高等機(jī)構(gòu)學(xué) 01

1、高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)高等空間機(jī)構(gòu)學(xué) ysu 李永泉李永泉 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 20152015年年1111月月 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 n 空間機(jī)構(gòu)的位置分析空間機(jī)構(gòu)的位置分析 n 運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)原理運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)原理 n 基于約束螺旋理論的并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合基于約束螺旋理論的并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合 n 空間機(jī)構(gòu)的奇異分析空間機(jī)構(gòu)的奇異分析 n 機(jī)構(gòu)學(xué)的其他問題機(jī)構(gòu)學(xué)的其他問題 本門課程的主要本門課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的

2、相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 方向向量方向向量 s 位置向量位置向量 r 線矩線矩s0= rs 直線表示為直線表示為( (s; ; s0)，滿足，滿足ss0=0。 一般，對(duì)偶矢量一般，對(duì)偶矢量中中 ss00，( (s; ; s0)表

3、示一個(gè)一般的螺旋表示一個(gè)一般的螺旋 基本概念基本概念 直線的直線的plcker坐標(biāo)坐標(biāo): 螺旋也稱旋量。一個(gè)旋量表示空間的一組對(duì)偶矢量螺旋也稱旋量。一個(gè)旋量表示空間的一組對(duì)偶矢量 p 同時(shí)表示矢量的方向和位置。同時(shí)表示矢量的方向和位置。 p 同時(shí)表示運(yùn)動(dòng)學(xué)中的線速度和角速度同時(shí)表示運(yùn)動(dòng)學(xué)中的線速度和角速度 p 同時(shí)表示剛體力學(xué)中的力和力矩同時(shí)表示剛體力學(xué)中的力和力矩 基本概念基本概念 螺旋一般形式螺旋一般形式 $=(s; ;s0)，節(jié)距節(jié)距 基本概念基本概念 0 h s s s s 00 ; () ; hhssssss 0 00 ()0h s s ssss ss s s s 令令s0=s0-h

4、s于是一般螺旋可以表示為于是一般螺旋可以表示為 $= (s; ;s0+hs) p ss00, ,h為非零有限值。為非零有限值。 $=(s; ;s0)表示一般螺旋。表示一般螺旋。$= (s; ;s0+hs) p ss0=0, ,h=0時(shí)。時(shí)。 $=(s; ;s0)表示線矢量。表示線矢量。 p s0, ,h=時(shí)時(shí) $=(0; ;s)表示偶量。表示偶量。 基本概念基本概念 0 0 ; ; h h hh sss$ sss 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于

5、螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 用角速度的線矢量表示轉(zhuǎn)動(dòng)用角速度的線矢量表示轉(zhuǎn)動(dòng): : 與轉(zhuǎn)軸重合的單位線矢量與轉(zhuǎn)軸重合的單位線矢量 $=(s; ;s0) 轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的plckerplcker坐標(biāo)為坐標(biāo)為 w$= w( s; ;s0) = (w; ;v0) 即角速度的大小與一個(gè)表示轉(zhuǎn)軸作用線的單位線即角速度的大小與一個(gè)表示轉(zhuǎn)軸作用線的單位線 矢之積。矢之積。 螺旋表示運(yùn)動(dòng)螺旋表示運(yùn)動(dòng) 用偶量表示移動(dòng)用偶量表示移動(dòng) 剛體移動(dòng)可以看作是繞距原點(diǎn)無限遠(yuǎn)處軸剛體移動(dòng)可以看作是繞距原點(diǎn)無限遠(yuǎn)處軸 線的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸可用一個(gè)偶量表示為線的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

