建筑力學(xué)：第四章平面一般力系

1、第四章 平面一般力系,作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。 對(duì)于平面一般力系，討論兩個(gè)問(wèn)題： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。,下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。,設(shè)圓盤A 點(diǎn)處作用一個(gè)P 力，討論P(yáng) 力的等效平移問(wèn)題。,力的等效平移原理 等效平移一個(gè)力，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。,力系向任意一點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化,應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力（以三個(gè)力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O 。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O 稱為

2、簡(jiǎn)化中心。,匯交力系F1、 F2、 F3 的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O 的力R 。這個(gè)力矢R 稱為原平面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一平面內(nèi)的力偶 M，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的主矩。,因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R 和一個(gè)主矩M ，這個(gè)結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果。,幾點(diǎn)說(shuō)明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。,主矢方向角的正切：,主矩 M 可由下式計(jì)算：,主矢、主矩的計(jì)算：,主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用

3、解析法計(jì)算。,平面任意力系的解析平衡條件,平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢 R和一個(gè)主矩M。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。,由主矢 R = 0 ，即：,得：,由主矩 M = 0 ，得：,這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。,三者必須同時(shí)為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：,應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、確定研究對(duì)象，畫受力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,例 1 已知 q = 2KN/m ，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。,解：取AB 桿為研究對(duì)象畫受力圖。,由 X = 0 ：,由 y = 0

4、：,由 MA = 0 ：,例 2 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取AB 桿為研究對(duì)象畫受力圖。,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 X = 0 ：,例 3 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫受力圖。,物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題 以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對(duì)象，一旦確定了研究對(duì)象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對(duì)象的問(wèn)題。,例 4 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。,解： 一個(gè)研究對(duì)象最多有三個(gè)平衡條件，因此研究對(duì)象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到BC桿有三個(gè)未知力，而AB 桿未知力超過(guò)三個(gè)，所以應(yīng)先取BC 桿為計(jì)算對(duì)象，然后再取AB 桿為計(jì)算對(duì)象。,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MB = 0 ：,BC桿：,由 X = 0 ：,由 y = 0 ：,由 MA = 0 ：,AB桿：,注意作用與反作用關(guān)系， 所以：,例 5 求圖示三鉸拱的支座反力。,由 y