在常規(guī)教學中培養(yǎng)學生的探究能力

1、在常規(guī)教學中培養(yǎng)學生的探究能力所謂數(shù)學探究性學習， 是指“學生在數(shù)學領域或現(xiàn)實生活的 情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等探 究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學習方式和學習過程?！痹?常規(guī)教學中培養(yǎng)學生的探究能力關鍵是在學生牢固掌握基本知 識的基礎上，以相互關聯(lián)的知識為主線，探究性問題為載體，加 強 “一題多解”、“一題多變”等的訓練；滲透問題探究的一 般方法，培養(yǎng)學生較強的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰 ABAC的距離分別為 DE DF。（1）當D點在什么位置時，DE=DF并加以證明。（2）探索DE DF滿足的關系。一、動手操作，

2、明確探究目標 本題第二問以結(jié)論開放的形式呈現(xiàn)， 旨在培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及提出問題的能力，DE與DF滿足怎樣的關系不清楚，學生 感到難以人手。在此環(huán)節(jié)教師可借助幾何畫板中用鼠標拖動 相關關鍵點結(jié)合“計算工具”演示：等腰三角形中，DE與DF的和始終是一個固定的值。激起學生疑問：點D E、F的位置在不斷變化，為什么它們的和卻始終不變呢？二、特例入手，猜想結(jié)論引導學生分析在等腰直角三角形中（圖1）： DE與 DF應滿 足什么關系？請進行合理猜想。 （等于腰長（即一腰上的高）很 容易驗證。）三、從特殊向一般轉(zhuǎn)化，探究普遍規(guī)律 驗證問題中的猜想？（用截短法、加長法或面積法）四、變式提問，延伸探究已知等腰

3、ABC中，點D是BC延長線上的一點，DEL AB于 點E, DFLAC于點F,探索DE DF滿足的關系。說明：【教師設計一個容易激疑的問題情境，創(chuàng)設學生自主 探究的素材和氛圍。 問題解決從特殊到一般， 通過引導學生進行 類比，發(fā)展學生的探索能力。題目在課本中均能找到落腳點，但 改變了過去直接要求學生對命題證明的形式， 而是按照： “給出 特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)， 這對 考查學生的創(chuàng)新意識是十分有益的， 對教學起到了正確的引導作 用?！课?、類比遷移、引申拓廣在厶ABC中, AB=AC CGL BA交BA的延長線于點 G 等腰 直角三角尺按如圖 15-1 所示的位置擺放，該三角尺的

4、直角頂點 為F, 條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng) 過點 B。（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量 BF與CG的長度，猜 想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（2）當三角尺沿AC方向平移到圖15-2所示的位置時，一 條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D, 過點D作DEL BA于點E。此時請你通過觀察、測量 DE DF與CG 的長度，猜想并寫出 DE+DF與 CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證 明你的猜想；（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖15-3 所示的位置（點F在線段AC上,且點F與點C不重合）時，（2） 中的猜想是否成立？【觀察與思考】經(jīng)過仔細審題，排除“三角尺”和其平移的 表面干擾，題中的圖（ 1）（2）（3）對應的幾何圖形就是： 它 們就是我們早已熟悉的基本模式“等腰三角形底邊上任意一點 到兩腰的垂線段之和等于這個三角形一腰上的高”。本題的思考就是“回歸到基本模式”， 而題目所體現(xiàn)的就是 “圖形變換中的不變性”。說明：【在此環(huán)節(jié)，教師讓學生合作探究，通過交流互補自 我知識的欠缺?！糠此迹簩W生有效的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶， 動 手實踐、 自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 學生 經(jīng)過自己的主動探索、實驗，發(fā)現(xiàn)了重要的結(jié)論，增強學生學習 的動力和信心