(完整版)解直角三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、解直角三角形 直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余 A 幾何表示：/ C=90 a / A+Z B=90 2、 在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 幾何表示：tZ C=90Z A=30a BC=!aB/ 3、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 1 幾何表示：TZ ACB=90 D 為 AB的中點(diǎn) a CD= AB=BD=AD CB 2 4、勾股定理：a2 b2 c2 5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)， 每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng) tZ ACB=90 CDL AB a cd2 ad ?bd 2 ACAD

2、? AB BC2 BD?AB 6、常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：AB? CD=A(? BC 銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在 ABC中，Z C=90 sin A A的對(duì)邊 a 斜邊 c cos A A的鄰邊 b 斜邊 c tan A a的對(duì)邊 a a的鄰邊 b cotA a的鄰邊 b a的對(duì)邊 a 斜邊/ y /Affl對(duì)邊 a ZB的鄰邊 /r Ab C 圧4的鄰辺 nr的時(shí)邊 4 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做ZA的銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)的取值范圍：OW sin a 1, 0 0. 銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 (1) 平方關(guān)系 sin正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余

3、弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?A cos2 A 1 (2) 倒數(shù)關(guān)系 tan A?ta n(90 A)=1 (3) 弦切關(guān)系 sin A iA cos A ta nA=cotA=- cos Asi nA (4) 互余關(guān)系 sinA=cos(90 A)， cosA=sin(90 A) tanA=cot(90 A)，cotA=tan(90 A) 特殊角的三角函數(shù)值 a sin a cos a tan a cot a 30 1 2 品 2- 肩 45 貶 1 1 60 1 2 說(shuō)明：銳角三

4、角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在090之間變化時(shí) 解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依 據(jù)：以上 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理 （1 ）俯、仰角（ 2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度. 應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角；俯角：視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角。 鉛垂線(xiàn) （2）坡角：坡面與水平面的夾角。記作 h 坡度：坡面的鉛直高度 h和水平寬度I的比。用字母i表示，即i 一 tan I 般寫(xiě)成1: m的形式。 補(bǔ)充：在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦

5、法解決。 有關(guān)公式 （1）S （2） absi nC = bcsin A = 2 2 Rt 面積公式: 1 SVab 2 （3 ）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高 （4）測(cè)底部不可到達(dá)物體的高度如右圖, 在 Rt ABP中， BP=XCOt a 在 Rt AQB中， BQ=xcot 3 BQ BP=a, 即 xcot 3 -xcot a =a. 解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，可以解決： （1）測(cè)量物體高度.（2）有關(guān)航行問(wèn)題. acsin B 2 ch ab （3）計(jì)算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題 解直角三角形 1. 解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直 角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角 形. 2. 解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt ABC中，/ C=90, / A，Z B，Z C所對(duì)的邊分別為a，b，c (1) 三邊之間的關(guān)系：a2 b2 c2 (勾股定理) (2) 銳角之間的關(guān)系：/ A+Z B=90 (3) 邊角之間的關(guān)系： sin A sin B b