低頻振蕩問題綜述

1、電力系統(tǒng)低頻振蕩分析綜述1. 低頻振蕩概念電力系統(tǒng)在某一正常狀態(tài)下運行時， 系統(tǒng)的狀態(tài)變量具有一個穩(wěn) 態(tài)值，但是電力系統(tǒng)幾乎時刻都受到小的干擾影響， 如負荷的隨機變 化或風(fēng)吹架空線擺動等。 當系統(tǒng)經(jīng)受擾動后， 其運行狀態(tài)會偏離原來 的平衡點， 這時希望系統(tǒng)在阻尼的影響下經(jīng)歷一個振蕩過程， 回到穩(wěn) 定的平衡運行點。 在這一過程中， 如果系統(tǒng)的阻尼不足則會出現(xiàn)或觀 測到電力系統(tǒng)的低頻振蕩現(xiàn)象。所謂的低頻振蕩， 一般有如下的定義描述。 電力系統(tǒng)中的發(fā)電機 經(jīng)輸電線路并列運行時， 在某種擾動作用下， 發(fā)生發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間的 相對搖擺， 當系統(tǒng)缺乏正阻尼時會引起持續(xù)的振蕩， 輸電線路上的功 率也發(fā)生相應(yīng)的

2、振蕩。這種振蕩的頻率很低，范圍一般是，稱其為低 頻振蕩 。在互聯(lián)電力系統(tǒng)中， 低頻振蕩是廣泛存在的現(xiàn)象。 根據(jù)當今電力 系統(tǒng)中出現(xiàn)過的低頻振蕩現(xiàn)象來看， 功率振蕩的頻率越低時， 涉及到 的機組相對地就越多。 研究中， 按低頻振蕩的頻率大小和所涉及的范 圍將其分為兩類 2 或者說兩種形式。一種為區(qū)域內(nèi)的振蕩模式， 涉及同一電廠內(nèi)的發(fā)電機或者電氣距 離很近的幾個發(fā)電廠的發(fā)電機， 它們與系統(tǒng)內(nèi)的其余發(fā)電機之間的振 蕩，振蕩的頻率約為。另一種為互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間的振蕩模式， 是系統(tǒng)的一部分機群相對 于另一部分機群的振蕩， 由于各區(qū)域的等值發(fā)電機具有很大的慣性常 數(shù)，因此這種模式的振蕩頻率要比局部模式低，其

3、頻率范圍約為。關(guān)于這兩種分類， 可以在應(yīng)用發(fā)電機經(jīng)典二階模型， 并利用小干 擾分析法說明低頻振蕩的過程中， 通過討論機組間的電氣距離定性地 分析出來，在本文后面的簡單數(shù)學(xué)模型分析中將有說明。由擾動引發(fā)的低頻振蕩受許多因素的影響， 研究認為， 當今電力 系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩問題大多是由系統(tǒng)的阻尼不足引起。而一般來說， 發(fā)電機轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中受到機械阻尼作用， 轉(zhuǎn)子閉合回路、 轉(zhuǎn)子的 阻尼繞組會產(chǎn)生電氣阻尼作用。 從互聯(lián)系統(tǒng)自身來看， 系統(tǒng)本身具有 的自然正阻尼微弱性是發(fā)生低頻振蕩的內(nèi)在因素。 當然，在電力系統(tǒng) 發(fā)生低頻振蕩時，往往是在系統(tǒng)中產(chǎn)生了負阻尼，這種負阻尼效應(yīng)， 使得總體的正阻尼作用減小甚至

4、使系統(tǒng)的阻尼變?yōu)樨?。研究認為，關(guān)于系統(tǒng)產(chǎn)生負阻尼的原因，較為確定的結(jié)論 3 有： 發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)， 尤其是高頂值倍數(shù)快速勵磁系統(tǒng)會引起系統(tǒng)負阻 尼；電網(wǎng)負荷過重時也會使系統(tǒng)阻尼下降； 電網(wǎng)互聯(lián)也可能導(dǎo)致系統(tǒng) 的阻尼降低。2. 簡單的數(shù)學(xué)分析由上所述， 一般負擔電壓控制、 無功功率分配等任務(wù)的發(fā)電機的 勵磁系統(tǒng)， 在系統(tǒng)中可以提高同步發(fā)電機并聯(lián)運行的穩(wěn)定性， 但它在不裝設(shè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時，會對系統(tǒng)的阻尼造成一定的不利影響，可能引發(fā)低頻振蕩現(xiàn)象。下面將根據(jù)文獻145，以一階慣性環(huán)節(jié) 表達勵磁系統(tǒng)，發(fā)電機采用三階模型，忽略調(diào)速器動態(tài)，取單機無窮 大系統(tǒng)，簡單地對這一問題進行說明。下述公式以標么值表

