函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)課稿

1、2. 1函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿各位評(píng)委老師，大家好，我是楊偉，我說(shuō)課的題目是函數(shù)的單調(diào)性。我將從下而六個(gè)方面闡述 我對(duì)這Yj課的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)內(nèi)容分析二. 學(xué)生情況分析三. 教學(xué)目標(biāo)分析四. 教學(xué)重難點(diǎn)分析五. 教學(xué)方法分析六. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一. 教學(xué)內(nèi)容分析1. 教材內(nèi)容本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第二章第一節(jié)函數(shù)第三小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性， 本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的槪念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用左義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2 課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。2. 教材的地位和作用從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個(gè)層而，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函 數(shù)圖像的基礎(chǔ)上

2、對(duì)函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，其次在高一對(duì)單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后從導(dǎo) 數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對(duì)單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過(guò)圖象歸納、抽象岀單調(diào)性 的準(zhǔn)確左義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對(duì)初中學(xué)習(xí)的一次升華。從本右的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性 質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。從函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù) 單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提髙到理性認(rèn)識(shí)。列一方而，函數(shù)的單調(diào)性為后而學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函 數(shù)及數(shù)

3、列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍 的有力工具。二. 學(xué)生悄況分析知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡(jiǎn)單函 數(shù)的圖像，能從圖像的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。能力結(jié)構(gòu)通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一泄的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。學(xué)習(xí)心理函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積 極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。三. 教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)本課教材特

4、點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確泄為：知識(shí)與技能：(1) 從形與數(shù)兩方而理解單調(diào)性的概念(2) 初步掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性泄義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法(3) 通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性泄義的探究，提髙觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性 的證明，提高推理論證能力過(guò)程與方法：(1) 通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性左義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法(2) 經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象槪括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感 性到理性的認(rèn)知過(guò)程。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣：領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀 察分析事物

5、的方法四. 教學(xué)垂難點(diǎn)分析根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有 一泄的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號(hào)語(yǔ)言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對(duì)高一的學(xué)生 來(lái)說(shuō)比較困難。因此，本Yj課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。五. 教學(xué)方法分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些 方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程?！币虼?，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教 學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，

6、逐步將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)， 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，最終形成概 念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。六. 教學(xué)過(guò)程為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入 新課：初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展：證法探究，應(yīng)用泄義；小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新單調(diào)性的槪念是本節(jié)課的重點(diǎn)，而形成過(guò)程則是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，讓學(xué)生能夠充 分感受單調(diào)性槪念的形成過(guò)程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象槪括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，本節(jié)課設(shè)置了 前三個(gè)環(huán)節(jié)。后兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)訃，是為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。（-

7、）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本Yj課的開(kāi) 始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡 到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。提岀問(wèn)題1：分別做岀函數(shù)尸尤，二次函數(shù)尸2x,尸-2X和嚴(yán)+的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖像，獲得信息：第一個(gè)圖像從左向右逐漸上升，y隨X的增大而 增大：第二個(gè)圖像從左向右逐漸下降，y隨X的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函 數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說(shuō)明，進(jìn)而提岀問(wèn)題：二

8、次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？進(jìn)一步討論得岀：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對(duì)單調(diào)性有了直觀認(rèn)識(shí)，緊接著，我提出問(wèn)題二：能否用自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增 函數(shù)，什么是減函數(shù)？結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會(huì)用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨X增大而增大，則是增函數(shù); y隨X增大而減小就是減函數(shù)。學(xué)生用圖像的感性認(rèn)識(shí)初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)（二）初步探索，槪念形成提出問(wèn)題三：以y=+l在（0, +8）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性？這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將槪念形成設(shè)置了三個(gè)階段1. 提問(wèn)學(xué)生什么是“隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)X取一立的值時(shí)，），

9、有確左值與之對(duì)應(yīng)，因此X變化時(shí)，y會(huì)根據(jù) 法則隨著X發(fā)生變化2. 如何刻畫增大” ？要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會(huì)用特殊點(diǎn)說(shuō)明問(wèn)題，比如X取2、3, 23,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是510提出質(zhì)疑：這個(gè)點(diǎn)的變化能否說(shuō)明y隨著X增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三 階段，對(duì)“任取”的理解。3. 對(duì)“任取”的理解針對(duì)特殊值，學(xué)生可能會(huì)舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會(huì)多取一些， 也可能會(huì)想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得岀“任取”二字。用對(duì)隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對(duì)增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再?gòu)?qiáng)調(diào)取值的任 意性，這樣就實(shí)現(xiàn)了從“圖形語(yǔ)言”到“文

10、字語(yǔ)言”到“符號(hào)語(yǔ)言”的過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的 轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的左義。得到左義后，再提岀如何得到i）Ia2）,求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃淸障礙。（三）概念深化，延伸拓展通過(guò)上面的問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)生還缺乏 準(zhǔn)確理解，因此在這里通過(guò)問(wèn)題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。f （X）=提出問(wèn)題四：能否說(shuō)X在它的圧義域上是減函數(shù)？從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？學(xué)生思考、討論，提出自己觀點(diǎn)學(xué)生可能會(huì)提出反例，如ATF-1. X=I進(jìn)一步得岀結(jié)論：函數(shù)在泄義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間月,萬(wàn)上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)上不一定是增（減）函數(shù)教師舉例進(jìn)行說(shuō)明：

11、進(jìn)一步提問(wèn)：函數(shù)在泄義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間月,萬(wàn)上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AUB上也是增（減）函數(shù)。學(xué)生會(huì)提岀將函數(shù)圖像進(jìn)行變形（如A0時(shí)圖像向下平移）再一次回歸泄義，強(qiáng)調(diào)任意性在問(wèn)題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。yQ二J2K戈IO）拓展探究：已知函數(shù)J（X 0）是（一8, +OO ）上的增函數(shù)，求曰的取值范圍.這個(gè)問(wèn)題有一泄難度，但是學(xué)生在前而集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)在運(yùn)動(dòng)中求參數(shù)a的取值范用, 此處可看作是對(duì)前而學(xué)習(xí)的鞏固。（四）證法探究，應(yīng)用立義在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1例1：證明函數(shù)/（x）*+l在（0, +8 ）上是增函數(shù)本環(huán)肖是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前

12、而出現(xiàn)過(guò)的函數(shù)，一方而希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù) 圖像和數(shù)學(xué)語(yǔ)言從不同角度刻畫槪念，列一方而避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性立義 的應(yīng)用上。學(xué)生根據(jù)單調(diào)性左義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明。髙中課程強(qiáng)涮返璞歸真”因此本題不再?gòu)淖C明角度，而是讓學(xué)生再次從迫義出發(fā)，尋求方法，并 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。進(jìn)一步提問(wèn)：如果把（0, +8）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。（五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新從知識(shí)、方法兩個(gè)方而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性泄義的探究過(guò)程；證明、判斷函數(shù) 單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。小結(jié)過(guò)程使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有淸晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階 段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格泄義。作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計(jì)學(xué)生能理解單調(diào)性的左義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證 明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評(píng)價(jià)方式為課堂反饋、教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)相結(jié)合。在本Yj課的設(shè)計(jì)中，我有一些新