6、，轉(zhuǎn)軸可用一個(gè)偶量表示為 $=(0; ;s) 移動(dòng)運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)的plckerplcker坐標(biāo)：坐標(biāo)： v$= v( 0; ;s) = (0; ;v) 即線速度的大小與偶量即線速度的大小與偶量$之積。之積。 移動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方向矢量空間任意平移，并不改變剛體移動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方向矢量空間任意平移，并不改變剛體 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，( 0; ;s)為一個(gè)自由矢量。為一個(gè)自由矢量。 螺旋表示運(yùn)動(dòng)螺旋表示運(yùn)動(dòng) 更一般的螺旋運(yùn)動(dòng)則可看作移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成更一般的螺旋運(yùn)動(dòng)則可看作移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 用線矢量表示力用線矢量表示力: : 與作用力重合的單位線矢量與作用力重合的單位線矢量 $=(s; ;s0) 力的力的pl

7、ckerplcker坐標(biāo)可寫為坐標(biāo)可寫為 f$= f( s; ;s0) = (f; ;c0) 即力的大小與和約束力重合的單位線矢之積。即力的大小與和約束力重合的單位線矢之積。 螺旋表示受力螺旋表示受力 用偶量表示力偶用偶量表示力偶 力偶是自由矢量，其在剛體內(nèi)的平移不會(huì)力偶是自由矢量，其在剛體內(nèi)的平移不會(huì) 改變對(duì)剛體的作用效果。改變對(duì)剛體的作用效果。 自由矢量可表示為自由矢量可表示為 $=(0; ;s) 力偶的力偶的plckerplcker坐標(biāo)坐標(biāo) c$= c( 0; ;s) = (0; ;c) 即力偶大小與自由矢量之積。即力偶大小與自由矢量之積。 螺旋表示受力螺旋表示受力 力螺旋可看作力線矢與

8、共線的力偶的合成力螺旋可看作力線矢與共線的力偶的合成 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 p轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副 000;010 1 $ 5 0 0 0;10 0$ 000;100 000;010 000;001 3 2 1 $ $ $ p移動(dòng)副移動(dòng)副p球副球副 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋

9、表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 螺旋相關(guān)性螺旋相關(guān)性 螺旋相關(guān)性的定義螺旋相關(guān)性的定義: :當(dāng)有當(dāng)有n n個(gè)螺旋個(gè)螺旋$i=si+s0i， ， i=1,2n, ,螺旋線性相關(guān)時(shí)必可找到一組不全為零螺旋線性相關(guān)時(shí)必可找到一組不全為零 的數(shù)的數(shù)i，使得，使得 n 0 ii s 定理：定理： 螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。 考慮到螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)的這個(gè)考慮到螺旋系的相關(guān)性與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)的這個(gè)

10、 定理，為了簡(jiǎn)明，在分析螺旋系的相關(guān)性時(shí)我們可以定理，為了簡(jiǎn)明，在分析螺旋系的相關(guān)性時(shí)我們可以 選最方便的坐標(biāo)系，使諸螺旋的表達(dá)盡可能地簡(jiǎn)單。選最方便的坐標(biāo)系，使諸螺旋的表達(dá)盡可能地簡(jiǎn)單。 線矢和偶量在不同幾何條件下的最大線性無關(guān)數(shù)線矢和偶量在不同幾何條件下的最大線性無關(guān)數(shù) 序號(hào)序號(hào)幾何特點(diǎn)幾何特點(diǎn)圖示圖示線矢線矢h=0偶量偶量h= 1共軸11 2共面平行21 3平面匯交22 4空間平行31 5共面32 序號(hào)序號(hào)幾何特點(diǎn)幾何特點(diǎn)圖示圖示線矢線矢h=0偶量偶量h= 6空間共點(diǎn)33 7單頁雙曲面上不相交的直線3- 8 （a）有公共交線，交角為直角； （b）有公共交線，且交角為一定； （c）有一條公

11、共交線； （d）有兩條公共交線； （e）有三條公共交線； 4 4 5 4 3 - - - - - 9平行平面，且無公垂線5- 10無公共交線，空間交錯(cuò)5- 序號(hào)序號(hào)幾何特點(diǎn)幾何特點(diǎn)圖示圖示線矢線矢h=0偶量偶量h= 11三維空間任意情況63 12兩平行線矢和一法向偶量2 13平面3線矢和一法向偶量3 14 空間平行3線矢及一個(gè) 相垂直的偶量 3 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自