5、示，且均 在工作點附近進行線性化，并轉(zhuǎn)化為增量方程。簡單的數(shù)學(xué)模型與框圖（1）發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程的增量形式d 0 ?dtplTdPm Pe Ddt其中Pe Ki K2 Eq兩個參數(shù)值K和K均大于零，因為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的標么值等 于發(fā)電機輸出功率的標么值，則可以對兩個系數(shù)做如下的說明。Ki表示在恒定的轉(zhuǎn)子d軸磁鏈下，轉(zhuǎn)子相位角有小幅變動時所引 起的電磁轉(zhuǎn)矩變化的系數(shù)，也是Eq恒定時的同步功率系數(shù)。&表示在恒定的轉(zhuǎn)子相位角下，d軸磁鏈發(fā)生小的變化時所引起 的電磁轉(zhuǎn)矩的變化的系數(shù)。(2) 考慮勵磁繞組的動態(tài)過程，暫態(tài)電動勢Eq方程的增量形式通過下面兩式dEqTd0- Efd EqdtEq Eq (X

6、d Xd)ld以及發(fā)電機經(jīng)線路jX接到無限大母線的相量圖可以推得Tdo- Efd 丄 Eq K4dtK3 q式中，K3和Kt均大于零，Ks只與系統(tǒng)內(nèi)的阻抗參數(shù)有關(guān)，K4與轉(zhuǎn) 子的相位角有關(guān)。(3) 發(fā)電機的機端電壓方程的增量形式由于要考慮到發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)， 所以這一方程是不可少的，可 以推得表達式如下：Ug K5K6 EqK5表示恒定的d軸磁鏈下，轉(zhuǎn)子相位角變化引起的發(fā)電機端電壓 變化的系數(shù)，正負與負荷情況有關(guān)，K6表示恒定轉(zhuǎn)子相位角情況下， d軸磁鏈變化引起端電壓變化的系數(shù)，是正值。因為這里把勵磁系統(tǒng)簡化為一個等值的一階慣性環(huán)節(jié)，即簡化的 傳遞函數(shù)為GeKe1 STe因此也把以上述的到式轉(zhuǎn)

7、化為其相應(yīng)的運算形式，并由此得到一個傳遞函數(shù)框圖（見下頁）。圖1：含勵磁系統(tǒng)的狀態(tài)空間方框圖穩(wěn)定性分析這里利用上面所得框圖，簡要分析以下三種不同的情形。（1）首先進行同步發(fā)電機的自身特性分析，即不考慮勵磁系統(tǒng)的控制作用，并認為 Eq的值為零，由此可以得到特征方程為：Ts2 Ds Ki 0 0它的根為:D D2 4Ki oT2T根據(jù)控制理論，所有根必須保證其實部都小于零，才能使系統(tǒng)穩(wěn) 定。因此，這里可以得到基本的結(jié)論，同步功率系數(shù) K和阻尼系數(shù)D 必須大于零，同步發(fā)電機才不會失去穩(wěn)定。可以看出，當發(fā)電機取二階經(jīng)典模型，且忽略掉阻尼系數(shù)D時，可以得到其固有振蕩頻率為：對于單機無窮大系統(tǒng)，這時又有K

8、iE U cos 0X可以看出，當X較小時，振蕩頻率較高。即可以表示系統(tǒng)中機 組電氣距離小時，相應(yīng)機組間的振蕩頻率高；而機組間的電氣距離較 大時，振蕩頻率較低。通過這一點，有助于理解上文里所說的分類情 況：低頻振蕩頻率較低時，多屬于互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間的振蕩，若低頻振 蕩頻率較高，在1Hz以上，可認為是本地或區(qū)域機組間的振蕩模式。（2）考慮轉(zhuǎn)子相位角變化引起的去磁效果， 即取消Eq為零這一 限制，但假設(shè)外加勵磁電壓無變化，Efd值為零。此時，仍可由閉環(huán)傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的特征方程，為s3Js2 Ks （K1 K2K3K4） 0SoTTK 3Tdo三次方程，比較難解，且不利于用根做判斷，采用控制中的勞斯

