魯教版六年級數(shù)學下冊：6.6平方差公式1 課件

1、6.6 6.6 平方差公式（一）平方差公式（一） 從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a 米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對 張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰 的 另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也 沒有吃虧，你看如何?”張老漢一聽，覺得好像沒 有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把 這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃 虧了!”張老漢非常吃驚你知道張老漢是否吃虧 了嗎? 學習了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決 （x 2)( x） =x25x2x10 =x27x 整式的乘法 10 )(nmbabnbmanam x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 思考：思

2、考： 等式左右兩邊的多項式有什么特點？你能總結出等式左右兩邊的多項式有什么特點？你能總結出 什么規(guī)律？什么規(guī)律？ 平方差公式平方差公式 22 )(bababa 兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與與這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的積積，等于，等于這這兩兩 個數(shù)的個數(shù)的平方差平方差。 總結公式的結構特征總結公式的結構特征 總結公式的結構特征 (1(1) ) 公式左邊兩個二項式必須是公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相相同兩數(shù)的和與差相 乘；公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；乘；公式右邊是這兩個數(shù)的平方差； （2）公式中的）公式中的 a和和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式 (a+b)(a-b

3、)=a2-b2 看看哪些能用平方差公式計算看看哪些能用平方差公式計算 (-a+b)(-a-b) (-a+b)(-a-b) (a-b)(b-a)(a-b)(b-a) (2a-3b)(3a+2b) (2a-3b)(3a+2b) (x-2y)(2y+x)(x-2y)(2y+x) (-x+2y)(-x-2y) (-x+2y)(-x-2y) (-2y-x)(x+2y)(-2y-x)(x+2y) (-2b-5)(2b-5)(-2b-5)(2b-5) 試一試 例例1 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算： (1) (5+6x)(56x)； (2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn). 解

4、解: : (1) (5+6x)(56x)=55 第一數(shù)第一數(shù)a 52 平方平方 6x6x 第二數(shù)第二數(shù)b平方平方 要用括號把這個數(shù)整要用括號把這個數(shù)整 個括起來，個括起來， 注意注意 當當“第一第一 (二二)數(shù)數(shù)”是一分數(shù)或是是一分數(shù)或是 數(shù)與字母的乘積時數(shù)與字母的乘積時, 再平方再平方; ( )26x =25 最后的結果又最后的結果又 要去掉括號。要去掉括號。 36x2 ; (2) (x+2y) (x2y) = = xx x2 ( )2 2y2y 2y = x2 4y2 2 ; ; (3) (m+n)(mn ) = mm m( )2 n n n2 = m2 n2 2 . . 練習練習1 口答

5、：口答： 下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？下列各題的計算有沒有錯誤？錯的如何改正？ （ x6 ）（x6） x236 （x25）（x25） x425 （ x6 ）（x6） x26 （ ） （x25）（x25） x225 （ ） 1 2 1 2 1 4 （ ab1）（ ab1 ） a2b21（ ） （3x22y3）（3x22y3）9x44y9 （ ） （3x22y3）（3x22y3）9x44y6 練習練習2 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算： （2）(32a) (-3+2a)（1）(a3b)(a3b) (3)( x)( +x) 原式=a2-(3b)2 =a2-9b2 原式=(2a+3

6、)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9 原式=( )2-x2 = - -x2 4 9 例2 利用平方差公式計算 ); 4 1 )( 4 1 () 1 (yxyx ).8)(8()2(abab 拓展練習拓展練習 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：( 4a 1)(4a 1) (用兩種方法用兩種方法) 運用平方差公式時，運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，要緊扣公式的特征，找出相等找出相等 的的“項項”和符號相反的和符號相反的“項項”，然后應用公式，然后應用公式 法一法一 利用加法交換律，利用加法交換律，變成公式標準形式。變成公式標準形式。 法二法二 提取兩提取兩“”號中的號中的“” 號，號，成公式標準形成公式標準形 式。式。 計算時千萬別忘了你提出的計算時千萬別忘了你提出的“ ”號、添括號；號、添括號； 注意注意 (a+b)(a-b)=a2-b2 小結：小結： 從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a 米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對 張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰 的 另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也 沒有吃虧，你看如何?”張老漢一聽，覺得好像沒 有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把 這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃 虧了