12、由度分析原理 分支中的某個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋分支中的某個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋$1和分支的約束螺旋和分支的約束螺旋$2互逆，互逆， 其互易積為零其互易積為零 0000 1211221221 ;0s ss ss sss$ 物理意義：互易積為零的兩個(gè)螺旋，一個(gè)表示物體運(yùn)動(dòng)，一物理意義：互易積為零的兩個(gè)螺旋，一個(gè)表示物體運(yùn)動(dòng)，一 個(gè)表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對(duì)運(yùn)動(dòng)螺旋個(gè)表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對(duì)運(yùn)動(dòng)螺旋 所作的瞬時(shí)功，如兩個(gè)螺旋的互易積為零，則表示約束螺旋所作的瞬時(shí)功，如兩個(gè)螺旋的互易積為零，則表示約束螺旋 在運(yùn)動(dòng)螺旋方向上沒有瞬時(shí)功。在運(yùn)動(dòng)螺旋方向上沒有瞬時(shí)功。 螺旋相逆性螺旋相逆性 約束螺

13、旋為約束力線矢約束螺旋為約束力線矢 2222 ;s rs$ 螺旋相逆性螺旋相逆性 p對(duì)于分支中的轉(zhuǎn)動(dòng)副，對(duì)于分支中的轉(zhuǎn)動(dòng)副， $1是一個(gè)線矢量，即是一個(gè)線矢量，即 0 111111 ;s ss rs$ 根據(jù)前面的互易積公式，有根據(jù)前面的互易積公式，有 12122211 2121 1212 sin0 srssrs rrss d $ 此式子成立的條件是此式子成立的條件是 1212 0 =0d 或 可知：可知：約束力與轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線約束力與轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線 共面（相交或平行）共面（相交或平行） 螺旋相逆性螺旋相逆性 約束螺旋為約束力線矢約束螺旋為約束力線矢 p 對(duì)于分支中的移動(dòng)副，對(duì)于分支中的移動(dòng)副， $1是

14、一個(gè)偶量，即是一個(gè)偶量，即 11 0;s$ 根據(jù)前面的互易積公式，有根據(jù)前面的互易積公式，有 121212 cos0ss$ 此式子成立的條件是此式子成立的條件是 12 =90 可知：可知：約束力（反螺旋）與移動(dòng)副約束力（反螺旋）與移動(dòng)副 垂直垂直 螺旋相逆性螺旋相逆性 約束螺旋為約束力線矢約束螺旋為約束力線矢 p對(duì)于分支中的轉(zhuǎn)動(dòng)副，對(duì)于分支中的轉(zhuǎn)動(dòng)副， $1是一個(gè)線矢量，即是一個(gè)線矢量，即 螺旋相逆性螺旋相逆性 約束螺旋為約束力偶約束螺旋為約束力偶 22 0;s$ 0 111111 ;s ss rs$ 螺旋相逆性螺旋相逆性 根據(jù)前面的互易積公式，有根據(jù)前面的互易積公式，有 121212 cos

15、0ss$ 此式子成立的條件是此式子成立的條件是 12 =90 可知：可知：約束力偶（反螺旋）與轉(zhuǎn)動(dòng)副約束力偶（反螺旋）與轉(zhuǎn)動(dòng)副 垂直垂直 約束螺旋為約束力偶約束螺旋為約束力偶 p對(duì)于分支中的移動(dòng)副，對(duì)于分支中的移動(dòng)副， $1是一個(gè)偶量，即是一個(gè)偶量，即 11 0;s$ 根據(jù)前面的互易積公式，有根據(jù)前面的互易積公式，有 1221 000ss $ 可知：可知：約束力偶（反螺旋）與移動(dòng)副軸線約束力偶（反螺旋）與移動(dòng)副軸線 始終互逆。始終互逆。 螺旋相逆性螺旋相逆性 約束螺旋為約束力偶約束螺旋為約束力偶 當(dāng)螺旋系同時(shí)含有若干線矢量和偶量 1與此螺旋系相逆的線矢量，必須與所有偶量相垂直且與所有線矢量相交

