MM1排隊(duì)系統(tǒng)仿真matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、 9 M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?本次實(shí)驗(yàn)要求實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無(wú)限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法 實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿真，并統(tǒng)計(jì)平均隊(duì)列長(zhǎng)度以及平均等待時(shí)間等值， 以與理論 分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 二、實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模 式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。 1、顧客到達(dá)模式 設(shè)到達(dá)過(guò)程是一個(gè)參數(shù)為的Poisson過(guò)程，則長(zhǎng)度為t的時(shí)間內(nèi)到達(dá)k個(gè) 呼叫的概率 服從Poisson分布，即Pk（t） (t)k t k! e k 0,1,2, ，其中 0 為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或 Poisson呼叫流的強(qiáng)度。

2、 2、服務(wù)模式 設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為i，服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，即其分布函數(shù)為 PX t 1 e t,t 0 3、服務(wù)規(guī)則 先進(jìn)先服務(wù)的規(guī)則（FIFO） 4、理論分析結(jié)果 Q - 在該M/M/1系統(tǒng)中，設(shè)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)為1，顧客的 T 平均等待時(shí)間為。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了當(dāng)顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間也服 從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，單隊(duì)排隊(duì)，按FIFO （先入先出隊(duì)列）方式服務(wù) 四、采用的語(yǔ)言 MatLab語(yǔ)言 源代碼： clear; clc; %M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真 SimTotal=input( 請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù) SimTotal=);

3、% 仿真顧客總數(shù)； Lambda=; % 到達(dá)率 Lambda； Mu=; %服務(wù)率 Mu； t_Arrive=zeros(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal); ArriveNum=zeros(1,SimTotal); LeaveNum=zeros(1,SimTotal); Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到達(dá)時(shí)間間隔 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服務(wù)時(shí)間 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顧客到達(dá)時(shí)間

4、ArriveNum(1)=1; for i=2:SimTotal t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i); ArriveNum(i)=i; end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顧客離開時(shí)間 LeaveNum(1)=1; for i=2:SimTotal if t_Leave(i-1)t_Arrive(i) t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i); else t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i); en

5、d LeaveNum(i)=i; end t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間 t_Wait_avg=mean(t_Wait); t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;% 各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間 t_Queue_avg=mean(t_Queue); Timepoint=t_Arrive,t_Leave;% 系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化 Timepoint=sort(Timepoint); ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);% 到達(dá)時(shí)間標(biāo)志 CusNum=zeros(size(Timepoint); te

6、mp=2; CusNum(1)=1; for i=2:length(Timepoint) if (temp=2 QueLength(i)=CusNum(i)-1; else QueLength(i)=0; end end 系統(tǒng)平均等 QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 待隊(duì)長(zhǎng) %仿真圖 figure(1); set(1,position,0,0,1000,700); subplot(2,2,1); title( 各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Arriv

7、e,b); hold on; stairs(0 LeaveNum,0 t_Leave,y); legend( 到達(dá)時(shí)間 , 離去時(shí)間 ); hold off; subplot(2,2,2); stairs(Timepoint,CusNum,b) title( 系統(tǒng)等待隊(duì)長(zhǎng)分布 ); xlabel( 時(shí)間 ); ylabel( 隊(duì)長(zhǎng) ); subplot(2,2,3); title( 各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Queue,b); hold on; stairs(0 LeaveNum,0 t_Wait,y); hold off; leg

8、end( 排隊(duì)時(shí)間 , 等待時(shí)間 ); %仿真值與理論值比較 disp( 理論平均等待時(shí)間 t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda); disp( 理論平均排隊(duì)時(shí)間 t_Wait_avg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù) =,num2str(Lambda/(Mu-Lambda); disp( 理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng) =,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 仿真平均等待時(shí)間 t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg) disp( 仿

9、真平均排隊(duì)時(shí)間 t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg) disp( 仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù) =,num2str(CusNum_avg); disp( 仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng) =,num2str(QueLength_avg); 五、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 1. 仿真設(shè)計(jì)算法(主要函數(shù)) 利用負(fù)指數(shù)分布與泊松過(guò)程的關(guān)系， 產(chǎn)生符合泊松過(guò)程的顧客流， 產(chǎn)生符合 負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間： Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔，結(jié)果 與調(diào)用exprnd(1/Lambda , m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同 Int

10、erval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間間隔 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間 時(shí)間計(jì)算 t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間 t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間 由事件來(lái)觸發(fā)仿真時(shí)鐘的不斷推進(jìn)。 每發(fā)生一次事件， 記錄下兩次事件間隔 的時(shí)間以及在該時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)： Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)變化 CusNum=zeros(size(Timepoint); CusNum_a

11、vg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);%系統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算 QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);%系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng) 2. 算法的流程圖 六、仿真結(jié)果分析 顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，計(jì)算其方差如下: 仿真顧客總數(shù) =100000 1 2 3 4 5 平均值 方差 平均等待時(shí)間 2.023 1.9971 1.9945 1.9961 2.0043 2.003 0.000556360 平均排隊(duì)時(shí)間 0.91147 0.