9、判據(jù)，可以得到穩(wěn)定運行的條件為K1 K2K3K40K2K3K40由于K2、K3、K4各自大于零，所以要求同步功率系數(shù) Ki必須大于 零，但此時考慮了 Eq的變化，總的系數(shù)是降低的。（3）考慮到勵磁調(diào)節(jié)器的作用，勵磁調(diào)節(jié)通過改變 Eq使轉(zhuǎn)矩增 量發(fā)生改變。這時，可以求得系統(tǒng)的特征方程（具體過程參照了文獻5）：312Ki 0TTdoST（K6Ge）SK 仃 doosKlK6oGeK2K40K2K5oGe0K3K3同樣，利用勞斯判據(jù)，得到計及勵磁調(diào)節(jié)后的穩(wěn)定判據(jù)為Ki 0K| + KeKj 0Ki（貝-啄）+ Ke（KiKo-烘） 0判據(jù)有如下的物理意義： 仍然是同步功率系數(shù)大于零，通過靜穩(wěn)定分析，

10、可以得到，有按電壓偏差比例勵磁調(diào)節(jié)器時，靜穩(wěn)極限3可以超過90 ; 由條件2可以推出，勵磁調(diào)節(jié)器的最大放大倍數(shù)（K50）K4Ke maxK5若自動勵磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)設(shè)定的比這個值高， 機組將失去穩(wěn) 定，通過這一點可以解釋前面的基本結(jié)論，高倍數(shù)的快速勵磁裝置， 如不加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，將可能導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)負阻尼，而發(fā)生失 穩(wěn)、功率振蕩。 通過第三個不等式，可以解出自動勵磁調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)的 最小值。3低頻振蕩機理與分析方法上面進行的簡單數(shù)學(xué)分析可以認為是特征值分析方法的一種體現(xiàn)，其闡述的主要內(nèi)容也是和負阻尼機理相關(guān)的， 但是沒有體現(xiàn)出分 析低頻振蕩問題時的一般性特點，也沒有考慮更加全面的情況。

11、低頻振蕩產(chǎn)生機理根據(jù)各類分析和解決低頻振蕩的文獻，關(guān)于低頻振蕩的產(chǎn)生機理, 主要有負阻尼機理、共振或諧振機理、非線性理論（混沌）機理和分 歧理論機理。這里重點介紹經(jīng)典使用價值較大的負阻尼機理。（1）負阻尼機理得益于成熟的線性系統(tǒng)理論，經(jīng)過大量專家學(xué)者的研究，目前已經(jīng)有完善的理論體系，并且在工程上得到了廣泛的應(yīng)用負阻尼機理的基本觀點為， 由于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)措施的作用， 產(chǎn)生了 附加的負阻尼， 抵消了系統(tǒng)中的正阻尼， 導(dǎo)致擾動后振蕩不衰減或出 現(xiàn)增幅振蕩?？梢詫@種原理進行如下的相對具體的表述。為例分析受到小干擾是發(fā)電機的功角振蕩情況， 認為機械轉(zhuǎn)矩?zé)o 增量變化， 而可以把發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩分為兩部分：

12、 一部分是同步轉(zhuǎn) 矩分量，與功角的偏差？ 3成正比；另一部分是阻尼轉(zhuǎn)矩分量，與轉(zhuǎn) 速的偏差？ 3成正比，它的強弱對低頻振蕩的抑制起主要作用。在未采用高倍數(shù)快速勵磁系統(tǒng)時， 阻尼轉(zhuǎn)矩分量通常與轉(zhuǎn)速偏差 ？3在同一方向上， 這意味著如果由于某些擾動使得發(fā)電機瞬時加速， ？3增大，則阻尼轉(zhuǎn)矩分量也會相應(yīng)增大，結(jié)果是發(fā)電機會輸出更大 的電磁轉(zhuǎn)矩及更多的電磁功率，從而使轉(zhuǎn)速下降，回到原始運行點， 實現(xiàn)阻止振蕩的發(fā)生。同理可知，若發(fā)電機受到擾動瞬時轉(zhuǎn)速下降， 阻尼轉(zhuǎn)矩分量也會起到相似作用，最終使系統(tǒng)回到穩(wěn)定運行的狀態(tài)。然而， 當發(fā)電機加裝了高放大倍數(shù)快速勵磁系統(tǒng)后， 當發(fā)電機負 荷較大時， 阻尼轉(zhuǎn)矩分量隨