16、 2與此螺旋系相逆的偶量必須與螺旋系的所有線矢量垂直 螺旋相逆性螺旋相逆性 p 兩線矢相逆的充要條件是它們共面兩線矢相逆的充要條件是它們共面 p 兩個(gè)偶量必相逆兩個(gè)偶量必相逆 p 線矢與偶量?jī)H當(dāng)垂直時(shí)才相逆線矢與偶量?jī)H當(dāng)垂直時(shí)才相逆 p 線矢和偶量皆自逆線矢和偶量皆自逆 與已知螺旋系相逆的反螺旋與已知螺旋系相逆的反螺旋 螺旋的基本概念螺旋的基本概念 螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力螺旋表示運(yùn)動(dòng)和受力 運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示運(yùn)動(dòng)副的螺旋表示 螺旋的相關(guān)性螺旋的相關(guān)性 螺旋的相逆性螺旋的相逆性 基于螺旋理論的自由度計(jì)算基于螺旋理論的自由度計(jì)算 n 基于螺旋理論的自由度分析原理基于螺旋理論的自由度分析原理 1 d1 g

17、 i i mngfv 修正修正的的g-kg-k公式：公式： 機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 m機(jī)構(gòu)的自由度；機(jī)構(gòu)的自由度； d機(jī)構(gòu)的階數(shù)（機(jī)構(gòu)的階數(shù)（6- -公共約束數(shù)公共約束數(shù) ）；）； n機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)(包括機(jī)架包括機(jī)架)； g運(yùn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)；運(yùn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)； fi第第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度；個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度； v冗余約束的個(gè)數(shù)；冗余約束的個(gè)數(shù)； 機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度 機(jī)構(gòu)的公共約束機(jī)構(gòu)的公共約束 機(jī)構(gòu)的公共約束：機(jī)構(gòu)的公共約束： 與機(jī)構(gòu)中的每個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋都相逆的約束螺旋稱為與機(jī)構(gòu)中的每個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋都相逆的約束螺旋稱為 機(jī)構(gòu)的公共約束。存在公共約束則意味著機(jī)構(gòu)中任何機(jī)構(gòu)

18、的公共約束。存在公共約束則意味著機(jī)構(gòu)中任何 一個(gè)構(gòu)件都不能發(fā)生這個(gè)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)構(gòu)件都不能發(fā)生這個(gè)運(yùn)動(dòng)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的公共約束：并聯(lián)機(jī)構(gòu)的公共約束： 各分支都能提供同樣的約束（約束力應(yīng)共軸，約各分支都能提供同樣的約束（約束力應(yīng)共軸，約 束力偶應(yīng)同向）。束力偶應(yīng)同向）。 機(jī)構(gòu)的階機(jī)構(gòu)的階 機(jī)構(gòu)的階：機(jī)構(gòu)的階： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)螺旋系的階（機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)螺旋系的階（rankrank），機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件允），機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件允 許的運(yùn)動(dòng)維數(shù)許的運(yùn)動(dòng)維數(shù) 機(jī)構(gòu)的階機(jī)構(gòu)的階 + + 公共約束數(shù)公共約束數(shù) = 6= 6 3-rps機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 3-rps機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 1 2 3 4 5 100;000

