(完整版)高二導(dǎo)數(shù)練習題及答案

1、高二數(shù)學導(dǎo)數(shù)專題訓練 一、選擇題 1一個物體的運動方程為s=1+t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在 3秒末 的瞬時速度是( ) A 7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D 8米/秒 2.已知函數(shù)f(x)= :ax2 + c,且 f (1)=2,則 a 的值為() A.1B.2C. 1D. 0 3 f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x),g(x)滿足f(x) g(x),則 A.充分不必要條件 B必要不充分條件 f (x)與g(x)滿足( ) A f (x)2g(x) Bf (x) g(x)為常數(shù)函數(shù) Cf (x) g(x) 0 Df(x) g(x)為常數(shù)函數(shù) 3 4

2、.函數(shù)y二x + x的遞增區(qū)間是() A (,1)B (1,1) C (,)D(1,) 5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且 f(b) w 0，則函數(shù) f(x)在(a, b ) 內(nèi)有() A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x): =0 D.無法確定 6. f (xo) = 0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的() 4 C.充要條件 .非充分非必要條件 7.曲線f (x) = x3 + x- 2在p0處的切線平行于直線 y二4x- 1,則p0點的坐標為() A (1,0)B(2,8) C (1,0)和(1,4) D 3 20.已知 x 1是函數(shù) f (

3、x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一個極值點， 其中 m,n R,m 0 ， ( 1 )求 m 與 n 的關(guān)系式； (2) 求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間； (3) 當x1,1時，函數(shù)y f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m求m的取值 范圍 . 參考答案 一、選擇題 AABCB ACCDB 二、填空題 1 11.遞增區(qū)間為：(-o,) 3 (1, +s)遞減區(qū)間為( (注：遞增區(qū)間不能寫成: (- oo 1 )U( 1, +8) 3 12. ( ,0) 13 14. 2n 12 x22n 2 ,切線方程為:y 2n 2n 2 (X 2), 三、解答題: 15.解: 16.解: 17解

4、: 0,求出切線與 y軸交點的縱坐標為 a 則數(shù)列 J的前n項和 n 1 設(shè)切點為 P(a,b)，函數(shù)y x3 yo 2n, 所以 2 1 2n 3x 2 x 4 , 2 分) 4 分) 1圖象有公共點， 8 分) 10 1 當k 0時，f (x) x 1 k 1 令 f (x) 0,得x, / x k 1 f(x)在(1,1 -)內(nèi)是增函數(shù), k k(x 1 1 k kx x 1 k 1代 (1,)時， k 1 在1 ,)上是減函數(shù), k (6分) f (x)0, x (1 1 ,)時,f (x) 0 , k 1 f(x)的最大值是 f (1 ) Ink , k 函數(shù)f (x)沒有零點， I

5、nk 0 , k 1 , 因此，若函數(shù)f(x)沒有零點，則實數(shù)k的取值范圍k (1, ) . (-10 分) 20.解f (x) 3mx2 6(m 1)x n因為x 1是函數(shù)f (x)的一個極值點， 所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0，所以 n 3m 6 2 2 (2)由(1)知，f (x) 3mx2 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m x ,1 Z m 1 2 m 1亠 m 1 1, f (x) 0 0 0 0 0 f(x) 調(diào)調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 2 當m 0時，有1 1，當x變化時，f (x)與f (x)的變化如下表: m 2 故有上表知，當 m 0時，f (x)在 ,1 單調(diào)遞減, m 2 在(1,1)單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減 m (3)由已知得 f (x) 3m，即 mx22(m 1)x20 2 2 又m 0所以x (m 1)x m 0 即 x2 (m 1)x -0,x mmm 1,1 設(shè) g(x) x22(