13、著功角的增大變?yōu)樨撝担?這使得阻尼轉(zhuǎn)矩 分量是與轉(zhuǎn)速偏差 ？3是反向的，即發(fā)電機加速時，發(fā)出的電磁功率 反而被勵磁系統(tǒng)強行的降低了； 當發(fā)電機減速時， 電磁功率反而增大， 這種現(xiàn)象導(dǎo)致發(fā)電機阻尼被削弱；而且，由于勵磁增益很大，產(chǎn)生的 負阻尼一般可以抵消系統(tǒng)其它的正阻尼 （可參考第 2 部分的穩(wěn)定性分 析第 3 種情形的推導(dǎo)結(jié)論）。此時，當有輕微擾動產(chǎn)生時，系統(tǒng)相當 于將該擾動放大，最終導(dǎo)致低頻振蕩的發(fā)生。（2）共振機理的出現(xiàn)，是由于現(xiàn)場上故障錄波裝置獲得數(shù)據(jù)經(jīng) 過事故后分析顯示，部分低頻振蕩在起振時刻、振蕩幅值、所包含的 低頻分量等與負阻尼型低頻振蕩具有顯著不同的特征。 為了分析這類 具有起振

14、快、平息快、振蕩時系統(tǒng)阻尼充足的特殊類型低頻振蕩，提 出了共振或諧振機理。該理論認為：當輸入信號或擾動信號與系統(tǒng)固有頻率存在某種特 定的關(guān)系時， 系統(tǒng)會產(chǎn)生較大幅度的共振或諧振， 其頻率有時處于低 頻區(qū)域，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩。這種機理一般只限于理論分析，其 證明有賴于實測數(shù)據(jù)的觀測。其它機理限于能力和篇幅，不做具體的討論。低頻振蕩分析方法對電力系統(tǒng)的低頻振蕩的分析方法， 一種是基于數(shù)學(xué)模型的分析 方法，另一種是考慮到模型的不準確性而直接采用基于量測的方法。 基于模型的分析方法主要是特征值分析法， 而基于對系統(tǒng)進行量測辨 識的方法有 Prony 法和測試信號法等。本文第 2 部分所做的簡單系統(tǒng)

15、穩(wěn)定性分析中， 已經(jīng)列出了系統(tǒng)的 特征方程， 對其求解就可以得到特征根進行分析， 考慮到簡要分析的便捷性，單純做出了勞斯判據(jù)加以分析。下面將簡單說明特征值分析 方法，并對Prony方法做概要描述。（1）特征值分析法基本思想：在穩(wěn)態(tài)運行點附近將電力系統(tǒng)的非線性模型線性化，求取系統(tǒng)的特征方程，進而利用李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。對系統(tǒng)方程x= f（x,y）0= g（x,y）在平衡點（Xe,y e）處做線性化處理。（其中X為系統(tǒng)狀態(tài)變量的向 量，y為代數(shù)變量的向量，第二個方程為網(wǎng)絡(luò)方程；下述表達式中偏 導(dǎo)數(shù)均為在平衡點處獲得）?x：?f?f= ?f?x+?P?y0 = :?x+ 牛?y?

16、x?y 若對代數(shù)變量的導(dǎo)數(shù)一一雅克比矩陣非奇異，即I診工0,則可以 推得?f ?f ?g -1 ? ?X=?x-（刃?x定義系數(shù)矩陣A=?fx-彩（譽Jg，則可以求出系統(tǒng)的特征值。而對于不同的特征值，可以進行如下最基本的分析。任一個實數(shù)特征值對應(yīng)于一個非振蕩模式。 即負實數(shù)特征值表示 一種衰減模式，絕對值越大，衰減越快；正實數(shù)特征值表示非周期性 的不穩(wěn)定模式，是一種發(fā)散形式。常見的是以共軛形式出現(xiàn)的復(fù)數(shù)特征值， 物理上把一對共軛復(fù)根 入=（T j 3稱為系統(tǒng)的一個振蕩模式。特征根的實部給出了系統(tǒng)對 該振蕩模式的阻尼，負實部表示有阻尼振蕩，零實部表示等幅振蕩， 正實部表示增幅振蕩。特征值的虛部給

17、出了該振蕩模式的頻率仁其表達式為f二丄。2n定義阻尼比為Z二丁A,阻尼比Z確定振蕩幅值衰減的速度， Vb 2+ 3 2表明了振蕩次數(shù)和衰減程度的關(guān)系。 阻尼比越大，衰減到穩(wěn)態(tài)值所需 要的振蕩次數(shù)就越少。事實上，求取特征值工作的計算量非常大，通常使用的方法有QR算法，對系統(tǒng)進行降階的選擇模式分析法（SMA），自激法等。因此，又有全部特征值法和部分特征值法兩類。 全部特征值法的 優(yōu)點是通過求取線性化后系統(tǒng)全部特征值， 可以得到所有的振蕩模式； 但是該方法具有計算量大，計算速度慢等缺點；而部分特征值法則通 過特殊的算法來計算選定范圍的特征值，僅僅計算感興趣的振蕩模式， 從而省去了大量計算任務(wù)， 已成