19、 000;0e 100;0 010;00 001;00 $ $f $fe $f $e 分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 100;0- r $fe 約束螺旋系為：約束螺旋系為： 對(duì)于這個(gè)對(duì)于這個(gè)3-rps3-rps整體機(jī)構(gòu)，整體機(jī)構(gòu)，3 3個(gè)相同分支個(gè)相同分支 有有3 3個(gè)類似的約束力，都過各自分支球副個(gè)類似的約束力，都過各自分支球副 中心并與第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副平行。作用于上中心并與第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副平行。作用于上 平臺(tái)的平臺(tái)的3 3個(gè)約束力就約束了平臺(tái)的個(gè)約束力就約束了平臺(tái)的3 3個(gè)自個(gè)自 由度，限制了包括動(dòng)平面內(nèi)的兩個(gè)移動(dòng)由度，限制了包括動(dòng)平面內(nèi)的兩個(gè)移動(dòng) 和繞動(dòng)平面法線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。和繞動(dòng)平面法線的

20、相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。沒有公共沒有公共 約束約束 1 616 89 11503 g i i mngfv 按照修正的按照修正的g-k公式計(jì)算：公式計(jì)算： 3-rps機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 自由度性質(zhì)自由度性質(zhì) 3-rrc機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 rrcrrc分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支的約束螺旋系為：分支的約束螺旋系為： 為分別沿為分別沿y和和z軸方向的兩個(gè)約束力偶。軸方向的兩個(gè)約束力偶。 1 222 333 4 100;000 100;0 100;0 000;100 ef ef $ $ $ $ 1 2 000;010 000;001 r r $ $ 考慮公共約束考慮公共約束 建立同

21、樣的分支坐標(biāo)系分析可知，三個(gè)分建立同樣的分支坐標(biāo)系分析可知，三個(gè)分 支的約束螺旋系均為分別沿支的約束螺旋系均為分別沿y和和z軸方向的兩個(gè)軸方向的兩個(gè) 約束力偶。約束力偶。 1 2 000;010 000;001 r i r i $ $(1,2,3)i 3-rrc機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 考慮公共約束考慮公共約束 3-rrc機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 可以看出三個(gè)分支有相同的（豎直方向）力偶可以看出三個(gè)分支有相同的（豎直方向）力偶 分量分量 ，即機(jī)構(gòu)，即機(jī)構(gòu)存在一個(gè)公共約束存在一個(gè)公共約束。共面不匯交。共面不匯交 的三個(gè)約束力偶的三個(gè)約束力偶 又對(duì)應(yīng)又對(duì)應(yīng)一個(gè)并聯(lián)冗余約束一個(gè)并聯(lián)冗余約束。

22、 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得：公式計(jì)算可得： 2 r i $ 1 r i $ 1 15 89 112 13 g i i md ngfv 冗余約束冗余約束 對(duì)于許多復(fù)雜的多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu),除了需要考慮構(gòu)成公共約 束的過約束外,還有一些過約束是在多個(gè)分支構(gòu)成多環(huán)并聯(lián) 時(shí)候發(fā)生的,這里稱之為”冗余約束冗余約束”。 求法：求法：當(dāng)除去公共約束后，其余的 個(gè)約束構(gòu)成一個(gè) 系 螺旋，如果 則存在冗余約束，冗余約束 t k vtk kt 4-uru機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 uruuru分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支的約束螺旋系為：分支的約束螺旋系為： 為沿為沿y軸方向的約束力偶。軸

23、方向的約束力偶。 1 2 333 444 55 001000 100;000 100;0 100;0 001;00 ef ef d $ $ $ $ $ 1 000;010 r $ 4-uru機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 4 4個(gè)共面不平行約束力偶，沒有公共約束個(gè)共面不平行約束力偶，沒有公共約束, ,且只有兩且只有兩 個(gè)獨(dú)立，因此存在兩個(gè)冗余約束個(gè)獨(dú)立，因此存在兩個(gè)冗余約束。由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算公式計(jì)算 可得可得 1 16 10 12 12024 g i i md ngfv 3-upu機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 upuupu分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支的約束螺旋系

