4.25拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、 一、選擇題1.拋物線y 2 8px(p 0), F是焦點(diǎn)，貝U p表示（ )A. F到準(zhǔn)線的距離 C. F到準(zhǔn)線距離的 1 8 D. F到y(tǒng)軸的距離 2 2 .拋物線y ax的準(zhǔn)線方程是y 1 ，則a的值是（）a. 1 1 B.- C. 8 32 8 8 拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題 B. F到準(zhǔn)線距離的丄 4 D. 8 3 直線y kx 2與拋物線y 2 8x交于A, B兩點(diǎn)，且線段 AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2，則k A. - 1 B. 2C.- 1 或 2D. 2 或 4 .下載可編輯 的值為（ .已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)（m, 2）到焦點(diǎn)的距離等于 4,則 A. 4 B

2、.- 2 C. 4 或一4 D. 2 或一2 .過拋物線 .邊長為1 A. y2 2 y2 4x的焦點(diǎn)的直線I交拋物線于 的等邊三角形aob O是原點(diǎn)，AB 拋物線y2 p( x-i, y1) , Q(x2, y2)兩點(diǎn)，如果 xx2 6 , x軸，以o為頂點(diǎn)，且過 A，B的拋物線的方程是（ PQ B. c. y2 D. 2 y Tx .過點(diǎn)P( - 1, 12x截 y 2x 1所得弦長為（ )A.,15 B. 2,15 D. 15 0）且與拋物線x y2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線又 )A. 1 條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 9 .設(shè)拋物線y2 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線

3、 I與拋物線有公共點(diǎn)，則直線I的斜率的取值圍是（） 1 1 A. 一，一B. - 2, 2C. - 1, 1D. -4, 4 2 2 2 10.過點(diǎn)M（ 2, 4）作直線L與拋物線y8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線的條數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2 二、填空題11 .直線I過拋物線y ax的焦點(diǎn)，并且垂直于 x軸，若直線I被拋物線截得的線段長為 4則a 。 2 12. 拋物線y16x上到頂點(diǎn)O和焦點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 2 13. 設(shè)拋物線y 16x上一點(diǎn)P到x軸的距離為12,則點(diǎn)P與焦點(diǎn)F的距離PF的值是 2 2 x y 14已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦

4、點(diǎn)在曲線1，則拋物線的方程為 。 42 三、解答題：15 . （ 10分）已知拋物線的方程是 y ax2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 2 16. （10分）直角三角形AOB的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y2 px上，直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，直角邊 OA所在的直線方程為 y 2x ,斜邊AB的 長為5.13，求此拋物線的方程。 2 1 1 17. 過拋物線y ax （a 0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P, Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是 p, q ,_則（） p q 18. 拋物線x2 19. (5分)雙曲線 3 A.- 16 20. c . 4a d 2a 2y與過點(diǎn)M( 0, - 1)的直線|相交于A

5、, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線 OA和OB的斜率之和為1,求直線|的方程。 1(mn 0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2 4x的焦點(diǎn)重合，則 n的值為() 3 B.- 8 3 連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 8 D.- 3 (填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào))菱形; 有三條邊相等的四邊形; 梯形 平行四邊形; 有一組對角相等的四邊形。 2 21.如圖2-3-12 , M是拋物線y x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦 ME MF分別交軸于A, B兩點(diǎn)，且MA= MB (1) 若M為定點(diǎn)，證明：直線 EF的斜率為定值； (2) 若M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF 90：，求三角形EMF的重心G的軌跡方程。 基礎(chǔ)訓(xùn)練題答案

6、與點(diǎn)撥 、選擇題1. B點(diǎn)撥：化為標(biāo)準(zhǔn)形式 y22(4 p)x( p 0)，則4p就是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，所以 p表示焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離 的丄。 2. D點(diǎn)撥：標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 1 y，由準(zhǔn)線方程y a 3.B點(diǎn)撥：y kx 2代入拋物線的方程得： X2 111 排除A, c,由得：a 8。 324a 32 (4k8)x40，所以A B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,x2有冬 x2 2 4k 8 2k2 所以k2 k 2 0,k1或2。當(dāng)k1是直線與拋物線相切，應(yīng)舍去 4. C點(diǎn)撥：點(diǎn)(m, 2)到拋物線的準(zhǔn)線的距離是 所以m4。 5. C點(diǎn)撥：拋物線y2 4x的準(zhǔn)線方程是x 4,所以衛(wèi)(2) 4 , p 4，

7、拋物線的方程是x28y , y2時(shí)，m2 16 , 2 1，由拋物線的定義知，拋物線上的點(diǎn)P, Q到焦點(diǎn)的距離等遇到準(zhǔn)線的距離，所以 PQ x1 1 x2 1 x1x22 8。 6. C點(diǎn)撥：代入驗(yàn)證法，點(diǎn) A的坐標(biāo)是( 丄)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即得。注意焦點(diǎn)的位置。 2 2 7. A點(diǎn)撥：直接代入弦長公式AB %1|x! x2 1疋,（人 x2）2 4x1x2。將 y 2x 1代入拋物線的方程得: 2 1 - 4x 8x 1 0， x-i x2 2,X2 ，所以 AB Ji 4 8. C點(diǎn)撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法。兩條切線和一條x軸。 2 方法二、解方程組y x2 22 得 k x (2 k 1)x

