2018年陜西省中考數(shù)學試卷

1、2018年陜西省中考數(shù)學試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）第3頁（共29頁）A.2.（3.00分）-亠的倒數(shù)是（）C. D.7日丄B.11（3.00分）如圖， 疋個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐11 / 12, 13 14，則圖中與/ 1互補的角有（）3. （3.00分）如圖，若C. - 2 D . 2A. a2?a2=2a4B. (-a2) 3二-a6C. 3a2 - 6a2=3a2D. (a- 2) 2=孑-4A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 4. （3.00分）如圖，在矩形 AOBC中，A

2、（- 2，0），B （0，1）.若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為 （3.00分）下列計算正確的是（CBA0X2A.今B6 . （3.00分）如圖，在 ABC中,AC=8 / ABC=60，/ C=45, AD丄 BC,垂足為D,Z ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）A.B. 2 C.D. 3.7. （3.00分）若直線li經(jīng)過點（0, 4）, 12經(jīng)過點（3, 2）,且li與12關于x軸對稱，則li與12的交點坐標為（）A.(- 2, 0)B.(2,0)C.(- 6,0)D.(6,0)8. （3.00分）如圖，在菱形 ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB BC C

3、D和DA的中點，連接EF、FG CH和HE.若EH=2EF則下列結論正確的是（.AB=；EFD. AB= GEF9. （3.00分）如圖, ABC是O O的內(nèi)接三角形,AB=AC / BCA=65 作CD/D. 45D,連接BD,則/ DBC的大小為（）10. （3.00分）對于拋物線y=af+ （2a- 1） x+a- 3,當x=1時，y0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11. （3.00分）比較大小：3頃（填 ”、或“=”12. （3.00分）如圖，在正五邊形 ABCDE中, AC與BE相交于點F,則

4、/ AFE的度數(shù)為13. （3.00分）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A （m, m）和B（2m,- 1）,則 這個反比例函數(shù)的表達式為.14. （3.00分）如圖，點O是？ABCD的對稱中心，ADAB, E、F是AB邊上的點， 且EF丄AB; G、H是BC邊上的點，且 GH二BC,若S , S2分別表示厶EOFP2 3GOH的面積，貝U Si與S2之間的等量關系是 .三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）15. （5.00 分）計算：（-75）X（-麗）+| 血-1|+ （5-2n 016. （5.00分）化簡：（斗-令）十彎丄.17. （5.00分）如圖，已知：在正方形ABCD

5、中, M是BC邊上一定點，連接AM.請 用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點 巳使厶DPZAABM.（不寫作法，保留作圖痕 跡）BM C18. （5.00分）如圖，AB/ CD, E、F分別為AB、CD上的點，且 EC/ BF,連接AD,分別與EC BF相交于點G, H,若AB=CD求證：AG=DH19. (7.00分)對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少 污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了 垃 圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試. 根 據(jù)測試成

6、績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60 v x 70382581B70v x 80725543C80v x 90605100D90v x0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y 0,得出關于a的不等式，得出a的取值范 圍后，禾用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：把x=1, y0代入解析式可得：a+2a- 1+a- 30，解得：a 1，所以可得： b -， Qac-b，（乩-3）-（2且-1）二-9呂-1 口

7、，2a 2a 4臣4皿4a 所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C.【點評】此題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是得出a的取值范圍，利用二次函 數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11. （3.00分）比較大?。?”、或“=”【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大. 【解答】解：32=9,（血）2=10, 3V 一 i.【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等.12. （3.00分）如圖，在正五邊形 ABCDE中, AC與BE相交于點F,則/ AFE的度數(shù)為 72ED【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角

8、和公式求出/ EAB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形 外角的性質(zhì)計算即可.【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，/ EABN ABC= - -=108,5 BA=BC/ BACK BCA=36,同理/ ABE=36,/ AFEN ABF+Z BAF=36+36=72,故答案為：72【點評】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、 等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵【分析】設反比例函數(shù)的表達式為y上,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A （m,m）和B(2m, - 1),即可得到k的值，進而得出反比例函數(shù)的表達式為【解答】解：設反比例函數(shù)的表達式為y丄,13. (3.00分)若一個反比例