12、8865 0.88293 0.88404 0.89495 0.89198 0.000563657 平均顧客數(shù) 0.8101 0.79846 0.79334 0.79958 0.80433 0.80116 0.000160911 平均等待隊(duì)長(zhǎng) 0.365 0.35444 0.3512 0.35412 0.35915 0.35678 0.000116873 6 7 8 9 10 理論值 平均等待時(shí)間 1.9738 2.0054 1.9911 1.9909 1.9927 2 平均排隊(duì)時(shí)間 0.86612 0.89068 0.8832 0.87527 0.88503 0.88889 中平均顧客數(shù) 0.

13、78545 0.8037 0.79797 0.79166 0.80024 0.8 平均等待隊(duì)長(zhǎng) 0.34465 0.35695 0.35395 0.34804 0.35542 0.35556 仿真顧客總數(shù) =1000000 1 2 3 4 5 平均值 方差 平均等待時(shí)間 2.0029 1.9975 1.9943 2.0019 2.0115 2.00162 0.000169888 平均排隊(duì)時(shí)間 0.89209 0.88624 0.88494 0.891 0.89873 0.8906 0.000119522 平均顧客數(shù) 0.80157 0.79955 0.79763 0.80013 0.80531

14、 0.80084 0.000032986 1 平均等待隊(duì)長(zhǎng) 0.35702 0.35474 0.35394 0.35612 0.35982 0.35633 0.000020940 6 7 8 9 10 理論值 平均等待時(shí)間 1.9991 1.9908 1.9965 2.0016 1.996 2 平均排隊(duì)時(shí)間 0.88623 0.88111 0.8849 0.88987 0.88652 0.88889 平均顧客數(shù) 0.79824 0.79621 0.79865 0.79943 0.79755 0.8 平均等待隊(duì)長(zhǎng) 0.35387 0.35239 0.35399 0.35541 0.35424 0

15、.35556 從上表可以看出，通過(guò)這種模型和方法仿真的結(jié)果和理論值十分接近，增加 仿真顧客數(shù)時(shí)，可以得到更理想的結(jié)果。但由于變量定義的限制，在仿真時(shí)顧客 總數(shù)超過(guò)1,500,000時(shí)會(huì)溢出。證明使此靜態(tài)仿真的思想對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是 切實(shí)可行的。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如下（SimTotal分別為100、1000、10000、100000）: (仿真顧客總數(shù)為100000和1000000時(shí)，其圖像與10000的區(qū)別很小) Command Window 請(qǐng)輸入仿頁(yè)顧客總埶SimTot al=10ti(00 理論平均等待時(shí)間t_wait_avg=2 理論平均持 PA 時(shí) Hlt.Wait _avg=0.63

16、B89 理論累統(tǒng)中平均除喜埶二0.E 理論系銃中平均等待疏長(zhǎng)胡.35556 仿翼平均等待時(shí)|St_WaLt_avg-2. 0S27 仿専平均腳EPA時(shí)同t-Queum.avg=0 39572 仿臺(tái)豕顋中平均ltft=O.E0 449 仿真系銃中平均等待疏悵詢.5932 fx : | 匚 cmm-and Win do- 請(qǐng)輸 AtfiMlSSimlotalslOCOOOC 理祗年的髯待時(shí)問(wèn)t_Wait_avg=2 理論邛均排隊(duì)時(shí)閭t JTa】T_師滬QSSSS9 理論系絨中平均傾客數(shù)=0.8 理論系統(tǒng)中平均等待臥忙丸.3555S 仿真罕均等待時(shí)閭t_帕rt_砂滬 0027 舟真年均排弘時(shí)|a|t _Quene_arvg= 089088 肪臺(tái)系毓中平均顧客數(shù)=0.80114 仿真系績(jī)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=山35639 Al 七、遇到的問(wèn)題及解決方法 1. 在算法設(shè)計(jì)階段對(duì)計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段不夠清楚， 重新畫出狀態(tài) 轉(zhuǎn)移圖后，引入變量Timepoint用來(lái)返回按時(shí)間排序的到達(dá)和離開的時(shí)間點(diǎn)， 從 而得到正確的時(shí)間間隔內(nèi)的CusNum并由此計(jì)算出平