18、為針對大規(guī)模電力系統(tǒng)特征值求解的 重要方法。（ 2）Prony 方法這是一種基于測量的分析方法。 原理是用指數(shù)函數(shù)的線性組合來 擬合等間隔的采樣數(shù)據(jù)，從中分析出信號的頻率、衰減因子、幅值和 相位，直接對系統(tǒng)情況進行合理的判別。 最大的優(yōu)點是既可以對仿真 結(jié)果進行分析， 又可以對實時測量數(shù)據(jù)進行分析。 其中對實時測量數(shù) 據(jù)的分析，可以在未知系統(tǒng)模型的狀況下，得到降階的傳遞函數(shù)，這 對控制器設(shè)計有很重要的意義，例如可以用于PSS參數(shù)整定，HVDC小信號調(diào)制的參數(shù)設(shè)計等。 同時值得注意的是， 傳統(tǒng)的 Prony 算法存 在對系統(tǒng)實際階數(shù)辨識不準確和受噪聲影響較大的缺點。4. 負阻尼型低頻振蕩的抑制為

19、抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩， 從理論上來說可以采用以下兩類措 施，一種針對電力系統(tǒng)中的一次系統(tǒng)，另一種針對系統(tǒng)的二次系統(tǒng)。 其中，一次系統(tǒng)采取的主要措施有：減少重負荷輸電線、減少送受電 端的電氣距離等。二次系統(tǒng)的措施主要為：采用附加控制裝置，比如 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），在輸電線路上裝設(shè)FACTS（Flexible AC Transmission System） 元件，采取最優(yōu)勵磁控制策略等。由于本文上述絕大部分篇幅都在討論引起振蕩的負阻尼機制， 因 此在本文最后附加的抑制措施這一部分， 簡要介紹對負阻尼型低頻振蕩的抑制。 抑制該類低頻振蕩的核心是增強系統(tǒng)的阻尼， 當今電力系 統(tǒng)最為實用的手段還

20、是加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 PSS。加裝PSS的基本思路是以單獨的轉(zhuǎn)速偏差？ 3、功率偏差？P、頻 率偏差 ?f 或其組合作為發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的附加輸入， 通過勵磁系統(tǒng)環(huán) 節(jié)的調(diào)節(jié)，使發(fā)電機產(chǎn)生一個附加的與轉(zhuǎn)速偏差同相位的電磁轉(zhuǎn)矩， 該轉(zhuǎn)矩可以起到阻尼轉(zhuǎn)速偏差的效果， 從而增強了發(fā)電機對低頻振蕩 的阻尼，提高了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。PSS由相位補償環(huán)節(jié)、信號過濾環(huán)節(jié)和增益放大環(huán)節(jié)等控制環(huán)節(jié) 組成。其中，相位補償環(huán)節(jié)提供了適當?shù)南辔怀疤匦砸匝a償勵磁機 輸入和發(fā)電機電氣轉(zhuǎn)矩間的相位滯后； 信號過濾環(huán)節(jié)是一種高通濾波 器，保證不使速度的穩(wěn)態(tài)變化改變端電壓； 增益環(huán)節(jié)可以決定PSS產(chǎn) 生阻尼的大小。在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用可以證明 ，用PSS來抑制低 頻振蕩是一種經(jīng)濟有效、簡單易行的方法。5. 全文總結(jié)本文參照部分文獻對電力系統(tǒng)的低頻振蕩的問題進行了綜述。 第 一部分描述了系統(tǒng)中的低頻振蕩現(xiàn)象， 列舉了一些低頻振蕩研究范疇 內(nèi)較為確定性的概念和結(jié)論。 為了能較為清楚地理解第一部分里提及 的兩個問題， 接下來以簡單的模型進行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)， 對振蕩問題本身 及其影響因素作了實際說明。 因為在第二部分就提到了系統(tǒng)內(nèi)阻尼的 變化，所以在第三部分中對低頻振蕩機理進行綜述時側(cè)重強調(diào)了負阻尼機制，分析方法的概述中也重點介紹基于系統(tǒng)模