24、為：分支的約束螺旋系為： 為垂直于為垂直于u u副十字平面的約束力偶。副十字平面的約束力偶。 1 2 333 444 55 100;000 010;000 000;0 010;0 100;00 df df e $ $ $ $ $ 1 000;001 r $ 3-upu機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 三個(gè)分支的三個(gè)約束力偶在空間分別垂直三個(gè)分支的三個(gè)約束力偶在空間分別垂直 各自的十字頭平面，它們各自的十字頭平面，它們相互并不平行，彼相互并不平行，彼 此線性無關(guān)，沒有公共約束此線性無關(guān)，沒有公共約束, ,沒有冗余約束沒有冗余約束。 三個(gè)約束力偶限制了三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，上三個(gè)約束力偶限制了三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

25、，上 平臺(tái)只具有平臺(tái)只具有三個(gè)移動(dòng)自由度。三個(gè)移動(dòng)自由度。 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得公式計(jì)算可得 1 16 89 1153 g i i md ngfv 平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 adad分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支的約束螺旋系為：分支的約束螺旋系為： 分別為沿分別為沿x x和和y軸方向的兩個(gè)約束力偶和沿軸方向的兩個(gè)約束力偶和沿z z 軸和桿件方向的兩個(gè)約束力。軸和桿件方向的兩個(gè)約束力。 1 222 001;000 001;0ab $ $ 1 2 3 422 000;100 000;010 001;000 0;000 r r

26、r r ba $ $ $ $ x y 可以看出三個(gè)分支為動(dòng)平臺(tái)提供了兩個(gè)方向相可以看出三個(gè)分支為動(dòng)平臺(tái)提供了兩個(gè)方向相 同的約束力偶，和一個(gè)共軸的約束力，即機(jī)構(gòu)同的約束力偶，和一個(gè)共軸的約束力，即機(jī)構(gòu)存存 在三個(gè)公共約束在三個(gè)公共約束。共面平行的三個(gè)約束力又對(duì)應(yīng)。共面平行的三個(gè)約束力又對(duì)應(yīng) 一個(gè)并聯(lián)冗余約束一個(gè)并聯(lián)冗余約束。 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得：公式計(jì)算可得： 1 13 56 16 13 g i i md ngfv 平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算平面五桿平行四邊形機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 自由度性質(zhì)自由度性質(zhì) 空間平行空間平行5h機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 空間空間5 5個(gè)具有

27、不同節(jié)距且軸線平行的螺旋依個(gè)具有不同節(jié)距且軸線平行的螺旋依 次相連，運(yùn)動(dòng)螺旋系：次相連，運(yùn)動(dòng)螺旋系： 約束螺旋系為：約束螺旋系為： 11 222 3333 4444 5555 001;00 001;0 001; 001; 001; c bc abc abc abc $ $ $ $ $ 1 2 000;100 000;010 r r $ $ 可以看出機(jī)構(gòu)可以看出機(jī)構(gòu)存在兩個(gè)公共約束，屬于四階機(jī)構(gòu)存在兩個(gè)公共約束，屬于四階機(jī)構(gòu)。 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得：公式計(jì)算可得： 1 14 55 151 g i i md ngfv 空間平行空間平行5h機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 當(dāng)當(dāng)5 5

28、個(gè)螺旋節(jié)距相同時(shí)，即個(gè)螺旋節(jié)距相同時(shí)，即 。 此時(shí)多了一個(gè)反螺旋，即此時(shí)多了一個(gè)反螺旋，即 此時(shí)機(jī)構(gòu)共有此時(shí)機(jī)構(gòu)共有三個(gè)公共約束，屬于三階機(jī)構(gòu)三個(gè)公共約束，屬于三階機(jī)構(gòu)。 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得：公式計(jì)算可得： 12345 ccccch 1 13 55 152 g i i md ngfv 3 001;00 r h$ 3-rrcr并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 取分支坐標(biāo)系原點(diǎn)與中心點(diǎn)重合，取分支坐標(biāo)系原點(diǎn)與中心點(diǎn)重合，y y軸沿圓軸沿圓 柱副的中心線，柱副的中心線，z z軸垂直向上，則軸垂直向上，則rrcrrrcr分支分支 的運(yùn)動(dòng)螺旋系：的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支的約束螺旋系