8、 k2 y k(x 1) 因?yàn)橹挥幸唤M解，所以 k 0 或 k 224 (2k2 1)2 4k4 即k 0 4*2 4 1 VT5 o 4 y/ p X 0， 第8題 0或k 1 o 2 A（ 2, 4）在拋物線上，此時(shí)直線的斜率為1,排除A; 9. C 點(diǎn)撥：方法一、數(shù)形結(jié)合法與特殊值驗(yàn)證法相結(jié)合：由拋物線的圖象，知點(diǎn) 再取直線的斜率為2,聯(lián)立直線方程和拋物線方程組成的方程組，無解，排除B, Do 2 k（x 2），代入拋物線方程得: 方法二、直接解法：拋物線 y 8x的準(zhǔn)線方程是 x 2，點(diǎn)Q （- 2，0），設(shè)直線|的方程是y 2 2 2 2 k x (4k8)x 4k0，有公共點(diǎn)，所以

9、 2242 (4k8)16k0，即 k 1, 1 k 10. B點(diǎn)撥：點(diǎn)M（ 2，4）是拋物線上的點(diǎn)，所以直線 L有兩條，一條是切線，另一條是平行于軸的直線。 二、填空題 11 . 2 4 點(diǎn)撥：拋物線 y ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ a,0 ），所以直線I與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 4 （爲(wèi)）和（旦，勻 42，所以 12. （2, 4、2）或（2, 42）點(diǎn)撥：所求的點(diǎn)在線段 OF的垂直平分線 x 2上，所以y232, y 42。 13. 2 13 點(diǎn)撥：拋物線 y 16x的準(zhǔn)線方程是 x 4，取點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)為 12，則橫坐標(biāo)是 1449，點(diǎn) 16 到準(zhǔn)線的距離是 14. (4)13，所以 PF 1

10、3 2 2 y2 8x或y8x。點(diǎn)撥：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在曲線 2 _y_ 2 1，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是雙曲線的頂點(diǎn) 2,0)或(2,0)， 即p 2, p 4，所以拋物線的方程是 y2 8x或y2 以是雙曲線與x軸的交點(diǎn)，即雙曲線的頂點(diǎn)。 8x。找出題中的隱含條件：拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且又在雙曲線上，所 三、解答題：15 解：拋物線的方程y ax 2 化成形式：x 準(zhǔn)線方程是y 丄。當(dāng)a 0時(shí)，x2 4a 1 t y當(dāng)a a 1 P岳 1 0 時(shí)，x 2 y，p a y 丄綜上可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 4a 2十y， 2a 1 F （0,），準(zhǔn)線方程是 y 4a 11 ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是F

11、 （0,）， 2a4a 11 ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F （0），即F （0），準(zhǔn)線方程是 4a 4a 4a 2 1 y x 由2，解得: y2 2px x 8p或x 0所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8p, 4p )，所以AB y 4p y 0 (4p p)2 (5.13)2 y 2x x衛(wèi)x 0 p 16 .解：解方程組2，解得： 2或 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ,p )。因?yàn)镺B OA，所以ob的方程為y y 2px y 0 2 y p .下載可編輯 所以p2。所求拋物線的方程為 y24x。 17. C點(diǎn)撥：本題是對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的考查。易出錯(cuò)的方面就是把已知方程當(dāng)作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 方法一、數(shù)形結(jié)合與特殊化

12、的方法。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2 1y,取過焦點(diǎn)F與x軸平行的直線，則p q a 2a 4a。 方法二、用拋物線的定義直接求解。 準(zhǔn)線方程為 y 設(shè)直線 PQ的方程是 4a 1 2 1m 2 2 1 1 y kx ，代入x y得: :ay (k )y 16a 0， 4a a 2 設(shè)點(diǎn)P,Q 的坐標(biāo)分別為(x1, y1),(x2,y2)， 則p y1 1 ，q 4a 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 】y，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(0,丄), a4a y2 4a。方法三、特殊值法。取 a 2，直線I垂直于y軸，則p 4a y2 k2 a y2 2 ，所以 16a p q pq 18.解：方法一、設(shè)A(x1, y1)

13、, B(x2, y2)，直線I的方程為y kx 1，則k y % x2x-i 由 kOA kOB y1y2 1 x1x2 又y 2 x2 ，所以koA 2 koB y X1 X2 方法二、 設(shè) A(X1, yj, B(X2, y2)， 直線 I的方程為y x(x2 2k,x1x2 2，又因?yàn)? y kx11 X1 X2 X1 X-Ix2 1，即 X-|x2 1，所以k 1，直線1的方程為 y x 1 o 2 2 2 y kx 1 kx 1 ，解方程組c 得 :x 2kx 2 0，所以 2 X 2y kx2 1 2k X-Ix2 2k 2k k，所以k 1， 直線1的方 X2 x(x2 2 程為

14、y x 1 4 5 n c 1， 2 19.a點(diǎn)撥：本題是拋物線與雙曲線的綜合題， 考查標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、離心率等知識(shí)點(diǎn)。e2 c2 m a m 13 所以m _, n -。 44 20. 點(diǎn)撥：結(jié)合拋物線的對稱性知，不能做出來，菱形有兩條對稱軸，平行四邊形是中心對稱圖形。易做；的做法是, 在拋物線上任取兩點(diǎn) A, B,作線段AB的中垂線，交拋物線于 C, D兩點(diǎn)，則四邊形 ACBD就是有一組對角相等的四邊形。 2 2 21解：設(shè)M(y , yo)，直線me的斜率為k(k 0)，則直線mf的斜率為 k，所以直線的me的方程為y y k(x y ), 解方程組y2 y0 k(x y02), y2 x 消去 x 得：ky2 y y0 (1 ky0)0 , 解得yE1絕，所以xE k 2 (1 ky。) k2 同理可得: 2 (1 ky) k2 所以 XeXf III 1 (為定值)。即直線 EF的斜率為定值。 (2) EMF 90