《二次根式》培優(yōu)試題及答案

1、8 . a 1的有理化因式是 (a2 1)2. a+ a2 1 .【答案】a+ 9 .當(dāng) 1x 4 時(shí)，|x 4|+ x2 2x 1 【提示】x2 2x + 1=() 2，x 1 .當(dāng) x 4是負(fù)數(shù)，x 1是正數(shù).【答案】3 . 2 (x 1)= 2 1，. 2 1 0)，/. ab c2d2=C-. ab .【提示】2p7 = V28，43 = 43 12 比較大?。? 2J7 b的形式后，a、b分別 .c2d2 =|cd|= cd . cd ) ( . ab - 48 . cd ). 二次根式提咼測(cè)試 )判斷題： (每小題1分，共5分) 1.( 2) ab = 2 ab ()【提示】. (

2、 2)= |一2|= 2.【答案】x. 2 .乜3 2的倒數(shù)是J3 + 2 .()【提示】一=(J3 + 2).【答案】X. v323 4 3. . (x 1)2 = ( x 1)2 .()【提示】.(x 1)2 = x 1|, ( .X 1)2 = x1(x 1).兩 式相等，必須x 1但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】x. 1 _32 a一 1 32a 4. ab、 a b、一 是同類二次根式()【提示】a b、 化成最 x t b3x( b 簡(jiǎn)二次根式后再判斷.【答案】V . 5 . ,8x 1 , . 9 x2都不是最簡(jiǎn)二次根式.()J9 x2是最簡(jiǎn)二次根式.【答案】X . (二) 填空

3、題：(每小題2分，共20分) 1 6 .當(dāng)x時(shí)，式子一有意義.【提示】X 何時(shí)有意義？ x 0.分式何時(shí)有意義？分母 0且XK9 . 7.化簡(jiǎn)15“ 罠=_ .【答案】2a ja .【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性 8 27飛 12a3 質(zhì)的運(yùn)用. )=a2 .【提示】(a Va21 ) .a2 1. 【答案】 .【點(diǎn)評(píng)】先比較 28，. 48 的大小，再比較一二的大小，最后比較一= V28V48 o,y 3 0當(dāng) x 1 + y 3 = 0 時(shí)，x+1 = o, y 3 = 0. 15. x, y分別為8 11 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2xy= 【提示】T 3v JU v 4,二 v

4、 8v. 4,5 由于 8介于 4 與 5 之間，則其整數(shù)部分 x=?小數(shù)部分y=? x= 4, y= 4 11 【答案】5. 【點(diǎn)評(píng)】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范圍 后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了. (三) 選擇題：(每小題3分，共15分) 16.已知.x3 3x2 = X .、x 3，則() (A) x0(B) x 3( D) 3 x0，x v 0 .【答案】D . (A)不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng) 0 v xv 1 時(shí), xx 【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì). 0. :3 v a 19. 化簡(jiǎn)(av 0)得 a (

5、A)込：a( b ) - a( c) Ja( d )Ja 【提示】a = a a = a a = |a| a = ar a .【答案】c. ) B) 20. 當(dāng) av 0，b v0 時(shí)，一a + 2 . ab b 可變形為( (a ) (. a . b)2( (.a . b)2 (c) ( ab)2 (d) ( ：. a . b)2 【提示】t av 0, bv 0, / a 0, b 0.并且 a = ( a)2, b= (、b)2, . ab =( a)( b). 【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式(JR2 = a (a 0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不 正確是因?yàn)閍v

6、0, b v 0時(shí)，,a、. b都沒有意義. (四) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(每小題3分，共6分) 21. 9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2 = C 5y)2. 【答案】(3x+ V5 y) (3x J5 y). 22. 4x4 4x2+ 1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(J2 x+ 1)2( J2 x 1)2. (五) 計(jì)算題：(每小題6分，共24分) 23. (、5. 32 ) ( -532 )； 【提示】將- 5 -3看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式. 【解】原式=(、5、3)2 ( .2)2 = 5-2,15 + 3-2

7、 = 6-2 .15 . 542 24. - - ;【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式. 411. 11.73 門 【解】原式二聖 H2 -11 - 23 = 4 +、. 11 -, 11 - ,. 7 -3+ . 7 = 1. 16 11 117 n ab n m 2 2 mn +)*a b m mm n 25. (a2 n m 【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式. n m m n 【解】原式= m 宀 a2 ab 2 a b2 b ab a ab b . ab a 、ab 【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分. 【解】原

8、式=aJabbdab亠 a扁(掐裕)bJb(UaVb)(a b)(a b) 26.( a + (az b). ,ab(、. a 、b)(、. a b) 亠 a2 a Jab bdab b2 a2 b2 ab( .a b)(. a .ab( a b)( . a b) Jab(a b) 【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣. (六)求值：(每小題7分，共14分) _ v3 V2 七 汁 32，求 .b . 32 【提示】先將已知條件化簡(jiǎn)， 3、2 【解】丁 x= J3屁 27.已知x 2 xy 432 x y 2x y 的值. 再將分式化簡(jiǎn)最后將已知條件代入求值. (一32)2 = 5+

9、2、6 , U3 J2口 r 2匚 y= ( 3.2) =5-2 . 6 . 、3、2 x + y= 10，x y= 4、. 6 ， xy=52 ( 2 6 ) 2= 1 . x3 xy2= x(x y)(x y) = _ 4.6 x4y 2x3y2 x2 y3x2y(x y)2xy(x y) 1 10 【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡(jiǎn)后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“ x+ y”、“x-y”、 程更簡(jiǎn)捷. 二6 . 5 “xy”.從而使求值的過 28.當(dāng) x= 1- J2 時(shí)，求% 2 2 2 x a x-x 【提示】注意：x2 + a2= (. x2 a2)2， x2+ a2 - x 、x2 a2

10、=、x2 2x x2 a2 x2 x x2a2x2 的值. 2 a ( x22 a -x)，x2-xvx2 a2 =-x( 2 2 x a - x). 【解】原式= /2時(shí)，原式= 2 2 2 2 2 a ) x. x a x a x) 1 =(X2 a2)2 x x2 a2( 2 2 x x a 2 2 x a .x2 a2 2 2 ax) 、j- 22 , i 2 2、 x) x, x a ( x a x) =一 1- . 2 【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分 1 .2 式”之差, 那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便即原式= 1 x2 (X2 七、解答題：(每小題8分, 2 ) 一(2 a2x

11、2 共16分) 1 x2 1 =2 a x (-X2 1)+ X 2x x 1 邁 v2 3 + 晶 【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算. 2 1.3、2 a2x) 1 x2 x(. X2 ：2 a2 +1 a2 x) . X2 a2 a2 1 .4 + 99.100) J3 + 4 3 【解】原式=(2 . 5 + 1)( 2 1 =(2+1)(V2 1)+( V3 V2)+( u4 V3) =(2 .5 + 1) (1001) .100.99 ) 100 99 + + ( , 100. 99 ) Xy 2的值. yx =9( 2.5 + 1). 【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有 99個(gè)不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為 整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法. 30.若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 y= U1 4x + V4x 1 + 丄求2 2 y x 【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件? 1 4x 4x 1 0你能求出 0. x，y的值嗎? 1 4x 0 【解】要使 y有意義, 必須 ，即 4x 1 0 又T X 、一 2 y 一 x 2 y = x =c x y Xy X ；y =I x y -1 X