29、為：分支的約束螺旋系為： 為過中心點(diǎn)垂直向上的約束力。為過中心點(diǎn)垂直向上的約束力。 111 22 3 4 5555 001;0 001;00 000;010 010;000 ;000 ab a abc $ $ $ $ $ 1 001;000 r $ z y 三個(gè)約束力共軸，存在一個(gè)公共約束，沒有冗余約三個(gè)約束力共軸，存在一個(gè)公共約束，沒有冗余約 束束。由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得公式計(jì)算可得 1 15 11 12 1155 g i i md ngfv 3-rrcr并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算 自由度性質(zhì)自由度性質(zhì) delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 分支中含

30、有閉環(huán)子鏈分支中含有閉環(huán)子鏈 delta機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu) 用用“自由度等價(jià)的串聯(lián)鏈以代替自由度等價(jià)的串聯(lián)鏈以代替 局部閉環(huán)（廣義運(yùn)動(dòng)副）局部閉環(huán)（廣義運(yùn)動(dòng)副）” delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 4u平行四邊形機(jī)構(gòu)的相對(duì)自由度平行四邊形機(jī)構(gòu)的相對(duì)自由度 分支分支1 1的運(yùn)動(dòng)螺旋系：的運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支分支1 1的約束螺旋系為：的約束螺旋系為： 為沿為沿z軸方向的約束力偶和兩軸方向的約束力偶和兩u u副中心點(diǎn)連線的力線矢副中心點(diǎn)連線的力線矢 。 11 12 1311 141 100;000 010;000 010;0 100;00 z

31、x z $ $ $ $ 11 1211 000;001 0;000 r r xz $ $ 11 (0)txz 121 ()txyz delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 4u平行四邊形機(jī)構(gòu)的相對(duì)自由度平行四邊形機(jī)構(gòu)的相對(duì)自由度 4u4u機(jī)構(gòu)約束螺旋系：機(jī)構(gòu)約束螺旋系： 4u4u廣義副的自由度的數(shù)目和性質(zhì)：廣義副的自由度的數(shù)目和性質(zhì)： 繞繞y y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿y y軸的移動(dòng)以及垂直于該方向的移動(dòng)軸的移動(dòng)以及垂直于該方向的移動(dòng) 11 (0)txz 121 ()txyz 1 211 3112 121 000;001 0;000 0;0 r m r m r m xz xzy z

32、y x $ $ $ 1 2 311 010;000 000;010 000;0 g g g zx $ $ $ delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 x y delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算 分支運(yùn)動(dòng)螺旋系：分支運(yùn)動(dòng)螺旋系： 分支約束螺旋系為：分支約束螺旋系為： 為沿為沿x x和和z z軸方向的約束力偶。軸方向的約束力偶。 1 2 3 411 010;000 010;0 000;010 000;0 i g i g i g i ab zx $ $ $ $ 1 2 000;100 000;001 r i r i $ $ 可以看出三個(gè)分支為動(dòng)平臺(tái)提供了三個(gè)方向相可以看出三個(gè)分支為動(dòng)平臺(tái)提供了三個(gè)方向相 同的約束力偶，即機(jī)構(gòu)同的約束力偶，即機(jī)構(gòu)存在一個(gè)公共約束存在一個(gè)公共約束。其余。其余 三個(gè)約束力偶平行于定平臺(tái)，平面匯交線性相關(guān)三個(gè)約束力偶平行于定平臺(tái)，平面匯交線性相關(guān) ，最大線性無關(guān)數(shù)為，最大線性無關(guān)數(shù)為2 2，又對(duì)應(yīng)，又對(duì)應(yīng)一個(gè)并聯(lián)冗余約一個(gè)并聯(lián)冗余約 束束。 由修正的由修正的g-kg-k公式計(jì)算可得：公式計(jì)算可得： 1 15 11 12 112 13 g i