9、函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (m, m)和B(2m,- 1),則 這個反比例函數(shù)的表達式為第15頁(共29頁)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (m, m)和B (2m,- 1),二 k=m2=- 2m,解得 m1二-2, m2=0 （舍去），二 k=4,反比例函數(shù)的表達式為故答案為：產(chǎn)=2.解題時注意：反比例【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式, 函數(shù)圖象上的點(x, y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.14. (3.00分)如圖，點O是？ABCD的對稱中心，ADAB, E、F是AB邊上的點,且EF丄AB; G、H是BC邊上的點，且 GHjBC,若S , 9分別表示厶EOFPGOH的面

10、積，則Si與S2之間的等量關系是_少一【分析】根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出衛(wèi)=怔2，匕=GH.=1SAB0CBC3，再由點O是?ABCD的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 SaAOB=SBO=S?ABCD,從而得出Si與S2之間的等量關系.4ElE?.1saadbAB2【解答】解：S2工H.1匚BC3第23頁（共29頁） Si = S aob, S2 = Sboc.23點O是？ABCD的對稱中心, Sa AOB=SBOCtS?ABCD,4 ，1213即&與之間的等量關系是故答案為【點評】本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之

11、比得出=EF.1SAAOBAB2S2一=SABOCBC 3是解題的關鍵.三、解答題（共11小題，計78分。解答應寫出過程）15. （5.00 分）計算：（V5）X（麗）+| 近-1|+ （5-2n） 0【分析】先進行二次根式的乘法運算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)幕的意義計 算，然后合并即可.【解答】解：原式】1+1=3. + 二-1 +1=4_ 二【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合 題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.16. （5.00分）化簡:亠亠

12、 -耐1 異十&【分析】先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)tafl)ta-1化為乘法后約分即可得.9 -9J 3a+la(a+l)【解答】解：原式=?_ 丄-1Ca+1)(a-1)：.-I【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順 序和運算法則.17. （5.00分）如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請 用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點 巳使厶DPZAABM.（不寫作法，保留作圖痕 跡）【分析】過D點作DPI AM,利用相似三角形的判定解答即可.【解答】解：如圖所示，點P即為所求：5丄 AM,/ APDN ABM=

13、90 ,vZ BAM+Z PAD=90，/ PADZ ADP=90,/ BAM=Z ADP, DPAA ABM.【點評】此題考查作圖-相似變換，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.18. （5.00分）如圖，AB/ CD, E、F分別為AB、CD上的點，且 EC/ BF,連接AD,分別與EC BF相交于點G, H,若AB=CD,求證：AG=DHZ A=Z D,從而得出Z AEGZ DFH BE=CF 結合 AB=CD知 AE=DF,根據(jù) ASA可得 AEG DFH,據(jù)此即可得證.【解答】證明：v AB/ CD EC/ BF,四邊形BFCE是平行四邊形，Z A=Z D,/ BEC=/ BFC, BE

14、=CF/ AEG2 DFH, AB=CD AE=DF在厶 AEGP DFH 中，|fZA=ZD QDF ,/aeg 二三 nra| AEGA DFH (ASA , AG=DH【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).19. (7.00分)對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少 污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學們設計了 垃 圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試. 根 據(jù)測

15、試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表組別分數(shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60 v x 70382581B70v x 80725543C80v x 90605100D90v x 100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：(1) 求得 m= 30，n= 19%;(2) 這次測試成績的中位數(shù)落在B組;(3) 求本次全部測試成績的平均數(shù).【分析】（1）用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算

16、可得.【解答】解：（1）v被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為72-36%=200人， m=200-（ 38+72+60） =30, n X 100%=19%200故答案為：30、19%;（2）v共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組，中位數(shù)落在B組，故答案為：B;（3）本次全部測試成績的平均數(shù)為 泅+期霊1隨+臂96 =80.1 （分）.【點評】本題主要考查中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖， 解題的關鍵是根 據(jù)頻數(shù)分布表和扇形圖得出解題所需數(shù)據(jù)，并掌握中位數(shù)的定義.20. （7.00分）周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬測 量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作

17、為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線 上選擇點D，豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB丄AD，ED丄AD,測得BC=1m, DE=1.5m, BD=8.5m.測量示意圖如圖所【分析】由BC/ DE,可得曉晉，構建方程即可解決問題.【解答】解BC/ DE,BCABDEAD1 .-ABL5AB+8.5二 AB=17(m),經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解, 答：河寬AB的長為17米.【點評】本題考查相似三角形的應用、 平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活 運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.21. （7.00分）經(jīng)過一年多的

18、精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、 小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如卜表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（兀/袋）4038售價（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息解答下列冋題：（1） 已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg, 獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能 銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低 于600kg假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為 x （kg）,銷售這種規(guī)格的紅 棗和小