=PE=PF 即:點P到邊AB、BC、CA 的距離相等 D E F A BC P M N 例例 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN 相交于點P. 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等. 練習：練習：如圖，的的外角的平 分線與的外角的平分線相交于 點求證：點到三邊， 所在直線的距離相等 F F G H 1 1：角平分線的性質：角平分線的性質： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2 2：角平分線的判定結論：角平分線的判定結論

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